高中數(shù)學(xué)必修3《321古典概型》例題設(shè)計(jì)-全文預(yù)覽
【正文】 法 . 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“寫出基本事件空間”、“列出隨機(jī)事件的構(gòu)成”是解題關(guān)鍵，這也正是突破教學(xué)難點(diǎn)的重要一步 . 例 3 拋擲一紅、一藍(lán)兩顆均勻骰子，求點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn) 7 點(diǎn)的概率 . 設(shè)計(jì)意圖 選用教材中此節(jié)的例 5 第 (1)問(wèn)，此例難點(diǎn)為確定基本事件空間，為使研究的試驗(yàn)為古典概型，即要保證其有限性和等可能性這兩個(gè)基本特征，就應(yīng)該以二維的眼光看基本事件，可用數(shù)對(duì) (x, y)表示結(jié)果，其中 x是紅骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)， y是藍(lán)骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù) . 于是類似例 2 中的列舉方法，可把全體基本事件用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示，則 選出構(gòu)成隨機(jī)事件的基本事件，問(wèn)題即可解決 . 此例雖是拋擲兩枚骰子，但由于問(wèn)題關(guān)注兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和，因此在尋找基本事件時(shí)，學(xué)生易錯(cuò)誤的把點(diǎn)數(shù)之和當(dāng)作區(qū)分基本事件的依據(jù)，如此形成的試驗(yàn)即非古典概型，不符合古典概型的基本特征 . 此例可使學(xué)生明確如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，突破教學(xué)難點(diǎn) . 在前例的試驗(yàn)中，很多有趣的問(wèn)題蘊(yùn)含其中，于是在此基礎(chǔ)上，給出三個(gè)變式，展示所求隨機(jī)事件的多樣性，使學(xué)生廣泛聯(lián)想，啟迪思維 . 變式 拋擲一紅、一藍(lán)兩顆 均勻骰子 1. 求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的概率 . 2. 甲、乙兩人打賭，點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn) 4，則甲贏，點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn) 10，則乙贏，其他情況平局，這樣規(guī)定公平嗎？平局的概率是多少？ 3. 如果紅色骰子的點(diǎn)數(shù)記為 m，藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)記為 n，把 (m, n)作為點(diǎn) P 的坐標(biāo)，求點(diǎn) P 落在 內(nèi)的概率 . 設(shè)計(jì)意圖 變式 1 可以說(shuō)是例 3 的練習(xí)，變式 2將問(wèn)題置于實(shí)際背景下，需要進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化，變式 3 將擲骰子的問(wèn)題與以往的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，促使學(xué)生們把新鮮的知識(shí)
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