高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2第三章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》本章歸納整合課件-全文預(yù)覽
【正文】 ?????－12＋32i2＝ 2????????－12＋32i ＝－ 1 ＋ 3 i ； ( 2)－ 2 3 ＋ i1 ＋ 2 3 i＋????????21 － i2 0 0 6＝? － 2 3 ＋ i ? i? 1 ＋ 2 3 i ? i＋21 0 0 3? － 2i ?1 0 0 3 ＝? － 2 3 ＋ i ? ii － 2 3－1i1 0 0 3 ＝ i －1－ i＝ i － i ＝ 0. 專題三 共軛復(fù)數(shù)與模 共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模是復(fù)數(shù)中兩個重要的概念，在解 決有關(guān)復(fù)數(shù)問題時，除用共軛復(fù)數(shù)定義與模的計算公 式解題外，也常用下列結(jié)論簡化解題過程： 1 ． | z |＝ 1 ? z ＝1z； 2 ． z ∈ R ? z ＝ z ； 3 ． z ≠ 0 ， z 為純虛數(shù) ? z ＝－ z . 【例 4 】 設(shè) z 1 、 z 2 ∈ C ，且 | z 1 |＝ 1 ， z 2 ≠ 1 ，求????????z1 ＋ z 21 ＋ z 1 z ＝ | z |2，把方程變形為 z ＝－ 1 ＋1 － | z |23i ① 兩邊取模得 | z |2＝ | z |2＝ 1 ＋? 1 － | z |2?29. 整理得 | z |4－ 1 1 | z |2＋ 10 ＝ 0. 解得 | z |2＝ 1 或 | z |2＝ 10. 將其代入 ① 得 z ＝－ 1 或 z ＝－ 1 － 3i. ∴ z ＝－ 1 或 z ＝－ 1 ＋ 3i 1． 復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個方面：復(fù)數(shù)的表示 (點(diǎn)和向量 )、 復(fù)數(shù)的模的幾何意義及復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義 ． 復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法 ，即通過幾何圖形來研究代數(shù)問題 ． 專題四 復(fù)數(shù)的幾何意義 2 ．任何一個復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) 與復(fù)平面內(nèi)一點(diǎn) Z ( a ， b ) 對應(yīng)，而任一點(diǎn) Z ( a ， b ) 又可以與以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn) Z ( a ， b ) 為終點(diǎn)的向量 OZ→對應(yīng)，這些對應(yīng)都是一一對 應(yīng)，由此得到復(fù)數(shù)的幾何解法，特別注意 | z |、 | z － a |的幾 何意義 —— 距離． 3 ．復(fù)數(shù)加減法幾何意義的實(shí)質(zhì)就是平行四邊形法則和三角 形法則． 由減法的幾何意義知 | z － z1|表示復(fù)平面上兩點(diǎn) Z ， Z1間的 距離． 4． 復(fù)數(shù)形式的基本軌跡 ． (1)當(dāng) |z－ z1|＝ r， 表示復(fù)數(shù) z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以 z1對應(yīng)的點(diǎn)為圓心 ， 半徑為 r的圓；單位圓 |z|＝ 1. (2)當(dāng) |z－ z1|＝ |z－ z2|， 表示以復(fù)數(shù) z z2的對應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線 ． 【 例 6】 已知復(fù)數(shù) z1＝ i(1－ i)3， (1)求 |z1|； (2)若 |z|＝ 1， 求 |z－ z1|的最大值 ． 解 ( 1) z 1 ＝ i(1 － i)3＝ i( － 2i)( 1 － i) ＝ 2( 1 － i) ， ∴ | z 1 |＝ 22＋ ? － 2 ?2＝ 2 2 . ( 2) 法一 | z |＝ 1 ， ∴ 設(shè) z ＝ c os θ ＋ isi n θ ， | z － z 1 |＝ | c os θ ＋ isi n θ － 2 ＋ 2i | ＝ ? c os θ － 2 ?2＋ ? sin θ ＋ 2 ?2 ＝ 9 ＋
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