專題20不等式選講-20xx年高考數(shù)學（理）備考易錯點專項復習-全文預覽
【正文】 x＋ a)－ 2f(x)|≤2 的解集為 {x|1≤ x≤2} ，求 a的值． (2)記 h(x)＝ f(2x＋ a)－ 2f(x)， 則 h(x)＝????? － 2a， x≤0 ，4x－ 2a， 0＜ x＜ a，2a， x≥ a. 由 |h(x)|≤2 ，解得 a－ 12 ≤ x≤ a＋ 12 . 又已知 |h(x)|≤2 的解集為 {x|1≤ x≤2} ， 所以????? a－ 12 ＝ 1，a＋ 12 ＝ 2，于是 a＝ 3 【變式探究】 已知函數(shù) f(x)＝ |x－ 2|－ |x－ 5|. (1)證明：－ 3≤ f(x)≤3 ； (2)求不等式 f(x)≥ x2－ 8x＋ 15的解集． (1)證明 f(x)＝ |x－ 2|－ |x－ 5|＝????? － 3， x≤2 ，2x－ 7， 2x5，3， x≥5. 當 2x5時，－ 32x－ 73. 所以－ 3≤ f(x)≤3. (2)由 (1)可知， 當 x≤2 時， f(x)≥ x2－ 8x＋ 15的解集為空集； 當 2x5時， f(x)≥ x2－ 8x＋ 15的解集為 {x|5－ 3≤ x5}； 當 x≥5 時， f(x)≥ x2－ 8x＋ 15的解集為 {x|5≤ x≤6} ． 綜上，不等式 f(x)≥ x2－ 8x＋ 15 的解集為 {x|5－ 3≤ x≤6} ． 【名師點睛】 (1)用零點分段法解絕對值不等式的步驟： ① 求零點； ② 劃區(qū)間、去絕對值號； ③ 分別解去掉絕對值的不等式； ④ 取每個結果的并集，注意在分段時不要遺漏區(qū)間的端點值． (2)用圖象法、數(shù)形結合可以求解含有絕對值的不等式 ，使得代數(shù)問題幾何化，既通俗易懂，又簡潔 直觀，是一種較好的方法． 【錦囊妙計，戰(zhàn)勝自我】 含有絕對值的不等式的解法 (1)|f(x)|a(a0)?f(x)a或 f(x)－ a； (2)|f(x)|a(a0)?－ af(x)a； (3)對形如 |x－ a|＋ |x－ b|≤ c， |x－ a|＋ |x－ b|≥ c的不等式，可利用絕對值不等式的幾何意義求解． 易錯起源 不等式的證明 例 2 (1)已知 x， y均為正數(shù)，且 x： 2x＋ 1x2－ 2xy＋ y2≥2 y＋ 3. (2)已知實數(shù) x， y滿足： |x＋ y|13， |2x－ y|16， 求證： |y|518. 證明 (1)因為 x0， y0， x－ y0， 2x＋ 1x2－ 2xy＋ y2－ 2y ＝ 2(x－ y)＋ 1x－ y 2 ＝ (x－ y)＋ (x－ y)＋ 1x－ y 2 ≥33x－ y 2 1x－ y 2＝ 3， 所以 2x＋ 1x2－ 2xy＋ y2≥2 y＋ 3， (2)因為 3|y|＝ |3y|＝ |2(x＋ y
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