階段核心歸類 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的九種常見類型-全文預(yù)覽
【正文】 |， ∴ －12n2＋ 3 n ＝ 2| 2 － n |， 解得 n ＝ 4 或 n ＝－ 2( 舍去 ) 或 n ＝ 5 － 17或 n ＝ 5 ＋ 17 ( 舍去 ) ， ∴ P (4 ， 6) 或 P (5 － 17 ， 3 17 － 5) ． 9 ． 【中考 ( x ＋ 2) ， 將點 A (0 ， 6) 的坐標(biāo)代入，得－ 12 a ＝ 6 ，解得 a ＝－12， ∴ 拋物線的表達式為 y ＝－12( x － 6) ( x ＋ 2) ＝－12x2＋ 2 x ＋ 6. (2)當(dāng)點 P運動到什么位置時 ， △ PAB的面積有最大值 ？ 解： 如圖 ， 過點 P作 PM⊥ OB于點 M， 交 AB于點 N，作 AG⊥ PM于點 G， 設(shè)直線 AB 的表達式為 y ＝ k x ＋ m ， 將點 A (0 ， 6) ， B (6 ， 0) 的坐標(biāo)分別代入， 得?????m ＝ 6 ，6 k ＋ m ＝ 0 ，解得?????k ＝－ 1 ，m ＝ 6 ， 則直線 AB 的表達式為 y ＝－ x ＋ 6 ， 設(shè) P??????t，－12t2＋ 2 t＋ 6 ，其中 0 ＜ t＜ 6 ， 則 N ( t，－ t＋ 6) ， ∴ P N ＝ P M － MN ＝－12t 2 ＋ 2 t＋ 6 － ( － t＋ 6) ＝ －12t 2 ＋ 2 t＋ 6 ＋ t－ 6 ＝－12t 2 ＋ 3 t， ∴ S △ P AB ＝ S △ P A N ＋ S △ P B N ＝12P N 威海 】 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 拋物線 y＝ x2－ 2mx＋ m2＋ 2m－ 1的頂點為 A， 點 B的坐標(biāo)為 (3， 5)． (1)求拋物線過點 B時頂點 A的坐標(biāo)； 解： ∵ 拋物線 y＝ x2－ 2mx＋ m2＋ 2m－ 1過點 B(3， 5)， ∴ 把 B(3， 5)的坐標(biāo)代入 y＝ x2－ 2mx＋ m2＋ 2m－ 1， 整理得 m2－ 4m＋ 3＝ 0， 解得 m1＝ 1， m2＝ 3. 當(dāng) m＝ 1時 ， y＝ x2－ 2x＋ 2＝ (x－ 1)2＋ 1， 其頂點 A的坐標(biāo)為 (1， 1)； 當(dāng) m＝ 3時 ， y＝ x2－ 6x＋ 14＝ (x－ 3)2＋ 5， 其頂點 A的坐標(biāo)為 (3， 5)； 綜上 ， 頂點 A的坐標(biāo)為 (1， 1)或 (3， 5)． (2)點 A的坐標(biāo)記為 (x， y)， 求 y與 x的函數(shù)表達式； 解： ∵ y＝ x2－ 2mx＋ m2＋ 2m－ 1＝ (x－ m)2＋ 2m－ 1， ∴ 頂點 A的坐標(biāo)為 (m， 2m－ 1)． ∵ 點 A的坐標(biāo)記為 (x， y)， ∴ x＝ m.∴ y＝ 2x－ 1. (3)已知 C點的坐標(biāo)為 (0， 2)， 當(dāng) m取何值時 ， 拋物線 y＝ x2－ 2mx＋ m2＋ 2m－ 1與線段 BC只有一個交點 ． 解：由 (2)可知 ， 拋物線的頂點在直線 y＝ 2x－ 1上運動 ，且形狀不變 ， 由 (1)知 ， 當(dāng) m＝ 1或 3時 ， 拋物線過 B(3， 5)， 把 C(0
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