湖北省武漢市20xx屆高三5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題 word版含答案-全文預(yù)覽
【正文】 可取 0、 3 3639 20( 0) 84CPX C? ? ?， 21633945( 1) 84CCPX C? ? ?， 126339 18( 2 ) 84CCPX C? ? ?， 3339 1( 3) 84CPX C? ? ? X 的分布列為 X 0 1 2 3 P 2084 4584 1884 184 X 的數(shù)學(xué)期望 2 0 4 5 1 8 10 1 2 3 18 4 8 4 8 4 8 1EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ?? 12分 （ 20） 【解析】 （ Ⅰ ）由題意知， 2b? ， 22btab?? ， ∴ 2, 1at?? ∴ 1T : 22142xy??， 2T : 2 2 12y x?????? 2 分 （ Ⅱ ） 為定值 14，理由如下 ： 設(shè)斜率為 k 的直線交橢圓 1T 于點(diǎn) 1 1 2 2( , ), ( , )C x y D x y ， 線段 CD 中點(diǎn) 00( , )Mx y ， 由221122142142xyxy? ?????? ????得 1 2 1 2 1 2 1 2( )( ) ( )( ) 042x x x x y y y y? ? ? ???， ∵ k 存在且 0k? ， ∴ 12xx? ，且 0 0x? ， ∴0121 2 012OM yyykk x x x?? ? ? ? ?? 同理， 2ONkk? ?? ；故有 14OMONkk ?；???? 7 分 （ Ⅲ ）設(shè)直線 l 的方程為 2y x m??， 聯(lián)立方程得222221y x myxbt? ???? ????，化簡(jiǎn)得 2 2 2 2 2 2 2 2( 2 ) 2 2 0b t x mt x m t b t? ? ? ? ? 由 0?? 化簡(jiǎn)得 2 2 22m b t?? ， 不妨設(shè) 221 : 2 2l y x b t? ? ?， 聯(lián)立方程得222221y x mxyab? ???? ????，化簡(jiǎn)得 2 2 2 2 2 2 2 2( 2 ) 2 2 0b a x m a x m a b a? ? ? ? ?， 由 0?? 化簡(jiǎn)得 2 2 22m b a?? 可取 222 : 2 2l y x b a? ? ? 從而 兩平行線間距離 2 2 2 2223b t b ad ? ? ??，又 22222 3 2 22ab a tAB ba?? ?； ∴ ABQ? 的面積最大值為 2 2 2 2 2 2221 2 2 ( 2 2 )22a b a t b t b aS A B d ba? ? ? ?? ? ? ????? 12 分 （ 21）【解析】 （ Ⅰ ） （ ⅰ ） 因?yàn)?? ? 1? ??xf x ae ， ? ? ? ?1111? ? ? ? ??g x xx ， 依題意， ? ? ? ?00fg??? ，且 ? ?00?f ，解得 1, 1? ??ab ， 所以 ? ? 1? ??xf x e ，當(dāng) 0?x 時(shí)， ? ? 0fx? ? ；當(dāng) 0x? 時(shí)， ? ? 0fx? ? ． 故 ??fx的單調(diào)遞減區(qū)間為 ? ?,0?? ， 單調(diào)遞增區(qū)間為 ? ?0,?? ． ?當(dāng) 0?x 時(shí)， ??fx取得最小值 0． ……………………………… 2 分 （ ⅱ ） 由 （ ⅰ ） 知， ? ? 0?fx ，即 e1??x x ，從而 ? ?ln 1??xx,即 ? ? 0gx? ． 設(shè) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?e l n 1 1 1 ,? ? ? ? ? ? ? ?xF x f x k g x k x k x 則 ? ? ? ? ? ?e 1 1 111?? ? ? ? ? ? ? ? ???x kkF x k x kxx， （ 1）當(dāng) 1?k 時(shí)，因?yàn)?0?x ， ? ? 11 2 01?? ? ? ? ? ??F x x x（當(dāng)且 僅當(dāng) 0x? 時(shí)等號(hào)成立）， 此時(shí) ??Fx在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增，從而 ? ? ? ?00??F x F ，即 ? ? ? ??f x kg x ． （ 2）當(dāng) 1k? 時(shí)，由于 ? ? 0gx? ，所以 ? ? ? ?g x kg x? ， 又由（ 1）知 ? ? ? ? 0f x g x??，所以 ? ? ? ? ? ?f x g x kg x??，故 ? ? 0?Fx ， 即 ? ? ? ?f x kg x? ． （此步也可以直接證 1k? ） （ 3）當(dāng) 1k? 時(shí)， 令 ? ? ? ?e11x kh x kx? ? ? ??，則 ? ?? ?2e 1? ?? ?x khx x， 顯然 ??hx? 在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞增，又
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