【正文】 括號(hào)有什么了不起，不寫它不是也可以解決問題嗎？”“這個(gè)小括號(hào)非寫不可，不然就得先算32247。突然，他看到了講臺(tái)上擺放的同學(xué)們?yōu)闉?zāi)區(qū)捐的書，靈機(jī)一動(dòng)，一個(gè)教學(xué)思路產(chǎn)生了。??你們發(fā)揮自己的聰明才智，重新走了一番當(dāng)年科學(xué)家的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明的道路，你們就是祖國的希望，很有可能未來的科學(xué)家就在你們中間！”學(xué)生激動(dòng)了，眼睛里充滿了對(duì)探求知識(shí)的渴望，堅(jiān)定了攀登科學(xué)高峰的勇氣?！边@一“勻乎”，表明孩子們已從實(shí)際問題的困惑中產(chǎn)了“求平均數(shù)”的迫切需求，吳老師便水到渠成地引入了“平均數(shù)”，隨即與大家共同探索求平均數(shù)的方法?！霸趺幢龋俊毖劭疵咳硕紒砼那驎r(shí)間來不及，大家提議“選代表”，于是每組派4人（這蘊(yùn)含著統(tǒng)計(jì)中的“抽樣”），并當(dāng)場根據(jù)每一代表的拍球個(gè)數(shù)作了統(tǒng)計(jì)。聽完故事，班上的孩子們也情不自禁地笑了。[經(jīng)典案例二] 在《商不變性質(zhì)》課上，一開始她就給大家講述了“猴王分桃”的故事：花果山上風(fēng)景秀麗，氣候宜人?！眳抢蠋熅o緊地握住小姑娘的手，小姑娘笑得那樣甜?！眳抢蠋熮D(zhuǎn)過身來，摸著小女孩的頭說：“聽了這位同學(xué)的發(fā)言，你想說什么？”小女孩不好意思地說：“我估計(jì)的數(shù)跑到最高的數(shù)外邊去了。學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)該有犯錯(cuò)誤的空間，更應(yīng)該有表達(dá)自己的權(quán)利。[案例4]《多一些、少一些》教學(xué)教師出示選擇題：蘋果有60個(gè)，梨的個(gè)數(shù)比蘋果少得多，梨有多少只？a 28 b 48 c 50 師：應(yīng)該怎樣選擇呢？生1：28只。點(diǎn)評(píng)：這種等待在課堂上是經(jīng)常需要的。”看來他是真的體會(huì)到分?jǐn)?shù)的價(jià)值了。在臨下課前，吳老師安排了一個(gè)環(huán)節(jié)，請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)到黑板前用畫圖的方法來表示5/100。學(xué)生按照自己的想象，劃出了不同的1/2圖。經(jīng)過一番思考，學(xué)生們提出了這樣一個(gè)問題：“是什么決定了圓周長的長短？圓的周長到底與什么有關(guān)系？”觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們終于發(fā)現(xiàn)圓的周長是它的直徑的三倍多一些?！币粋€(gè)興奮的聲音從教室里掠過，C組的同學(xué)發(fā)言了：“將這張圓形的紙對(duì)折三次，這樣圓形的周長就被平均分成8段，我們測量出每條線斷的長度是2厘米，8段是16厘米，也就是圓的周長?！眳抢蠋煼Q贊道。過了一會(huì)兒，小組代表開始發(fā)言。桌面上擺放著水杯、可樂瓶、圓形紙片、刻度尺、繩子和剪刀?！蹦俏煌瑢W(xué)著急地說?！眳钦龖椞匾庹?qǐng)那位同學(xué)板演并講解?！币贿呎f一邊走到黑板前把“12（4+3）”式子改寫成了“124+123”，一臉不喜歡的樣子：“反正我不喜歡小括號(hào)。經(jīng)過一番思考，學(xué)生們提出了這樣一個(gè)問題：“是什么決定了圓周長的長短？圓的周長到底與什么有關(guān)系？”觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們終于發(fā)現(xiàn)圓的周長是它的直徑的三倍多一些?！币粋€(gè)興奮的聲音從教室里掠過，C組的同學(xué)發(fā)言了：“將這張圓形的紙對(duì)折三次，這樣圓形的周長就被平均分成8段，我們測量出每條線斷的長度是2厘米，8段是16厘米，也就是圓的周長。”吳老師稱贊道。過了一會(huì)兒，小組代表開始發(fā)言。桌面上擺放著水杯、可樂瓶、圓形紙片、刻度尺、繩子和剪刀。經(jīng)過一番思考，學(xué)生們提出了這樣一個(gè)問題：“是什么決定了圓周長的長短？圓的周長到底與什么有關(guān)系？”觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們終于發(fā)現(xiàn)圓的周長是它的直徑的三倍多一些?！币粋€(gè)興奮的聲音從教室里掠過，C組的同學(xué)發(fā)言了：“將這張圓形的紙對(duì)折三次，這樣圓形的周長就被平均分成8段，我們測量出每條線斷的長度是2厘米，8段是16厘米，也就是圓的周長?！眳抢蠋煼Q贊道。過了一會(huì)兒，小組代表開始發(fā)言。桌面上擺放著水杯、可樂瓶、圓形紙片、刻度尺、繩子和剪刀。這是一份源自博愛的寬容。另一位女同學(xué)還在埋頭畫她的5/100，吳老師又在分母上加了一個(gè)“0”，變成了5/1000。畫著畫著，一個(gè)男孩對(duì)老師說?！巴瑢W(xué)們，你們知道有一種非?？茖W(xué)簡單的表示方法嗎？”在學(xué)生們七嘴八舌的猜測中，她自然而然的引出了1/2的概念，然后問：“那你們看1/2能不能代表你們畫的這些圖的意思呢？”“如果你認(rèn)為它可以，就把你畫的圖擦掉，如果你認(rèn)為1/2沒有你畫的圖漂亮或不能代表，可以不擦掉。規(guī)律找到了，同學(xué)們沉浸在成功的喜悅之中┄┄點(diǎn)評(píng)：吳老師善于創(chuàng)造絢麗的思維波瀾景觀，她總是恰到好處地打破學(xué)生的思維平衡，使學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)、經(jīng)驗(yàn)受到挑戰(zhàn)，形成適當(dāng)?shù)氖Ш?，從而促使學(xué)生去探索、去創(chuàng)造，以尋找新的答案?！焙苡袆?chuàng)意，吳老師豎起大拇指，“你們用折紙的方法求出這個(gè)圓的周長，很了不起。這話在B組同學(xué)的臉上灑下了一片燦爛。A組搶先說：“我們小組是把圓形紙片立起來放在刻度尺上滾動(dòng)一圈，就測出了它的長度。吳老師說：“龍?zhí)逗珗@有一個(gè)圓形花壇，為了保護(hù)花草，準(zhǔn)備沿花壇圍一圈籬笆，需要多長的籬笆呢？你們能幫助解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)用手中的工具，小組合作探索周長的計(jì)算方法。一位同學(xué)搶過話頭：“你現(xiàn)在是不是和大家一樣也喜歡小括號(hào)了？”“小括號(hào)挺好的。過了一會(huì)兒，那位同學(xué)不好意思地說:“我在算式中畫了一個(gè)小括號(hào)，表示先求92與32的差，最后再除以5?！比绻麑W(xué)生體會(huì)不到小括號(hào)的作用，這節(jié)課豈不白上了？吳老師思考著如何把這節(jié)課引向深處。當(dāng)然，這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，不是靠教師的嚴(yán)厲逼出來的，而是要讓學(xué)生在切身的體驗(yàn)中、在解決問題的活動(dòng)中慢慢養(yǎng)成?！彼凇胺殖蓛煞荨鄙咸貏e加重了語氣。正方仍然不服氣：“我們?cè)趺淳偷玫?/2呢？”坐著的同學(xué)開始按捺不住了，舉手發(fā)言。正方同學(xué)把圓從中間對(duì)折，問：“這一半不是1/2?既然你們都承認(rèn)，為什么不給老師畫勾？”大有先聲奪人之勢(shì)。這張紙可以折，可以撕。吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教學(xué)案例（二）二 分 之 一“把一個(gè)圓分成兩份，每一份一定是它的1/2嗎？”在學(xué)習(xí)1/2時(shí)，這個(gè)問題攪起了課堂的波瀾。就是用拍球的總數(shù)，除以拍球的人數(shù)。吳。吳。118,：現(xiàn)在勝利者是“吳正隊(duì)”，可以嗎？生：不可以?！皠倮?duì)”服不服氣？“勝利隊(duì)”：不服氣！吳：為什么？生：就一個(gè)人能代表我們嗎？應(yīng)該每隊(duì)再選幾個(gè)。隊(duì)名產(chǎn)生了，那咱們?cè)趺幢饶?？生：選出每個(gè)隊(duì)最厲害的一位參加比賽。第二件事，咱們得商量商量，這么多小朋友參加比賽怎么個(gè)比法，你們得出點(diǎn)招兒。生3：乒乓球。生2：籃球。第一件事，先給自己的隊(duì)起一個(gè)自己喜歡的名字，然后派一個(gè)代表把名字寫在黑板上。吳：行行行。下面我宣布，本次比賽勝利者為“吳正隊(duì)”。生。140個(gè)。勝利隊(duì)有5次拍球機(jī)會(huì)，我們只有4次，不公平。）吳：怎樣求平均數(shù)呀？生。一個(gè)原生態(tài)的生活情境，是難以有如此明顯而豐富的教學(xué)意義的。吳老師順手遞給一邊一張圓紙片，宣布：“同意不同意都要提出問題，如果能問得對(duì)方心服口服，同意了你的觀點(diǎn)，就是勝利者。”辯論開始?！狈捶剑骸凹热徊皇?，為什么你們還認(rèn)定把一個(gè)圓分成兩份，每一份都一定是1/2呢？”好一個(gè)咄咄逼人的反問。另一個(gè)說：“如果一個(gè)圓平均分成兩份，每份是1/2,但這里說分成兩份，怎么分都行。點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)是其他自然學(xué)科的皇后，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)離不開周密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S?！币贿呎f一邊走到黑板前把“12（4+3）”式子改寫成了“124+123”，一臉不喜歡的樣子：“反正我不喜歡小括號(hào)?！眳钦龖椞匾庹?qǐng)那位同學(xué)板演并講解?！蹦俏煌瑢W(xué)著急地說。桌面上擺放著水杯、可樂瓶、圓形紙片、刻度尺、繩子和剪刀。過了一會(huì)兒，小組代表開始發(fā)言?！眳抢蠋煼Q贊道?！币粋€(gè)興奮的聲音從教室里掠過，C組的同學(xué)發(fā)言了：“將這張圓形的紙對(duì)折三次，這樣圓形的周長就被平均分成8段，我們測量出每條線斷的長度是2厘米，8段是16厘米，也就是圓的周長。經(jīng)過一番思考，學(xué)生