實(shí)際問題與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)-全文預(yù)覽
【正文】 ，讓學(xué)生感受到數(shù)和形結(jié)合分析解決問題的優(yōu)勢(shì)。首先要深入了解實(shí)際問題的背景，了解影響問題變化的主要因素，然后在舍棄問題中的非本質(zhì)因素的基礎(chǔ)上，應(yīng)用有關(guān)知識(shí)把實(shí)際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)而解決它。九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱卻降低了對(duì)二次函數(shù)的教學(xué)要求,只要求學(xué)生理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)概念,會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像。繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)知識(shí)解決最值問題。4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；5．二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－錯(cuò)誤！未指定書簽。六、作業(yè)1．P19習(xí)題26．2 4．(1)、(3)、5。x2＋錯(cuò)誤！未指定書簽。因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x＝3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)。四、綜合運(yùn)用例1．如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。x2＋錯(cuò)誤！未指定書簽。因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝，所以O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(2，)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)。問題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎? 分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0),OC所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點(diǎn)坐標(biāo)為(2；0．8)。＝2(cm)，又CO＝，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－)。它的拱高AB為4m。3．讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)。問題3：某果園有100棵橙子樹,但是如果多種樹,每多種一棵樹,總產(chǎn)量最大? 教師引導(dǎo)學(xué)生整理分析，點(diǎn)名板演，師生共同點(diǎn)評(píng)。師生共同完成?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。=2x28x+9的對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是。二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，為本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，將已有知識(shí)綜合運(yùn)用來解決實(shí)際問題，能夠讓學(xué)生更好地理解和認(rèn)識(shí)二次函數(shù)?；仡櫜⒄莆斩魏瘮?shù)最值的求法，在應(yīng)用基本結(jié)論的同時(shí)掌握配方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：結(jié)合實(shí)際問題研究二次函數(shù)，讓學(xué)生感受其實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中逐步深化對(duì)二次函數(shù)的理解和認(rèn)識(shí)。過程與方法：經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，并進(jìn)一步體驗(yàn)如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。【學(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，學(xué)習(xí)了列代數(shù)式，列方程解應(yīng)用題，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)為本節(jié)課奠定了基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了一定的建模能力，但運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題要求學(xué)生能比較靈活的運(yùn)用知識(shí)，對(duì)學(xué)生來說要完成這一建模過程難度較大。在探究1中，某商品價(jià)格調(diào)整，銷售會(huì)隨之變化。接下來，學(xué)生通過探究并解決三個(gè)問題進(jìn)一步體會(huì)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。由此得出銷售額、單件利潤隨x變化的函數(shù)式，進(jìn)而得出利潤隨x變化的函數(shù)式，由這個(gè)函數(shù)求出最大利潤則由學(xué)生自己完成。通過數(shù)學(xué)建模思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。經(jīng)歷解決實(shí)際問題、再回到實(shí)際問題中去的過程，能夠?qū)栴}的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)】 重點(diǎn)理解數(shù)學(xué)建模的基本思想，能從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型?！窘虒W(xué)設(shè)想】在實(shí)際生活有大量的可以表示為二次函數(shù)或利用二次函數(shù)知識(shí)可以解決的實(shí)際問題，教師應(yīng)該充分考慮到教學(xué)內(nèi)容本身的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從下列三個(gè)方面入手；實(shí)際問題和通常習(xí)慣的數(shù)學(xué)問題不同，它的條件往往不是顯而易見的，教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，可以進(jìn)行怎樣的假設(shè)以及如何建立它們之間的關(guān)系等，并從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題。當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？變式：已知某商品的
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