普通高等學(xué)校20xx年招生全國統(tǒng)一考試臨考沖刺卷（二）數(shù)學(xué)（理）word版含解析-全文預(yù)覽
【正文】 軸 重合時(shí)， 23AB? ， 433CD? ， （ 1）求 橢圓 E 的 方程； （ 2）是否 存在定點(diǎn) M ， N ， 使得 PM PN? 為 定 值 ？若 存在 ，求出 M ， N 點(diǎn) 坐標(biāo)并求出此定值；若不存在，說明理由 ． 【答案】 （ 1） 22132xy??； （ 2） 22． 【解析】 （ 1）當(dāng) 1l 與 x 軸重合時(shí)， 1 2 3 4 0k k k k? ? ? ?， 即 34kk?? ， 2l? 垂直于 x 軸，得 2 2 3AB a?? ， 22 4 33bCD a??， 得 3a? ， 2b? ， ?橢圓 E 的方程為： 22132xy??． （ 2）焦點(diǎn) 1F ， 2F 坐標(biāo)分別為 ? ?1,0? ， ? ?1,0 ， 當(dāng)直線 1l 斜率存在， 2l 斜率不存在時(shí)， P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?1,0 ， 當(dāng)直線 1l 斜率不存在， 2l 斜率存在時(shí)， P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ?1,0? ， 當(dāng)直線 1l 、 2l 斜率均存在時(shí)，設(shè)斜率分別為 1m ， 2m ，設(shè) ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y ， ? ?2211321xyy m x? ????????， 得 ? ?2 2 2 21 1 12 3 6 3 6 0m x m x m? ? ? ? ?， 則 2112 21623mxx m? ? ? ?， 2112 213623mxx m????， 1 2 1 2 1 2 11 2 1 1 21 2 1 2 1 2 11 1 42 2y y x x x x mk k m mx x x x x x m? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?， 同理可得 234 224 2mkk m? ? ? ?． 1 2 3 4k k k k? ? ?， ? ? ? ?12 1 2 2 1221244 2022mm m m m mmm? ? ? ? ? ? ? ? ???， 由題意知 210mm??， 1220mm? ? ? ? ． 設(shè) ? ?,Pxy ，則 +2=01 +1yyxx?? ，即 ? ?2 2 112y xx? ? ? ?， 當(dāng)直線 1l 斜率存在， 2l 斜率不存在時(shí)， 當(dāng)直線 1l 斜率不存在， 2l 斜率存在時(shí)， 也滿足此方程， 所以點(diǎn) P 在橢圓 ? ?2 2 112y xx? ? ? ?上，存在點(diǎn) ? ?0, 1M ? 和 ? ?0,1N ， 使得 PM PN? 為 定 值，定值為 22． 21．（ 12分）已知 ? ? lnf x x? ， ? ? ? ?21 02g x ax bx a? ? ?， ? ? ? ? ? ?h x f x g x??， （ 1）若 3a? ， 2b? ，求 ??hx的 極值 ； （ 2）若 函數(shù) ? ?y h x? 的兩個(gè)零點(diǎn)為 1x ， ? ?2 1 2x x x? ，記 120 2xxx ??，證明： ? ?0 0hx? ? ． 【答案】 （ 1）見解析 ；（ 2） 見 解析 ． 【解析】 （ 1） ? ? 23ln 22h x x x x? ? ?， ? ?0,x? ?? ， ? ? ? ? ? ?2 3 1 11 3 2 132 xxxxh x xx x x? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ?， ? ?0,x? ?? ， 令 ? ? ? ?? ?3 1 1 0xxhx x? ? ??? ? ?得： 13x? ， 當(dāng) 103x??時(shí)， ? ? 0hx? ? ，即 ??hx在 10,3??????上單調(diào)遞增， 當(dāng) 13x?時(shí)， ? ? 0hx? ? ，即 ??hx在 1,3????????上單調(diào)遞減， ? ? 15= l n 336h x h ??? ? ? ?????極 大 值 ， ? ?hx極 小 值 不存在 ． （ 2） 函數(shù) ? ?y h x? 的兩個(gè)零點(diǎn)為 1x ， ? ?2 1 2x x x? ，不妨設(shè) 120 xx??， ? ? 21 1 1 1l n 02ah x x x b x? ? ? ? ?， ? ? 22 2 2 22ln 02h x x b x? ? ? ?， ? ? ? ? 221 2 1 1 1 2 2 2l n l n22aah x h x x x b x x x b x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?221 2 1 2 1 2l n l n 02ax x x x b x x? ? ? ? ? ? ?， 即 ? ? ? ?221 2 1 2 1 2l n l n 2ax x x x b x x?
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