行列式按行（列）展開——線性代數(shù)-全文預(yù)覽
【正文】 i ji xx）式成立．時（當 12?? n例 2 證明范德蒙德 (Vandermonde)行列式 ??????????1112112222121).(111jinjinnnnnnnxxxxxxxxxxxD???????)1(，階范德蒙德行列式成立）對于假設(shè)（ 11 ?n)()()(0)()()(0011111213231222113312211312xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxDnnnnnnnnn?????????????????????就有提出，因子列展開，并把每列的公按第 )(1 1xx i ?)()())((211312 jjin innxxxxxxxxD ?????? ?????).(1 jjin ixx ?? ????223223211312111)())((???????nnnnnnxxxxxxxxxxxx??????? n1階范德蒙德行列式 推論 行列式任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零，即 .ji,AaAaAa jninjiji ????? 02211 ?,11111111nnnjnjininjnjnjjaaaaaaaaAaAa??????????? ???證 行展開，有按第把行列式 jaD ij )d e t (?,11111111nnniniininjninjiaaaaaaaaAaAa??????????? ???可得換成把 ),1( nkaa ikjk ??行第 j行第 i,時當 ji ?).(,02211 jiAaAaAa jninjiji ????? ?同理 ).(,02211 jiAaAa
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