蘇教版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）期末測試題-全文預(yù)覽
【正文】 1?b ? ??????????????? 5 分 因此 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 12 22 ??yx ?????????????????? 6 分 （ 2）①由（ 1）知橢圓的左焦點(diǎn) F(— 1， 0)，而點(diǎn) P（ 1， 1） 所以直線 PF的方程為 )1(21 ?? xy ?????????????????? 8 分 直線 QO 的方程為 xy 2?? ?????????????????????? 10 分 而橢圓的左準(zhǔn)線方程為 2??x 所以點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ — 2， 4） 因此 23?PQ ?????????????????????????? 12 分 ②證明：直線 PQ 的方程為： 1)1( ???? xy ，即 02??? yx ?????????? 14分 而點(diǎn) O 到直線 PQ的距離為 rd ?? 2 所以直線 PQ與圓 O 相切 ?????????????????????? 16 分 解： (Ⅰ ) 21)( ??? xxf ( 0x? ), ??????? 2 分 ①由 021)( ???? xxf ，得 210 ??x ??????? 4 分 ②由 021)( ???? xxf ，得 21?x ??????????? 6 分 故函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 )21,0( ,單調(diào)減區(qū)間是 ),21[ ?? . ?????? 8 分 (Ⅱ )①當(dāng) 11a? ,即 1a? 時(shí) ,函數(shù) ()fx在區(qū)間 [1,2]上是減函數(shù) , ∴ ()fx的最小值是 (2) ln 2 2fa??. ?????? 10 分 ②當(dāng) 1 2a? ，即 12a? 時(shí)，函數(shù) ()fx在區(qū)間 [1,2]上是增函數(shù)， ∴ ()fx的最小值是 (1)fa?? . ?????? 12 分 ③當(dāng) 112a??，即 1 12 a??時(shí)，函數(shù) ()fx在 1[1, ]a 上是增函數(shù)，在 1[ ,2]a 是減函數(shù)． 又 (2 ) (1) ln 2f f a? ? ?， ∴當(dāng) 1 ln22 a?? 時(shí) ,最小值是 (1)fa?? ； 當(dāng) ln2 1a?? 時(shí) ,最小值為 (2) ln 2 2fa??. ?????? 15 分 綜上可知 ,當(dāng) 0 ln2a?? 時(shí) , 函數(shù) ()fx的最小值是 axf ??min)( ；當(dāng) ln2a? 時(shí)，函數(shù) ()fx的最小值是 axf 22ln)( min ?? . ?????? 16 分 。 （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， 1）， ①求線 段 PQ的長； ②求證：直線 PQ 與圓 O 相切； （本題滿分 16 分） 已知函數(shù) ( ) lnf x x ax??()a?R . （ 1）當(dāng)
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