江西省上饒市20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期四校第三次聯(lián)考試題（直升班）-全文預(yù)覽
【正文】 ,1)，與直線 2x＋ y－ 5＝ 0垂直的直線的斜率為 12， ? ????? 9分 所以直線為 y－ 1＝ 12(x－ 3)，即 x－ 2y－ 1＝ 0. ? ????? 12分 19.（本小題滿分 12分） 已知二次函數(shù) ()fx滿足 ( 1) ( ) 2f x f x x? ? ?且 (0) 1f ? ． （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）設(shè) ? ?( ) ( 2 ), 1,1g t f t a t? ? ? ?， 求 ()gt 的最大值； 【答案】（ 1） 2( ) 1f x x x? ? ?；（ 2） 1m?? ；（ 3）2m a x21572()1332aa agtaaa? ?? ???? ??????? 【解析】 （ 1）令 因為 2( ) ( 0 )f x ax bx c a? ? ? ? 因為 f（ 0） =0，所以 c=1 因為 ( 1) ( ) 2f x f x x? ? ?恒成立 所以 22( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 ) 2 , 2 2a x b x a x b x x a x a b x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?恒成立 ∴220aab??? ??? 解得：11ab??????∴ f（ x） =x2x+1 ?????? 5分 （ 2） ? ?22( ) ( 2 ) 4 ( 4 2 ) 1 , 1 , 1g t f t a t a t a a t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 對稱軸為：0 124at ?? 當(dāng) 1204a? ? ，即： 12a?? 時 ， 22m a x( ) ( 1 ) 4 (4 2 ) 1 5 7g t g a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． ② 當(dāng) 1204a? ? ，即： 12a?? 時 ，如圖 2 22m a x( ) ( 1 ) 4 (4 2 ) 1 3 3g t g a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 綜上所述：2m a x21572()1332aa agtaaa? ?? ???? ???????． ?????? 12 分 20． (本小題滿分 12分 )如圖（ 1）所示，在直角梯形 ABCP中， BC∥ AP， AB⊥ BC， CD⊥ AP，AD＝ DC＝ PD＝ 2， E、 F、 G分別為線段 PC、 PD、 BC 的中點，現(xiàn)將△ PDC折起，使平面 PDC⊥平面 ABCD（圖（ 2））． （ 1）求證：平面 EFG∥平面 PAB； （ 2）若點 Q是線段 PB的中點，求證： PC⊥平面 ADQ； （ 3）求三棱錐 C－ EFG的體積． 試題解析： （ 1）證明：∵ E、 F分別是 PC， PD的中點， ∴ EF∥ CD 又 CD∥ AB． ∴ EF∥ AB． ∵ EF? 平面 PAB， AB? 平面 PAB， ∴ EF∥平面 PAB． 同理， EG∥平面 PAB， ∵ EF EG E? ， EF? 平面 EFG， EG ? 平面 EFG ∴平面 EFG∥平面 PAB． ????? 4分 （ 2）解：連接 DE， EQ， ∵ E、 Q分別是 PC、 PB 的中點，∴ EQ∥ BC，又 BC∥ AD．∴ EQ∥ AD ∵平面 PDC⊥平面 ABCD， PD⊥ DC，∴ PD⊥平面 ABCD．∴ PD⊥ AD， 又 AD⊥ DC， PD DC D? ∴ AD⊥平面 PDC，∴ AD⊥ PC． 在△ PDC中， PD＝ CD， E是 PC 的中點， ∴ DE⊥ PC， ∵ DE AD D? ∴ PC⊥平面 ADEQ，即 PC⊥平面 ADQ． ????? 8分 （ 3） VC－ EFG＝ VG－
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