幾何證明選講、優(yōu)選法與試驗(yàn)初步-全文預(yù)覽
【正文】 MDCE的面積；（3）若只將原題目中的“AC=BC=2”改為“BC=a，AC=b(a185。DAE，且點(diǎn)B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點(diǎn)．（1）求證：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形．（2）在圖①的基礎(chǔ)上，將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請(qǐng)直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立；△PBD∽△AMN．（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你在圖②中延長(zhǎng)ED交線段BC于點(diǎn)P．求證：CBDBE圖② Ao如圖，已知：Rt△ABC中，208。AGF=90，它們的斜邊長(zhǎng)為2，若△ABC固定不動(dòng)，△AFG繞點(diǎn)oA旋轉(zhuǎn)，AF，AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D，E（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合），設(shè)BE=m，CD=n．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出兩對(duì)相似而不全等的三角形，并選取其中一對(duì)進(jìn)行證明；（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；（3）以△ABC的斜邊BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點(diǎn)D，使BD=CE，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并通過計(jì)算驗(yàn)證BD+CE=DE．（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，（3）中的等量關(guān)系BD+CE=DE是否始終成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．AC G2F 圖1圖2如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF． 解答下列問題：（1）如果AB=AC，∠BAC=90186。（Ⅰ）求證：AP//CD；（Ⅱ）設(shè)F為CE上的一點(diǎn)，且208。6分（Ⅱ）由208。EDM=208。CFM，又∵208。ACB=90，所以208。AB=1，圓O的2割線MDC交圓O于點(diǎn)D,C，過點(diǎn)M作AM的垂線交直線AD,AC分別于點(diǎn)E,F，證明：（Ⅰ）208。FAO=90176。FBA+208。BAO．∵BE是eO的切線，∴208。．在Rt△BAE中，由（Ⅰ）得知F是斜邊BE的中點(diǎn)，∴AF=FB=EF．∴208。EAC=120176。ADF的度數(shù)；（2）若AB=AC，求AC的值。CAP=208。ABC=900，以AB為直徑的圓O交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，連OD交圓O于點(diǎn)M，（Ⅰ）求證：O,B,D,E四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）求證：2DE2=DMAC+DMAB。CPD=208。ABC=600，⊙且P為弧AC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)。ABC=900，以BC為直徑的圓O交AC于點(diǎn)D，設(shè)E為AB的中點(diǎn)。2=90，故208。1+208。G，2208。ECF，∴DCEF∽DAGD．…………5分∴CEAG=，∴AGEF=CEGD．…………6分 EFGD（II）由（I）知208。GDF．…………4分 ∵208。CFE，∴208。CEF=208。1,208。OAC=900，因DC是208。ABD=90，3．(本小題滿分12分)選修4－1：幾何證明選講如圖，已知點(diǎn)C在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，DC是208。4=8，即PT=…………10162。BAC=208。 由割線定理知PCPD=PAPB=12,故PF=E PO4（2）若圓F與圓O內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r，因?yàn)镺F=2r=1即r=1A所以O(shè)B是圓F的直徑，且過P點(diǎn)圓F的切線為PT2F B5．如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P，（I）求證：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)。EGF \208。DAC\ACAE208。OCP, 從而208。P+208。解：（1）連結(jié)OC,OD,OE,由同弧對(duì)應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系 結(jié)合題中條件弧長(zhǎng)AE等于弧長(zhǎng)AC可得208。PBA=208?！郆D＝DE＝△BCD外接圓直徑2R＝＝176。則△BDC的外接圓的直徑為________．解：連接OD，∠ODB＝∠OBD＝∠ADE＝30176。FB，177即8x2＝2，即x2CE2＝EB的圓周角所對(duì)的弦為直徑．(2)圓的切線判定定理：過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線．性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線長(zhǎng)相等．(3)弦切角定理及其推論定理：弦切角的度數(shù)等于對(duì)應(yīng)弦與切線所夾弧度數(shù)的一半．推論：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角與圓周角相等(4)相交弦定理：圓的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成兩段的積相等．(5)割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段的積相等．(6)切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的一條割線和一條切線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓的兩個(gè)幾何證明選講、優(yōu)選法與試驗(yàn)初步交
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