【正文】 觀察、分類(lèi)，得出概念讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義：(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離．(圖(1))(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切．這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．(圖(2))(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交．(圖(3))(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切．這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．(圖(4))(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5))．兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例．(圖(6))歸納：(1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無(wú)公共點(diǎn)．(2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱(chēng)兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類(lèi)：相離(外離和內(nèi)含)；相交；相切(外切和內(nèi)切)．教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無(wú)公共點(diǎn)則相離；有一個(gè)公共點(diǎn)則相切；有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交．除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系．（三）分析、研究相切兩圓的性質(zhì)．讓學(xué)生觀察連心線(xiàn)與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線(xiàn)的性質(zhì)：如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上．這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱(chēng)性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征．設(shè)兩圓半徑分別為R和r．圓心距為d，組織學(xué)生研究?jī)蓤A的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系．（圖形略）兩圓外切兩圓內(nèi)切 d＝R+r； d＝Rr(R＞r)。1．培養(yǎng)學(xué)生的分類(lèi)和數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)分析和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力．2．促使學(xué)生勤于思考、樂(lè)于探究的習(xí)慣、增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心。練習(xí)⊙O的半徑為5厘米，OP=1厘米，以P為圓心作⊙P與⊙O相切，圓⊙P的半徑是多少?⊙O的半徑為5厘米，⊙P的半徑為3厘米，以P為圓心作⊙P與⊙O相切，PO是多少?⊙O的半徑為5厘米，⊙P的半徑為3厘米，⊙P與⊙O外切，半徑為7厘米的圓和兩圓相切，這樣的圓能做幾個(gè)？半徑為5厘米呢？半徑為8厘米呢？⊙O的半徑為15厘米，⊙P的半徑為20厘米，⊙P與⊙O相交與A、B兩點(diǎn)，AB=24。在生活中挖掘數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，以人為本，人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。很多數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)思想方法都可以在生活中找到它們的原型，在平時(shí)生活中，學(xué)生很難從現(xiàn)實(shí)中尋找數(shù)學(xué)題材，把要學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際有機(jī)結(jié)合，如舉出生活中兩圓不同位置關(guān)系的實(shí)例，學(xué)生難以描述。教師選取貼近學(xué)生生活實(shí)際的題材，以喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能憑借生活經(jīng)驗(yàn)，積極參與嘗試探究。如這節(jié)課通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，圓和圓的位置關(guān)系、兩圓相切是圓心距和兩圓半徑的關(guān)系等結(jié)論，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，總結(jié)出規(guī)律。老師教給學(xué)生的是一種能力而不是問(wèn)題的答案。如做完練習(xí)⊙O的半徑為5厘米，⊙P的半徑為3厘米，⊙P與⊙O外切，半徑為7厘米的圓和兩圓相切，這樣的圓能做幾個(gè)？半徑為9厘米呢？半徑為8厘米呢？后。的圓周角所對(duì)的弦為直徑；半圓或直徑所對(duì)的圓周角為直角．④如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形． ⑤圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；外角等于它的內(nèi)對(duì)角．(3)弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角． 弦切角的性質(zhì)：弦切角等于它夾的弧所對(duì)的圓周角． 弦切角的度數(shù)等于它夾的弧的度數(shù)的一半． 4．圓的性質(zhì)：(1)旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來(lái)圖形重合；圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是圓心．在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其他各組分別相等．(2)軸對(duì)稱(chēng)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的任一直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸． 垂徑定理及推論：(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?3)弦的垂直平分線(xiàn)過(guò)圓心，且平分弦對(duì)的兩條?。?4)平分一條弦所對(duì)的兩條弧的直線(xiàn)過(guò)圓心，且垂直平分此弦．(5)平行弦?jiàn)A的弧相等．5．三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心(1)三角形的內(nèi)心：是三角形三個(gè)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示．(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三邊高線(xiàn)的交點(diǎn)． 6．切線(xiàn)的判定、性質(zhì)：(1)切線(xiàn)的判定：①經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)． ②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．(2)切線(xiàn)的性質(zhì)：①圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過(guò)圓心作圓的切線(xiàn)的垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)． ③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)作切線(xiàn)的垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心．(3)切線(xiàn)長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做切線(xiàn)長(zhǎng)．(4)切線(xiàn)長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角． 7．圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形(1)四個(gè)點(diǎn)都在圓上的四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角．(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等． 8．直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O 半徑為R，點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為d．(1)直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)直線(xiàn)和圓相離dR．(2)直線(xiàn)和⊙O有唯一公共點(diǎn)直線(xiàn)l和⊙O相切d＝R．(3)直線(xiàn)l和⊙O 有兩個(gè)公共點(diǎn)直線(xiàn)l和⊙O 相交dr)，圓心距．(1)外離(2)含(3)外切(4)dR＋r． 沒(méi)有公共點(diǎn)，且的每一個(gè)點(diǎn)都在外部?jī)?nèi)有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓外部d＝R＋r． 的每個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)部有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，內(nèi)切d＝R－r．相交(5)有兩個(gè)公共點(diǎn)R－r10．兩圓的性質(zhì)：(1)兩個(gè)圓是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩圓連心線(xiàn)．(2)相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)． 11．圓中有關(guān)計(jì)算： 圓的