高中數(shù)學(xué) 233-234（第1課時）直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)課件 新人教a版必修2-全文預(yù)覽
【正文】 ， l⊥ AC ，直線 m ⊥BC ， m ⊥ AC ，則不重合的直線 l， m 的位置關(guān)系是 ( ) A ．相交 B ．異面 C ．平行 D ．不確定 解析： ∵ 直線 l⊥ AB ， l⊥ AC ，且 AB ∩ AC ＝ A ， ∴ l⊥ 平面 α ，同理直線 m ⊥ 平面 α .由線面垂直的性質(zhì)定理可得 l∥ m . 答案： C 3 ．若 a ， b 表示直線 ( 不重合 ) ， α 表示平面，有下列說法： ① a⊥ α ， b ∥ α ? a ⊥ b ； ② a ⊥ α ， a ⊥ b ? b ∥ α ； ③ a ∥ α ， a ⊥ b? b ⊥ α ； ④ a ⊥ α ， b ⊥ α ? a ∥ b .其中正確的序號是________ ． 解析： 由線面垂直的定義及性質(zhì)定理可知， ①④ 正確； ②中 b 可能滿足 b ? α ，故 ② 錯誤； ③ 中 b 可能與 α 相交但不垂直．也可能平行，故 ③ 不正確． 答案： ①④ 4 ．平面 α ⊥ 平面 β ， α ∩ β ＝ l， n ? β ， n ⊥ l，直線 m ⊥ α ，則直線 m 與 n 的位置關(guān)系是 _ _______ ． 解析： 由題意知 n ⊥ α ，而 m ⊥ α ， ∴ m ∥ n . 答案： 平行 5 ．如圖所示，正方體 A 1 B 1 C 1 D 1 － A BC D 中， EF 與異面直線AC ， A 1 D 都垂直相交． 求證： EF ∥ BD 1 . 證明： 如圖所示： 連接 AB 1 ， B 1 D 1 ， B 1 C ， BD . ∵ DD 1 ⊥ 平面 AB CD ， AC ? 平面 ABCD ， ∴ DD 1 ⊥ AC . 又 AC ⊥ BD ， DD1∩ BD ＝ D ， ∴ AC ⊥ 平面 BDD1B1. 又 BD1? 平面 BDD1B1， ∴ AC ⊥ BD1. 同理可證 BD1⊥ B1C .又 B1C ∩ AC ＝ C ， ∴ BD1⊥ 平面 AB1C .∵ EF ⊥ AC ， EF ⊥ A1D ，又 A1D ∥ B1C ， ∴EF ⊥ B1C .又 AC ∩ B1C ＝ C ， ∴ EF ⊥ 平面 AB1C ， ∴ EF ∥ BD1. 。 . 求證：平面 PE F ⊥ 平面 PB C . 證明： ( 1) ∵ E ， F 分別為 AC ， BC 的中點，∴ EF ∥ AB . 又 EF ? 平面 P AB ， AB ? 平面 P A B ， ∴ EF ∥ 平面 P AB . (2) ∵ PA ＝ PC ， E 為 AC 的中點， ∴ PE ⊥ AC . 又 ∵ 平面 P A C ⊥ 平面 A B C ， ∴ PE ⊥ 平面 A B C ， ∴ PE ⊥ BC . 又 ∵ F 為 BC 的中點， ∴ EF ∥ AB . ∵∠ ABC ＝ 90176。2． amp。 ， ∴△ ABD 是正三角形． 則 BG ⊥ AD . 又 ∵ AD ∩ PG ＝ G ，且 AD ，
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