工程設計方法-全文預覽
【正文】 R ：乃氏曲線包圍 ( 1,j0) 點的圈數(shù)。 這時，可用全零行上一行的系數(shù)構造一個輔助方程，對其求導，用所得方程的系數(shù)代替全零行，繼續(xù)下去直到得到全部勞思表。為避免這種情況， 可用因子 (s+a)乘以原特征式，其中 a可為任意正數(shù) ，這里取 a=1。 ? 在勞斯表的某一行中，所有元素均為零。 若系統(tǒng)的特征方程為： 01110 ????? ?? nnnn asasasa ?則勞思表中各項系數(shù)如下圖： 1302113aaaaac ??2?ns504123aaac ?1706133 aaac ?3?ns 1323131314 ccaac ?1313351324 cacacc ?? ????2s 1,1 ?nc 1,2 ?nc,10s nn ac ?? 1,10 2 4 611 3 5 7 nns a a a as a a a a?s關于勞斯判據(jù)的幾點說明 ? 如果第一列中出現(xiàn)一個小于零的值，系統(tǒng)就不穩(wěn)定； ? 如果第一列中有等于零的值，說明系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)； ? 第一列中數(shù)據(jù)符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)特征方程正實部根的數(shù)目，即系統(tǒng)中不穩(wěn)定根的個數(shù)。 ?a 12 ?a Ka ?3第三步：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件。 赫爾維茨判據(jù) 系統(tǒng)特征方程的一般形式為： 0)( 1110 ?????? ?? nnnn asasasasD ?各階赫爾維茨行列式為： 00aD ? 11 aD ? 20312 aaaaD ?314205313aaaaaaaaD ?nnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaD????????????????00000422032312242012531?????（一般規(guī)定 ） 0 0a ?舉例： 系統(tǒng)的特征方程為： 010532234 ????? ssss試用赫爾維茨判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第 2章 工程設計方法 ? 自動控制系統(tǒng)的設計是以系統(tǒng)分析方法即控制系統(tǒng)穩(wěn)定性理論為基礎的。 控制系統(tǒng)的分析方法 控制系統(tǒng)的時域分析方法 勞斯判據(jù) 赫爾維茨判據(jù) 穩(wěn)定性判據(jù) —— 赫爾維茨判據(jù) ? 判據(jù)之一：赫爾維茨（ Hurwitz)穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：特征方程的赫爾維茨行列式 Dk（ k＝ 1,2,3,… ， n） 全部為正。 解： 第一步：求系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程 0))(()( ????? KssssD 23 ???? Ksss第二步：列出特征方程的各項系數(shù)。 穩(wěn)定性判據(jù) —— 勞斯判據(jù) ? 判據(jù)之三：勞斯 (Routh)判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是： 勞斯表 中第一列所有元素的計算值均大于零。 05432 234 ????? ssss勞斯表判據(jù)的特殊情況 ? 在勞斯表的某一行
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