【正文】 影響因子與回彈量各個(gè)時(shí)期的關(guān)聯(lián)系數(shù)之平均值來定量反映兩者的關(guān)聯(lián)程度，計(jì)算公式為 : ???mkjkiij tmr1 , )(1 ? (42) 式中 pjr, 為第 i 個(gè)影響因子與第 j個(gè)參考數(shù)列的關(guān)聯(lián)度運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析，矩陣的表示形式如下： 安徽工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 14 頁 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ???????????????qpqqpppqrrrrrrrrrR???????212222111211* (43) 只需要將每一行元素各因素按照關(guān)聯(lián)度大小進(jìn)行排序，即可求出第 j 個(gè)參考數(shù)列對(duì)應(yīng)的影響因素的順序，如下： ??????????},...,{},...,{},...,{39。這樣 (min)j? 和 (max)j? 分別是所有 p 個(gè)比較數(shù)列在各期的絕對(duì)差值中的最小者和最大者。, . . . ,2,1。 將第 i個(gè)比較數(shù)列 BJLX (i = 1,2,? ,p)各期的數(shù)值與第 j個(gè)參考數(shù)列 CKLX (j = 1,2,? ,q)對(duì)應(yīng)期的差值的絕對(duì)值記為 nqpmtpiqjtXtXt iB J LjCKLji????????。??????? (36) 其中： BJLX 為比較數(shù)列， CKLX 為參考數(shù)列 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù) 設(shè)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后的 q 個(gè)參考數(shù)列為 CKLX ，與參考數(shù)列作關(guān)聯(lián)程度比較的p個(gè)數(shù)列（常稱為比較數(shù)列，即為各個(gè)影響因子）為 BJLX ，如下： nqpa n dyyyyyyyyytytytyXxxxxxxxxxtxtxtxXmqmmqqqCKLmpmmpppB J L???????????????????????????????????????????????????????2122221112112121222211121121 )}() , . . . ,(),({)}() , . . . ,(),({ (37) 式中 n 為數(shù)列的數(shù)據(jù)長度，即數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)從幾何角度看，關(guān)聯(lián)程度實(shí)質(zhì)上是參考數(shù)列與比較數(shù)列曲線形狀的相似程度。 表 1 四種典型關(guān)聯(lián)度的評(píng)價(jià) 關(guān)聯(lián)度 算法完善性 計(jì)算量 關(guān)聯(lián)值離散度 應(yīng)用情況鄭氏關(guān)聯(lián)度 好 較小 較小 很好絕對(duì)關(guān)聯(lián)度 好 小 小 好T型 關(guān)聯(lián)度 一般 較小 大 好改進(jìn)關(guān)聯(lián)度 一般 大 小 一般 安徽工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 12 頁 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 第三章 基于灰色關(guān)聯(lián)度分析的穩(wěn)健優(yōu)化變量選擇 原始數(shù)據(jù)的處理 由于各因素有不同的計(jì)量單位，因而原始數(shù)據(jù)存在量綱和數(shù)量級(jí)上的差異， 不同的量綱和數(shù)量級(jí)不便于比較，或者比較時(shí)難以得出正確結(jié)論，因此，在計(jì)算關(guān)聯(lián)度之前，通常要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，方法包括初值化均值化等。 ④ 當(dāng) ???? ，則無法進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，此時(shí)所以的 1)(0 ?ki? ，即關(guān)聯(lián)系數(shù)蛻化為一個(gè)點(diǎn)。通過關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算公式可以看出， ? 是兩級(jí)最大差的系數(shù)或稱權(quán)重，它的取值大小，在主觀上體現(xiàn)了研究者對(duì)兩級(jí)最大差的重視程度，在客觀上反映了系統(tǒng)的各個(gè)因子對(duì)關(guān)聯(lián)度的間接影響程度， ? 越大，說明對(duì)兩級(jí)最大差越重視，各因子對(duì)關(guān)聯(lián)度的影響越大； ? 越小，說明對(duì)兩級(jí)最大差越不重視，各因子對(duì)關(guān)聯(lián)度的影響越小。一般有 2}, . . . ,2,1,0|{,)(),(),( ???? ?? nnixXxx jiyxryxrijiijji (25) (4)接近性 )()(0 kxkx i? 越小，則 ),( 0 iyxr 越大 ,即 ji yx與 越接近。 令 X 為灰關(guān)聯(lián)因子集 ?????? ???? ????? 2}, . . . ,2,1{,)( ))() , . . . ,2(),1((,2}, . . . ,2,1{,| nnKKkxkx nxxxxmmMMixXiiiiiii (20) 0x 為 X 的參考序列， )( Nixi ? 為比較列， ),( 0 ixxr 為灰色關(guān)聯(lián)度， 若有 },...,2,1{,...,0),(...),(),( 000 mMMMkji xxrxxrxxr kji ??? ??? (21) 則 (1)稱對(duì)于 0x 的影響， ix 強(qiáng)于 jx ，記為 : ji xx? (22) 則 (2)稱 kjikji xxx xxrxxrxxr ??? ??? ... ),(...),(),( 000 (23) 為 X 上對(duì)于 x0的灰色關(guān)聯(lián)序。, . . . ,2,1( mjnirij ?? 作適當(dāng)排列，便得到關(guān)聯(lián)矩陣： ??????????????????????????mnmmnnmnnmmrrrrrrrrrRrrrrrrrrrR??????????????2122221n11211212222111211或 (17) 關(guān)聯(lián)矩陣可以作為相關(guān)分析的基礎(chǔ)。 若： n個(gè)母序列： 1,...., 21 ?nxxx n M個(gè)子序列： 1,...., 39。因?yàn)殛P(guān)聯(lián)系數(shù)是曲線幾何形狀關(guān)聯(lián)程度的一個(gè)度量，在比較全 過程中，關(guān)聯(lián)系數(shù)不止一個(gè)。如果兩者在發(fā)展過程中，相對(duì)變化基本一致，則認(rèn)為兩者關(guān)聯(lián)度大，反之，兩者關(guān)聯(lián)度小。它的作用在于調(diào)整比較環(huán)境的大小。 令 X 為指標(biāo)序列集 ?????? ??????? },2,1{,)( ))(,),2(),1((},2,1{,| nKKkxkx nxxxxmMMixXiiiiiii ? ?? (8) 記為的生成序列， ))(,),2(),1(( ))(,),2(),1(( nxxxx nxxxx QiQiQiQi iiii ???? (9) ① 對(duì)望大特征的目標(biāo)，數(shù)據(jù)處理為： )(m in)(m a x)(m in)()(kxkxkxkxkxiMiiMiiMiiQi?????? (10) ② 對(duì)望小特征的目標(biāo)，數(shù)據(jù)處理為： )(m in)(m a x)()(m a x)(kxkxkxkxkxiMiiMiiiMiQi??? ? ?? (11) ③ 對(duì)望目特征，數(shù)據(jù)處理為： |)(|m in|)(|m a x|)(||)(|m a x)(0000xkxxkxxkxxkxkxiMiiMiiiMiQi ?????????? (12) 求灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù) 系統(tǒng)間或因素間的關(guān)聯(lián)程度是根據(jù)曲線間幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，因此 ,曲線間差值的大小 ,可以作為關(guān)聯(lián)程度的衡量尺度。 (2) 均值化處理 對(duì)一個(gè)數(shù)列的所有數(shù)據(jù)均用它的平均值去除，從而得到一個(gè)新數(shù)列的方法稱為均值化處理。),1(39。這個(gè)新數(shù)列表明原始數(shù)列中不同時(shí)刻的值相對(duì)于第一個(gè)時(shí)刻值的倍數(shù)。測(cè)度化數(shù)據(jù)變化主要用于灰局勢(shì)決策。 均值化、初值化、區(qū)間值化等統(tǒng)稱純量數(shù)據(jù)處理，屬于數(shù)值變換。 屬于層次變換型的方法有累加生成與累減生成。為了便于分析，同時(shí)為保證數(shù)據(jù)具有等效性和同序性，就需要在各因素進(jìn)行比較前對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化的數(shù)據(jù)處理。對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化來說， k 為目標(biāo)指標(biāo)。 灰色關(guān)聯(lián)分析的步驟： (1) 確定參考序列和比較序列； (2) 求灰色關(guān)聯(lián)系數(shù) 安徽工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 4 頁 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ (3) 求灰色關(guān)聯(lián)度 (4) 灰色關(guān)聯(lián)度排序 確定參考序列和比較序列 關(guān)聯(lián) 分析首先要確定參考序列和比較序列，但在確定參考序列和比較序列之前，先給出灰色關(guān)聯(lián)因子集的概念。二是當(dāng)遇到不同的方案，不同的主要因素優(yōu)劣相互交錯(cuò)的情況可能導(dǎo)致失敗。單因素或兩因素的線性回歸，計(jì)算工作量還不算大，但大于兩個(gè)因素以上的回歸，其工作量大到不便于手算的地步，必須借助于計(jì)算機(jī)。 一般認(rèn)為回歸分析有以下不足： (1) 要 求大量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)少則難以找到統(tǒng)計(jì)規(guī)律 . (2) 要求樣本分布服從某個(gè)典型的概率分布，如線性的，或者是指數(shù)的，或者是對(duì)數(shù)的。這些因素之間哪些是主要的，哪些是次要的，哪些影響大，哪些影響小，哪些需要發(fā)展，哪些需要抑制，哪些是明顯的，哪些是潛在的，這些都是因素分析的內(nèi)容。 本文的主要工作 本文主要研究基于灰色關(guān)聯(lián)度分析的穩(wěn)健優(yōu)化變量選擇。 在板料拉深成形中，有許多因素影響產(chǎn)品的質(zhì)量，包括可控因素和不可控因素?；疑到y(tǒng)理論認(rèn)為任何系統(tǒng)在一定的范圍和時(shí)間內(nèi)，其部分信息是已知、部分信息是未知的，這樣的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。因此灰色關(guān)聯(lián)度分析是系統(tǒng)分析中最理想的一種分析方法，具有廣泛的使用性 [2]。關(guān)聯(lián)度系數(shù)的計(jì)算，就是因素間關(guān)聯(lián)程度大小的一種定量分析。灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的精華 (信息加工技術(shù) )的重要組成部分，是灰色系統(tǒng)的基本內(nèi)容。 灰色關(guān)聯(lián)度分析具有“樣本要求低、計(jì)算量小”的優(yōu)點(diǎn)，在多個(gè)領(lǐng)域具有十分廣泛的應(yīng)用本文運(yùn)用該方法，分析了各個(gè)影響因素對(duì)板料沖壓成形中貼膜度指標(biāo)和回彈指標(biāo)的影響程度，獲得了影響板料成形過程中對(duì)貼膜度指標(biāo)和回彈指標(biāo)的主要因素，以及對(duì)二者綜合處理分析之后的影響的主要因素。因此，需要分析哪些因素對(duì)成形性能的影響大是重要的，哪些因素影響小是次要的，從眾多的影響因素中篩選出對(duì)優(yōu)化目標(biāo)影響顯著的關(guān)鍵可控因素及噪聲因素來進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化，以提高優(yōu)化效率及可行性?；疑P(guān)聯(lián)是指事物之間不確定性關(guān)聯(lián)，或系統(tǒng)因子與主行為因子之間的不確定性關(guān)聯(lián)。這種因素的比較，實(shí)質(zhì)上是幾種曲線間幾何形狀的分析比較，即認(rèn)為幾何形狀越接近，關(guān)聯(lián)程度越大。此外，由于灰色關(guān)聯(lián)分析是按發(fā)展趨勢(shì)作分析，因此對(duì)樣本量的多少?zèng)]有過分的要求，也不需要典型的分布規(guī)律，而且計(jì)算量小，其分析結(jié)果與定性分析吻合。它在社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，尤其在交叉學(xué)科中，得到了廣泛的應(yīng)用，取得了良好的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。 灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法經(jīng)歷了逐步改進(jìn)的過程，從最初鄧氏關(guān)聯(lián)度 [1]到絕對(duì)關(guān)聯(lián)度 [5]、 T 型關(guān)聯(lián)度 [6]、斜率關(guān)聯(lián)度 [7]、改進(jìn)的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度 [8]、 B 型關(guān)聯(lián)度 [9]、C 型關(guān)聯(lián)度 [10]以及文獻(xiàn) [11]中的關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法等．但是每一種關(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法在有所改進(jìn)的同時(shí)，都存在一些缺陷，如不具備規(guī)范性、不具備保序性等．有關(guān)前七種計(jì)算方法的缺陷有很多相關(guān)文章論述，在文獻(xiàn) [