四川省成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（理）試卷-全文預(yù)覽
【正文】 C 的方程 ( ) 0f x y?， ，點(diǎn) 00()Ax y， 在圓外，點(diǎn) 11()Bx y， 在圓上，則0 0 1 1( ) ( ) ( ) 0f x y f x y f x y? ? ?， ， ，表示的曲線是（ ） B A．就是圓 C B．過(guò) A 點(diǎn)且與圓 C 同心的圓 D． 可能不是圓 D．過(guò) A 點(diǎn)且與圓 C 相交的圓 //? 平面 ? ，直線 ??l 點(diǎn) lP? ，平面 ??, 間的距離為 4，則在 ? 內(nèi)到點(diǎn) P 的距離為 5 且到直線 l 的距離是 29 的點(diǎn) M 的軌跡是 C A 、一個(gè)圓 B 、兩條平行直線 C 、四個(gè)點(diǎn) D 、兩個(gè)點(diǎn) 解： M 在以 P 為頂點(diǎn)， 5 為母線長(zhǎng)的圓錐底面（底面在平面 ? 上）上， ? 內(nèi)和直線 l 的距離是 29 的點(diǎn)是兩條平行線，這兩條平行線與圓錐底面產(chǎn)生 4 個(gè)交點(diǎn) 第Ⅱ卷（非選擇題 共 90 分） 四、 填空題 (本大題共 4個(gè)小題，每小題 5分，共 20分 ) 13． 高二某班有學(xué)生 56 人，現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為 4的樣本，已知 5 號(hào)、 33 號(hào)、 47 號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為____19 ______． 14．已知圓 22:9O x y??上到直線 :l ( 4) 0? ? ?a x by （ ,ab是實(shí)數(shù)） 的距離為 1的點(diǎn)有且僅有 2 個(gè)，則 直線 l 斜率 的取值范圍是 ．33,? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 15. 函數(shù) 1y x? 的圖象是平面上到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，則這個(gè)定長(zhǎng)為 22 16． 已知半徑為 1的球 O 內(nèi)切于正四面體 A BCD? ，線段 MN 是球 O 的一條動(dòng)直徑(,MN是直徑的兩端點(diǎn) ),點(diǎn) P 是正四面體 A BCD? 的表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,則PM PN AB BD? ? ?的取值范圍 是 ______________________． ? ?12, 4?? 解： 設(shè) 正 四 面 體 的 邊 長(zhǎng) 為 a ， O 為球心 ， 由 下 圖 可 得 在 可 知 ， 6 3 6 6, , ,3 3 1 2 4A E a B E a O E a A O a? ? ? ?， 因?yàn)閮?nèi)切球半徑為 1，即 6 112 a ? ，解得 26a? ， 所以 4,? 3AE AO?? 而又 ? ? ? ? 2 2c o s A B D 2 6 c o s 1 23A B B D A B B D ???? ? ? ? ? ? ? 由題意 M， N 是直徑的兩端點(diǎn)，可得 0OM ON??, ? 1OM ON ?? , ? ? ? ? ? ? 222? ? ? ? 11P M P N P O O M P O O N P O P O O M O N O M O N P O P O? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?而 由此可知，要求出 PM PN AB BD? ? ?的取值范圍，只需求出 2? 1P M P N P O??， 的范圍即可 ． 當(dāng) P 位于 E（切點(diǎn)）時(shí)， OP取得最小值 1； 當(dāng) P 位于 A 處時(shí)， OP 取得最大值 3． 綜上可得 2 1PO? 的最小值為 1? 1=0，最大值為 9? 1=8． 則 ?PM PN 的取值范圍是 [0， 8]． 再由 12PM PN AB BD PM PN? ? ? ? ? ?，知 PM PN AB BD? ? ?取值范圍 是 ? ?12, 4??， 故答案為： ? ?12, 4??． 五、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 17.（本小題滿分 10 分） 某市統(tǒng)計(jì)局就 2021年畢業(yè)大學(xué)生的月收入情況調(diào)查了 10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示 [2021,2500) . （ 1）求畢業(yè)大學(xué)生月收入在 [4000,4500) 的頻率； （ 2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)； （ 3）為了分析大學(xué)生的收入與所學(xué)專業(yè)、性別等方面的關(guān)系，還要再?gòu)倪@ 10000人中依工資收入按分層抽樣方法抽出 100人作進(jìn)一步分析，則月收 入在 [3500,4000) 的這段應(yīng)抽取多少人？ 解：（ 1）月收入在 [4000,4500) 的頻率為 （ 2）頻率分布直方圖知，中位數(shù)在 [3000,3500) ，設(shè)中位數(shù)為 m ， 則 500 500 ( 3000) ? ? ? ? ? ? ?，解得 3400x? ， ?根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 3400 ； （ 3）居民月收入在 [3500,4000) 的頻率為 0. 00 05 ( 40 00 35 00 ) 0. 25? ? ?， 所以 10000人中月收入在 [3500,4000) 的人數(shù)為 0. 25 10 00 0 25 00??（人）， 再?gòu)?10000人用分層抽樣方法抽出 100人， 則月收入在 [3500,4000) 的這段應(yīng)抽取 2500100 2510000?
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