【正文】 y1y2=﹣ 4， ∴ |EG|= y2﹣ 2y1= y2+ ≥ 4，當且僅當 y2=4 時，取等號，即 |EG|的最小值為 4， 故答案為 4． 【點評】 本題考查 |EG|的最小值的求法，具體涉及到拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化． 16．在數(shù)列 {an}中， a1=1， an= an﹣ 1（ n≥ 2， n∈ N*），則數(shù)列 { }的前 n項和 Tn= ． 【考點】 數(shù)列的求和． 【分析】 由條 件可得 = ? ，令 bn= ，可得 bn= ?bn ﹣ 1，由bn=b1? ? … ? ，求得 bn，進而得到 an，可得 = =2（ ﹣ ），再由數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求和． 【解答】 解：在數(shù)列 {an}中， a1=1， an= an﹣ 1（ n≥ 2， n∈ N*）， 可得 = ? ， 令 bn= ，可得 bn= ?bn﹣ 1， 由 bn=b1? ? … ? =1? ? … ? = ， 可得 an= ， 即有 = =2（ ﹣ ）， 則前 n 項和 Tn=2（ 1﹣ + ﹣ +… + ﹣ ） =2（ 1﹣ ） = ． 故答案為： ． 【點 評】 本題考查數(shù)列的求和，注意運用構(gòu)造數(shù)列法，結(jié)合數(shù)列恒等式，考查裂項相消求和，考查化簡整理的運算能力，屬于難題． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分） 17．（ 12 分）（ 2017?成都模擬）如圖，在平面四邊形 ABCD 中，已知 ∠ A= ，∠ B= ， AB=6，在 AB 邊上取點 E，使得 BE=1，連接 EC， ED．若 ∠ CED= ，EC= ． （ Ⅰ ）求 sin∠ BCE 的值； （ Ⅱ ）求 CD 的長． 【考點】 三角形中的幾何計算． 【分析】 （ Ⅰ ）在 △ CBE 中，正弦定理求出 sin∠ BCE； （ Ⅱ ）在 △ CBE 中，由余弦定理得 CE2=BE2+CB2﹣ 2BE?CBcos120176。=49 ∴ CD=7． 【點評】 本題考查了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題 18．（ 12 分）（ 2017?成都模擬）某項科研活動共進行了 5 次試驗，其數(shù)據(jù)如表所示： 特征量 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 x 555 559 551 563 552 y 601 605 597 599 598 （ Ⅰ ）從 5 次特征量 y 的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù)，求至少有一個大于600 的概率； （ Ⅱ ）求特征量 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 = x+ ；并預(yù)測當特征量 x 為 570時特征量 y 的值． （附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為= ， = ﹣ ） 【考點】 線性回歸方程． 【分析】 （ Ⅰ ）利用對立事件的概率公式，可得結(jié)論； （ Ⅱ ）求出回歸系數(shù)，即可求特征量 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 = x+ ；并預(yù)測當特征量 x 為 570 時特征量 y 的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）從 5 次特征量 y 的試驗數(shù)據(jù)中隨機地抽取兩個數(shù)據(jù)，共有 =10種方法，都小于 600，有 =3 種方法， ∴ 至少有一個大于 600 的概率 = =； （ Ⅱ ） =554 ， =600 ， = = =， = ﹣=， ∴ =+， x=570， =604，即當特征量 x 為 570 時特征量 y 的值為 604． 【點評】 本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，正確計算是關(guān)鍵． 19．（ 12 分）（ 2017?成都 模擬）如圖，已知梯形 CDEF 與 △ ADE 所在平面垂直，AD⊥ DE， CD⊥ DE， AB∥ CD∥ EF， AE=2DE=8， AB=3， EF=9． CD=12，連接BC， BF． （ Ⅰ ）若 G 為 AD 邊上一點， DG= DA，求證： EG∥ 平面 BCF； （ Ⅱ ）求二面角 E﹣ BF﹣ C 的余弦值． 【考點】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）以 D 為原點， DC 為 x 軸， DE 為 y 軸， DA 為 z 軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明 EG∥ 平面 BCF． （ Ⅱ ）求出平面 BEF 的法向量和平面 BFC 的法向量，利用向量法能求出二面 角E﹣ BF﹣ C 的余弦值． 【解答】 證明：（ Ⅰ ） ∵ 梯形 CDEF 與 △ ADE 所在平面垂直， AD⊥ DE， CD⊥DE， AB∥ CD∥ EF， ∴ 以 D 為原點， DC 為 x 軸， DE 為 y 軸， DA 為 z 軸，建立空間直角坐標系， ∵ AE=2DE=8， AB=3， EF=9． CD=12，連接 BC， BF． G 為 AD 邊上一點， DG= DA， ∴ E（ 0， 4， 0）， G（ 0， 0， ）， B（ 3， 0， 4 ）， C（ 12， 0， 0）， F（ 9，4， 0）， =（ 9， 0，﹣ 4 ）， =（ 6， 4，﹣ 4 ）， =（ 0，﹣ 4， ）， 設(shè)平面 BCF 的法向量 =（ x， y， z）， 則 ，取 z=3 ，得 =（ 4， 3， 3 ）， ∵ =﹣ 12+12=0， EG?平面 BCF， ∴ EG∥ 平面 BCF． 解：（ Ⅱ ） =（ 3，﹣ 4， 4 ）， =（ 9， 0， 0）， 設(shè)平面 BEF 的法向量 =（ a， b， c）， 則 ，取 c=1， =（ 0， ， 1）， 平面 BFC 的法向量 =（ 4， 3， 3 ）， 設(shè)二面角 E﹣ BF﹣ C 的平面角為 θ， 則 cosθ= = = ． ∴ 二面角 E﹣ BF﹣ C 的余弦值為 ． 【點評】 本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 20．（ 12 分）（ 2017?成都模擬）在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 E： + =1（ a＞ b＞ 0），圓 O： x2+y2=r2（ 0＜ r＜ b），若圓 O 的一條切線 l： y=kx+m 與橢圓 E 相交于 A， B 兩點． （ Ⅰ ）當 k=﹣ ， r=1 時，若點 A， B 都在坐標軸的正半軸上，求橢圓 E 的方程； （ Ⅱ ）若以 AB 為直徑的圓經(jīng)過坐標原點 O，探究 a， b， r 之間的等量關(guān)系，并說明理由． 【考點】 直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ Ⅰ ）依題意原點 O 到切線 l： y=﹣ x+m 的距離為半徑 1， ?m= ，?A（ 0， ）， B（ ， 0） 代入橢圓方 程，求出 a、 b 即可 （ 2）由原點 O 到切線 l： y=kx+m 的距離為半徑 r?m2=（ 1+k2） r2．聯(lián)立直線方程和與橢圓的方程，利用 求解． 【解答】 解：（ Ⅰ ）依題意原點 O 到切線 l： y=﹣ x+m的距離為半徑 1， ∴ ，?m= ， 切線 l： y=﹣ x+ ， ?A（ 0， ）， B（ ， 0） ∴ a= ， b= ， ∴ 橢圓 E 的方程為： ． （ Ⅱ ）設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 聯(lián)立 ，得（ b2+a2k2） x2+2a2kmx+a2m2﹣ a2b2=0．