課例雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(第一課時(shí))-全文預(yù)覽
【正文】 x。教師：講解，剛才我說(shuō)的是一般思路，采用了一些數(shù)學(xué)上的技巧，我們證明|MQ|趨近于O，可是|MQ|的表達(dá)式比較復(fù)雜，極限不好求，因此，把傾斜的線(xiàn)段MQ的計(jì)算轉(zhuǎn)化成豎直線(xiàn)段MN，設(shè)M（x，y）則 N（x，Y），且|MN|＝|Yy|，這是第一步；為了讓|MN|更簡(jiǎn)單，需把絕對(duì)值符號(hào)去掉，因此第二步證明進(jìn)行了Y與y的大小的比較，從而得到PN＝Y(jié) y；第三步證明中，計(jì)算極限時(shí)，遇到“∝∝”型，為了便于計(jì)算，又一次用了轉(zhuǎn)化方法，技巧是分子有理化，這在代數(shù)中求極限時(shí)常用，數(shù)學(xué)中的這種轉(zhuǎn)化思想請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中細(xì)心體會(huì)，并注意應(yīng)用。教師：剛才的一組例子中，我們說(shuō)是漸近線(xiàn)，那是停留在觀(guān)察的水平上，沒(méi)經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的證明，那么怎樣證明一直線(xiàn)是一條曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)呢？（稍停頓）前面說(shuō)過(guò)，若把曲線(xiàn)看成點(diǎn)的軌跡，那就是要證明動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離越來(lái)越近，這需要把曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離表示出來(lái)，即通常所說(shuō)的目標(biāo)函數(shù)，然后看其極限是否為零，請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本學(xué)習(xí)雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)。學(xué)生：回答教師：很好，下面讓我們一起探討雙曲線(xiàn)與橢圓相比一個(gè)全新的性質(zhì)漸近線(xiàn) （板書(shū)）漸近線(xiàn)定義：如果一條曲線(xiàn)和一條直線(xiàn)無(wú)限靠近，則稱(chēng)這條直線(xiàn)為這條曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)。學(xué)生：看書(shū)、討論，很快會(huì)探究出雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)。 ，變?yōu)閥 ＝f(x)的形式求定義域，得到結(jié)論：x a 或 x a ，依次類(lèi)推從方程中解出 x ＝177。結(jié)論1： 1 a x a； 1 b y b（ 完全模仿橢圓的性質(zhì)的探討方式）結(jié)論2： x a 或 x a ；yR（直接探討雙曲線(xiàn)的性質(zhì)）三、深入誘導(dǎo)一教師：對(duì)以上結(jié)論先不置可否，而是轉(zhuǎn)而討論方程 ysinx＝0的范圍。二、自學(xué)探究教師：（板書(shū)：雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)）用類(lèi)比的方法，由橢圓的性質(zhì)來(lái)聯(lián)系雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，回憶一下我們學(xué)習(xí)橢圓時(shí)都研究了哪幾方面的性質(zhì)呢？學(xué)生：⑴范圍 ⑵對(duì)稱(chēng)性 ⑶頂點(diǎn) ⑷離心率（板書(shū)）教師：非常正確。教學(xué)難點(diǎn)：漸近線(xiàn)的概念和證明。教學(xué)案例：課題：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：(1) 理解雙曲線(xiàn)的
語(yǔ)文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1