【正文】 機，而實際上滿足某些內(nèi)部關系可以完全重復出現(xiàn)的“偽隨機數(shù)”。本文討論高負荷下系統(tǒng)隊長方差的模擬仿真，高負荷的實現(xiàn)，是讓到達率和服務率相等，即使取為。所以， （18）令得關于的微分方程 （19）不難發(fā)現(xiàn)，當時，不會出現(xiàn)情況（C），于是 （20） 結合式（17）和（18）， （21） 由于求解（19）所示的微分方程很麻煩，且求得的瞬態(tài)解也不便于應用，所以我們只研究系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)下的情況。生滅過程的例子很多，例如，一地區(qū)人口數(shù)量的自然增減、細菌繁殖與死亡、服務臺前顧客數(shù)量的變化都可看作或近似看作生滅過程模型。定義3 設有某個系統(tǒng)，具有狀態(tài)集，若系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間變化的過程滿足一下條件，則稱為一個生滅過程。即對任意，隨機變量服從（12）的概率分布。（ⅲ）普通性。 性質(zhì)3：設隨機變量相互獨立且服從參數(shù)分別為的負指數(shù)分布，令，則隨機變量也服從參數(shù)為的負指數(shù)分布。例如，無線電元器件的壽命、動物的壽命、電話問題中的通話時間等。在排隊系統(tǒng)中，統(tǒng)計平衡下忙期與閑期是交替出現(xiàn)的。等待時間和逗留時間顧客的等待時間是指從顧客進入系統(tǒng)的時刻起直到開始接受服務為止這段時間，而逗留時間是顧客在系統(tǒng)的等待時間與服務時間之和，在假定到達與服務是彼此獨立的條件下，等待時間與服務時間是相互獨立的。(3)服務機構 服務機構主要是指服務臺的數(shù)目，多個服務臺進行服務時，服務的方式是并聯(lián)還是串聯(lián)；服務時間服從什么分布等。(1)輸入過程 輸入過程就是顧客按怎樣的規(guī)律到達。第二章 概述 基本的排隊系統(tǒng)單服務臺的排隊系統(tǒng)，其圖解表示如圖1所示。排隊論的主要任務是，建立數(shù)學模型描述排隊系統(tǒng)的概率規(guī)律性，研究諸如顧客平均的排隊時間，排隊顧客的平均數(shù)，服務臺平均接待的顧客等數(shù)量規(guī)律，為系統(tǒng)的最優(yōu)設計和最優(yōu)控制提供決策依據(jù)。如以上所說，現(xiàn)實世界中排隊現(xiàn)象比比皆是，如商店購物、輪船進港、病人候診、銀行存取款、機器等待維修、電話等待轉(zhuǎn)接、計算機數(shù)據(jù)等待處理等。┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊畢業(yè)設計（論文）報告紙第一章 引言排隊論是起源于二十世紀的一門學問，最初是丹麥數(shù)學家爾蘭氏在利用數(shù)學方法研究電話作業(yè)時，所發(fā)展出來的一套關于隨機過程方面的理論。隨機服務系統(tǒng)是指對隨機發(fā)生的需求提供服務的系統(tǒng)。（3） 顧客到來的時刻及需要服務的時間均是隨機的。根據(jù)文獻獲得理論上隊列的方差為，利用matlab軟件該模型進行模擬仿真，求出模擬方差，并與理論值進行比較。盡管排隊系統(tǒng)是各種各樣的，但從決定排隊系統(tǒng)進程的主要因素看，它主要由三部分組成：輸入過程、排隊規(guī)則和服務機構。(2)排隊規(guī)則 排隊規(guī)則是指服務機構什么時候允許排隊，什么時候不允許排隊；顧客在什么條件下不愿意排隊，在什么條件下愿意排隊；在顧客排隊時，服務的順序是什么，它可以是先到先服務、后到后服務、隨機服務、有優(yōu)先權的服務等。顯然，隊長等于等待隊長加上正在被服務的顧客數(shù)。與忙期對應的是系統(tǒng)的閑期，即系統(tǒng)連續(xù)保持空閑的時間長度。它的概率分布函數(shù)為 (1) 負指數(shù)分布定義2 隨機變量的分布函數(shù)如果是 (2)那么稱服從負指數(shù)分布，其密度函數(shù)為： (3)數(shù)學期望、方差、標準差分別為：負指數(shù)分布有重要的應用，常用它作為各種“壽命”分布的近似。性質(zhì)2：負指數(shù)分布就有“無記憶性”，或者說Markov性，即對任意，有這表明一個顧客到達所需時間與過去一個顧客到達所需時間無關。對于充分小的，在時間區(qū)間內(nèi)有一個顧客到達的概率與無關，而與時間區(qū)間長度有關（成正比），即： (5)其中，為常數(shù)，成為概率強度，它表示單位時間內(nèi)有一個顧客到達的概率。若顧客到達數(shù)分別出現(xiàn)在這兩個區(qū)間上，那么會有三種情況（A）、（B）、（C），如下表所示：情況顧客到達數(shù)概率顧客到達數(shù)概率顧客到達數(shù)概率（A）（B）（C）表（1）在時間區(qū)間內(nèi)到達個顧客應是（A）、（B）、（C）三種情況之一，所以有 (8)移項得： (9)令，得微分方程： (10)加入初始條件： (11)當時，不會出現(xiàn)情況（B）、（C），所以得微分方程 (12)解微分方程（9），易得： (13)然后在（8）兩邊同乘積分因子，并移項得： (14)依次代入得：當： 當： 所以： (15)表示長度為的時間區(qū)間內(nèi)顧客到達數(shù)為的概率。 生滅過程現(xiàn)在定義排隊論中常用到的一類隨機過程——生滅過程。若僅包含有限個元素，也滿足以上條件，則稱為有限狀態(tài)生滅過程。于是，在時點，系統(tǒng)中有個顧客的情形有四種，如下表所示：情況時點的顧客數(shù)在時區(qū)內(nèi)時點的顧客數(shù)發(fā)生概率到達離去（A）（B）√（