【正文】 ？用計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)算?！俊堆h(huán)小數(shù)》課上嘗試小研究用計(jì)算器計(jì)算1247。3的商和83247。11時(shí)，余數(shù)xx，商中xx。=《循環(huán)小數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)1）試著列豎式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)流程：一、趣味故事導(dǎo)入主題小故事——《講不完的故事》。過(guò)程與方法：結(jié)合具體事例，經(jīng)歷豎式計(jì)算、觀察、討論并用計(jì)算器計(jì)算等，認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的過(guò)程。④ 比較大小學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成檢測(cè)，教師巡回指導(dǎo)，根據(jù)小組匯報(bào)的答案，要求用星級(jí)來(lái)對(duì)自己的完成情況作出評(píng)價(jià)，并在小組交流錯(cuò)誤原因、改正。四、檢測(cè)題：師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)循環(huán)小數(shù)了解了很多，就是不知道會(huì)做題嗎，敢接受老師的檢測(cè)嗎?檢測(cè)題：① 下面哪些是循環(huán)小數(shù)在( )里畫“√”。小組討論交流8分鐘后，以小組形式上臺(tái)匯報(bào)學(xué)習(xí)成果：預(yù)設(shè)：學(xué)生可能理解了循環(huán)小數(shù)是從小數(shù)部分某一位起，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)一個(gè)或幾個(gè)數(shù)，但口語(yǔ)表達(dá)會(huì)不太明確，教師適時(shí)引導(dǎo)。師：它是無(wú)限小數(shù)里一種特殊的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。師：你知道這樣的數(shù)有個(gè)共同的名字叫什么嗎?生合：有限小數(shù)。7= 的商究竟是多少呢?請(qǐng)從幾個(gè)商中找到合適的商，對(duì)號(hào)入座，把它貼在相應(yīng)的等式后面。25= 247。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)循環(huán)小數(shù)的表示方法。教學(xué)過(guò)程：一、激發(fā)學(xué)生興趣使用計(jì)算器，小組合作任意給出四個(gè)互不相同的數(shù)字，組成最大數(shù)和最小數(shù)，并用最大數(shù)減最小數(shù)，對(duì)所得結(jié)果的四個(gè)數(shù)字重復(fù)上述過(guò)程，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？小組匯報(bào)，展示過(guò)程，討論發(fā)現(xiàn)。師小結(jié)：需要先觀察，再比較，比較方法與以前比較小數(shù)的大小方法相同。三、深化練習(xí)。全班練，指名板演，哪些題的商是循環(huán)小數(shù)，如何判斷的？進(jìn)一步掌握循環(huán)小數(shù)的寫法。能比較兩個(gè)（含）循環(huán)小數(shù)的大小。二、學(xué)生小結(jié)三、鞏固練習(xí)全班練習(xí)：19247。（…，師生共同辨析）看書P2728第一自然段，及了解“你知道嗎？”理解有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的意義。教師小結(jié)循環(huán)數(shù)的意義，（板書課題）。247。繼續(xù)除下去，永遠(yuǎn)也除不完。教學(xué)過(guò)程：一、自主探索，獲取新知師談活引入新課我班男生400米誰(shuí)跑得最快？成績(jī)?nèi)绾?？和“王鵬”比比，（出示例題）。三、發(fā)展練習(xí)P26第12題請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)是如何思考的？肯定多種策略解決問(wèn)題。獨(dú)立完成P2610剩余的題獨(dú)立完成P2611再全班交流，如何比較。求商的近似值的方法是什么？（一般先除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，然后按“四舍五入”法取舍。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感和靈活應(yīng)用意識(shí)。理解有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的意義。：循環(huán)小數(shù)后邊的省略號(hào)表示什么？（小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的）鞏固練習(xí)：下列哪些是循環(huán)小數(shù)？……………學(xué)生評(píng)議。（請(qǐng)生板演計(jì)算結(jié)果）學(xué)生討論后，指名匯報(bào)，教師抓住學(xué)生回答：如小數(shù)部分，位數(shù)無(wú)限（或者除不盡）。師：你們?cè)趺茨芸隙〞?huì)永遠(yuǎn)除不完，商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？讓學(xué)生充分發(fā)表意見，明確余數(shù)一旦重復(fù)出現(xiàn)，商也就重復(fù)出現(xiàn)。初步感受循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。學(xué)生舉例后教師小結(jié)：生活中象這種“依次不斷重復(fù)出現(xiàn)”的現(xiàn)象很多，我們把這種現(xiàn)象還可以叫做——（循環(huán)現(xiàn)象，板書：循環(huán)）(設(shè)計(jì)意圖:采用故事的形式導(dǎo)入，使學(xué)生感到特別愛聽，興趣盎然，將故事與數(shù)學(xué)融合在一起，使學(xué)生很容易理解“循環(huán)”的含義，從而為后面學(xué)習(xí)新知作好的鋪墊。一天，老猴子對(duì)小猴子說(shuō)：從前有座山，……）生：這個(gè)故事總是在重復(fù)同一個(gè)內(nèi)容。教學(xué)重點(diǎn)：理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商教學(xué)難點(diǎn)：理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商。(2)()(3)是循環(huán)小數(shù)()(4)=()(5)……=()(6)……可寫作()(7)()五、全課小結(jié)這節(jié)課我們通過(guò)分析、發(fā)現(xiàn)，原來(lái)數(shù)學(xué)王國(guó)中也有循環(huán)現(xiàn)象，那就是循環(huán)小數(shù)(齊讀循環(huán)小數(shù)概念)。師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”板書課題：循環(huán)小數(shù)…………等都是循環(huán)小數(shù)理解概念提問(wèn)：(!)你怎樣理解“依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)”?(2)你能再說(shuō)一個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎?(3)判斷：下面哪個(gè)數(shù)是循環(huán)小數(shù)?那個(gè)不是循環(huán)小數(shù)?為什么?①……②…………③……④…………循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)寫(1)師：如果每個(gè)循環(huán)小數(shù)都這樣寫，你覺(jué)得怎么樣?你有什么想法嗎?(想簡(jiǎn)寫)(2)介紹“循環(huán)節(jié)”師：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。3=……(4)247。3時(shí)，商的小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)“3”，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“1”師追問(wèn)：商為什么會(huì)重復(fù)出現(xiàn)”3”呢?(因?yàn)橛鄶?shù)重復(fù)出現(xiàn)“1”，所以商就重復(fù)出現(xiàn)“3”)生2：247。二、探究新知(一)認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)示例例8例71247。體育課上老師喊的：“一二一、一二一、一二一……”的口令生2：太陽(yáng)的東升西落生3：每個(gè)星期，星期日為每個(gè)星期的第一天，然后循環(huán)著日、一、二、三、四、五、六。提高學(xué)生的觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力及自學(xué)能力。在計(jì)算豎式時(shí)幾個(gè)數(shù)字還未重復(fù)兩次出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生就經(jīng)過(guò)推理判斷出它是循環(huán)小數(shù)而不再繼續(xù)往下除了。（三）全課總結(jié)學(xué)生談學(xué)習(xí)收獲教師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲請(qǐng)說(shuō)出來(lái)與大家共同分享。用計(jì)算器算出商后，說(shuō)出商是什么小數(shù)，依據(jù)是什么是循環(huán)小數(shù)的要求用簡(jiǎn)便方法寫出來(lái)。循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)，還是無(wú)限小數(shù)為什么學(xué)生有可能會(huì)質(zhì)疑，結(jié)果會(huì)不會(huì)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，教師可根據(jù)課堂或本班學(xué)生實(shí)際和學(xué)生共同分析。（5可能出現(xiàn)問(wèn)題、52，師生共同辨析）看書P27—28第一自然段，及了解“你知道嗎”理解有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的意義。（二）解決學(xué)生提出的`問(wèn)題（先由其他學(xué)生釋疑，學(xué)生解決不了的，可根據(jù)情況或組織學(xué)生討論或教師釋疑。二、質(zhì)疑探究（一）檢查自學(xué)情況（學(xué)困生回答，中等生補(bǔ)充，優(yōu)等生評(píng)價(jià)）鞏固練習(xí)：下列哪些是循環(huán)小數(shù)并說(shuō)一說(shuō)理由。如果繼續(xù)除下去，商會(huì)怎樣能除盡嗎（請(qǐng)生板演計(jì)算結(jié)果）觀察例例9的三道題，你們發(fā)現(xiàn)他們的異同嗎（不同點(diǎn)：一個(gè)是小數(shù)“3”的循環(huán)，另一個(gè)是小數(shù)“4”和“5”的循環(huán)。師：那么商如何表示呢你為什么使用省略號(hào)省略號(hào)在這里表示什么意思（師板書）總結(jié)概括循環(huán)小數(shù)的意義。有些同學(xué)算著算著就停下了，發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題嗎（組織學(xué)生小組內(nèi)交流）可能發(fā)現(xiàn)：余數(shù)總是“25”。教學(xué)過(guò)程：一、設(shè)疑自探設(shè)疑引課。理解有限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)的意義，擴(kuò)展數(shù)的范圍。作業(yè)第9題第1小題的的每后一個(gè)數(shù)都是前一個(gè)數(shù)乘2的積，再加0。課后小記：*9，部分學(xué)生的計(jì)算器只能顯示八個(gè)數(shù)字，其實(shí)這題的積應(yīng)該是四位小數(shù)。四、獨(dú)立練習(xí)：P31第79題。思考：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？小組交流。①商是循環(huán)小數(shù)②下一題結(jié)果是上一題的2倍（3）循環(huán)節(jié)都是9的倍數(shù)……不計(jì)算，用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出后幾題的商。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教學(xué)目的：能借助計(jì)算器探求簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律。其次，我還向?qū)W生介紹了無(wú)限不循環(huán)小數(shù)即是初中所要學(xué)到的“無(wú)理數(shù)”。課后小記：在今天的課上，我向?qū)W生說(shuō)明了為什么所有除法算式的商不可能為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。P30第6題先觀察這些小數(shù)的特點(diǎn)，再試一試.請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出判斷大小的過(guò)程，教師適時(shí)評(píng)價(jià)。教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握相關(guān)概念并建立聯(lián)系。 …… …… ……：如果用這是個(gè)什么樣的循環(huán)小數(shù)？循環(huán)節(jié)是什么？可以簡(jiǎn)寫成什么？學(xué)生板演.（四）課堂總結(jié)，鼓勵(lì)質(zhì)疑。判斷題.(1）。② 練習(xí)。循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法①記法和讀法。12=……9247。3②自學(xué)例2 247。（二）展示過(guò)程 探究新知循環(huán)小數(shù)①組織學(xué)生自由選擇下面各題，用豎式計(jì)算，并引導(dǎo)學(xué)生觀察商的特點(diǎn)。次數(shù)是“有限的”還是“無(wú)限的”？(5)你們剛才拍的次數(shù)呢？，猜圖形。③情感與態(tài)度：體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、服務(wù)于生活的思想，培養(yǎng)學(xué)生分析、處理問(wèn)題的能力。針對(duì)上述前兩個(gè)錯(cuò)誤，以后再教板書時(shí)我應(yīng)強(qiáng)調(diào)格式與寫法。但在練習(xí)中出現(xiàn)了以下幾種常見錯(cuò)誤：在豎式中在第一個(gè)循環(huán)節(jié)上也打了循環(huán)節(jié)的圓點(diǎn)。247。循環(huán)小數(shù)是有限小數(shù)，還是無(wú)限小數(shù)？為什么？學(xué)生有可能會(huì)質(zhì)疑，結(jié)果會(huì)不會(huì)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，教師可根據(jù)課堂或本班學(xué)生實(shí)際和學(xué)生共同分析。（…，師生共同辨析）看書P2728第一自然段，及了解“你知道嗎？”理解有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的意義?！?… … … …學(xué)生評(píng)議。相同點(diǎn)：學(xué)生討論后，指名匯報(bào)，教師抓住學(xué)生回答板書：（1）小數(shù)部分，位數(shù)無(wú)限（或者除不盡）。師：那么商如何表示呢？你為什么使用省略號(hào)？省略號(hào)在這里表示什么意思？（師板書）總結(jié)概括循環(huán)小數(shù)的意義其他除法算式會(huì)不會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？請(qǐng)同學(xué)們算一算：28247。有些同學(xué)算著算著就停下了，發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題嗎？（組織學(xué)生小組內(nèi)交流）可能發(fā)現(xiàn)：余數(shù)總是“25”。教學(xué)難點(diǎn)：掌握循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。能用“四舍五入”法求循環(huán)小數(shù)的近似值，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商。教學(xué)目的：通過(guò)求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，從而理解循環(huán)小數(shù)的概念，了解循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。教學(xué)重點(diǎn)：掌握循環(huán)小數(shù)、無(wú)限小數(shù)、有限小數(shù)的意義。初步感受循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。師：你們?cè)趺茨芸隙〞?huì)永遠(yuǎn)除不完，商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？讓學(xué)生充分發(fā)表意見，明確余數(shù)一旦重復(fù)出現(xiàn)，商也就重復(fù)出現(xiàn)。如果繼續(xù)除下去，商會(huì)怎樣樣？能除盡嗎？（請(qǐng)生板演計(jì)算結(jié)果）觀察例例9的三道題，你們發(fā)現(xiàn)他們的異同嗎？（不同點(diǎn)：一個(gè)是小數(shù)“3”的循環(huán)，另一個(gè)是小數(shù)“4”和“5”的循環(huán)。鞏固練習(xí)：下列哪些是循環(huán)小數(shù)？并說(shuō)一說(shuō)理由。（請(qǐng)學(xué)生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個(gè)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。判斷前面練習(xí)題中的小數(shù)哪些是有限小數(shù)？哪些是無(wú)限小數(shù)。247。這些問(wèn)題也均在教學(xué)中得到了解決。如：……，余數(shù)也相同而不再繼續(xù)往下除了。初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，知道循環(huán)小數(shù)的位數(shù)是無(wú)限的；②過(guò)程與方法：經(jīng)歷討論、交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力、分析能力和概括能力。：師：(1)老師拍節(jié)奏,你們能拍出來(lái)嗎？(2)你們拍的節(jié)奏為什么這么整齊？(3)如果老師讓你們按照這樣的節(jié)奏，不斷重復(fù)地一直拍下去，不叫停止，想一想，你們要拍多少次？(4)像這樣拍的39。板書課題，導(dǎo)入新課。6 247。9=…… 5247。（板書課題）誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么叫“循環(huán)小數(shù)”？你們認(rèn)為這句話里哪幾個(gè)字比較重要？⑥判斷，請(qǐng)同學(xué)們判斷哪幾個(gè)數(shù)是循環(huán)小數(shù)，為什么？…… …… …… …… ……循環(huán)節(jié)“……”中不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個(gè)？……數(shù)中,依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有個(gè)名稱，請(qǐng)看書上第61頁(yè),什么叫循環(huán)節(jié)？請(qǐng)找出以上判斷題中循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。讀法：…… 五點(diǎn)三二七，二七循環(huán)。（三）鞏固強(qiáng)化，拓展思維。 （ ）把下面的循環(huán)小數(shù)圈起來(lái)。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。下面哪些數(shù)是循環(huán)小數(shù)，如何判斷的？……301415926……………上面這些小數(shù)可以分為幾類?哪幾類?這幾類小數(shù)有怎樣的關(guān)系?有限小數(shù)小數(shù)循環(huán)小數(shù)無(wú)限小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)三、綜合練習(xí)，運(yùn)用提高：求循環(huán)小數(shù)的近似值：P30第3題先請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)取近似值的方法，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。四、獨(dú)立練習(xí)：P30第5題。我用1除以7來(lái)舉例說(shuō)明，學(xué)生領(lǐng)悟得很快，絕大多數(shù)學(xué)生明白了其中的奧妙。第八課時(shí)用計(jì)算器探索規(guī)律教學(xué)內(nèi)容：P29例做一做，P31練習(xí)五第7—9題。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算。（板書課題）二、自主探索出示例10：請(qǐng)大家先獨(dú)立操作，思考你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，再在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。獨(dú)立完成“做一做”：請(qǐng)學(xué)生先用計(jì)算器計(jì)算前4題，找出積的規(guī)律。教師激勵(lì)：肯定學(xué)生去探索規(guī)律后的秘密的探索精神，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力；希望學(xué)生在生活中，學(xué)習(xí)研究中去發(fā)現(xiàn)探索更多的規(guī)律。師：仿佛掉進(jìn)了數(shù)學(xué)黑洞，永遠(yuǎn)出不來(lái)，非常的神奇。數(shù)學(xué)黑洞學(xué)生們很感興趣，如果有機(jī)會(huì)可再為學(xué)生們提供一些這種有規(guī)律的小知識(shí)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。能用“四舍五入”法求循環(huán)小數(shù)的近似值，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商。教學(xué)難點(diǎn)：掌握循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。初步感受循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)。師：你們?cè)趺茨芸隙〞?huì)永遠(yuǎn)除不完，商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3”讓學(xué)生充分發(fā)表意見，明確余數(shù)一旦重復(fù)出現(xiàn)，商也就重復(fù)出現(xiàn)。11先計(jì)算，再說(shuō)一說(shuō)這些商的特點(diǎn)。教師小結(jié)循環(huán)數(shù)的意義，（板書課題）。也可以提出由本節(jié)所學(xué)知識(shí)聯(lián)想到的問(wèn)題。（請(qǐng)學(xué)生板演），同座互相檢查，大家交流訂正，在這個(gè)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑。判斷前面練習(xí)題中的小數(shù)哪些是有限小數(shù)哪些是無(wú)限小數(shù)。（二）根據(jù)學(xué)生自編題的練習(xí)情況，有選擇的出示下面習(xí)題供學(xué)生練習(xí)。247。在橫式上照抄豎式結(jié)果時(shí)，雖然在第一個(gè)循環(huán)節(jié)上打了圓點(diǎn)，可卻寫了兩個(gè)循環(huán)節(jié)。