【正文】 機(jī)，而實(shí)際上滿足某些內(nèi)部關(guān)系可以完全重復(fù)出現(xiàn)的“偽隨機(jī)數(shù)”。本文討論高負(fù)荷下系統(tǒng)隊(duì)長(zhǎng)方差的模擬仿真，高負(fù)荷的實(shí)現(xiàn)，是讓到達(dá)率和服務(wù)率相等，即使取為。所以， （18）令得關(guān)于的微分方程 （19）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)情況（C），于是 （20） 結(jié)合式（17）和（18）， （21） 由于求解（19）所示的微分方程很麻煩，且求得的瞬態(tài)解也不便于應(yīng)用，所以我們只研究系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)下的情況。生滅過(guò)程的例子很多，例如，一地區(qū)人口數(shù)量的自然增減、細(xì)菌繁殖與死亡、服務(wù)臺(tái)前顧客數(shù)量的變化都可看作或近似看作生滅過(guò)程模型。定義3 設(shè)有某個(gè)系統(tǒng)，具有狀態(tài)集，若系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間變化的過(guò)程滿足一下條件，則稱為一個(gè)生滅過(guò)程。即對(duì)任意，隨機(jī)變量服從（12）的概率分布。（ⅲ）普通性。 性質(zhì)3：設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從參數(shù)分別為的負(fù)指數(shù)分布，令，則隨機(jī)變量也服從參數(shù)為的負(fù)指數(shù)分布。例如，無(wú)線電元器件的壽命、動(dòng)物的壽命、電話問(wèn)題中的通話時(shí)間等。在排隊(duì)系統(tǒng)中，統(tǒng)計(jì)平衡下忙期與閑期是交替出現(xiàn)的。等待時(shí)間和逗留時(shí)間顧客的等待時(shí)間是指從顧客進(jìn)入系統(tǒng)的時(shí)刻起直到開始接受服務(wù)為止這段時(shí)間，而逗留時(shí)間是顧客在系統(tǒng)的等待時(shí)間與服務(wù)時(shí)間之和，在假定到達(dá)與服務(wù)是彼此獨(dú)立的條件下，等待時(shí)間與服務(wù)時(shí)間是相互獨(dú)立的。(3)服務(wù)機(jī)構(gòu) 服務(wù)機(jī)構(gòu)主要是指服務(wù)臺(tái)的數(shù)目，多個(gè)服務(wù)臺(tái)進(jìn)行服務(wù)時(shí)，服務(wù)的方式是并聯(lián)還是串聯(lián)；服務(wù)時(shí)間服從什么分布等。(1)輸入過(guò)程 輸入過(guò)程就是顧客按怎樣的規(guī)律到達(dá)。第二章 概述 基本的排隊(duì)系統(tǒng)單服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)，其圖解表示如圖1所示。排隊(duì)論的主要任務(wù)是，建立數(shù)學(xué)模型描述排隊(duì)系統(tǒng)的概率規(guī)律性，研究諸如顧客平均的排隊(duì)時(shí)間，排隊(duì)顧客的平均數(shù)，服務(wù)臺(tái)平均接待的顧客等數(shù)量規(guī)律，為系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)控制提供決策依據(jù)。如以上所說(shuō)，現(xiàn)實(shí)世界中排隊(duì)現(xiàn)象比比皆是，如商店購(gòu)物、輪船進(jìn)港、病人候診、銀行存取款、機(jī)器等待維修、電話等待轉(zhuǎn)接、計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)等待處理等。┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙第一章 引言排隊(duì)論是起源于二十世紀(jì)的一門學(xué)問(wèn)，最初是丹麥數(shù)學(xué)家爾蘭氏在利用數(shù)學(xué)方法研究電話作業(yè)時(shí)，所發(fā)展出來(lái)的一套關(guān)于隨機(jī)過(guò)程方面的理論。隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)是指對(duì)隨機(jī)發(fā)生的需求提供服務(wù)的系統(tǒng)。（3） 顧客到來(lái)的時(shí)刻及需要服務(wù)的時(shí)間均是隨機(jī)的。根據(jù)文獻(xiàn)獲得理論上隊(duì)列的方差為，利用matlab軟件該模型進(jìn)行模擬仿真，求出模擬方差，并與理論值進(jìn)行比較。盡管排隊(duì)系統(tǒng)是各種各樣的，但從決定排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)程的主要因素看，它主要由三部分組成：輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則和服務(wù)機(jī)構(gòu)。(2)排隊(duì)規(guī)則 排隊(duì)規(guī)則是指服務(wù)機(jī)構(gòu)什么時(shí)候允許排隊(duì)，什么時(shí)候不允許排隊(duì)；顧客在什么條件下不愿意排隊(duì)，在什么條件下愿意排隊(duì)；在顧客排隊(duì)時(shí)，服務(wù)的順序是什么，它可以是先到先服務(wù)、后到后服務(wù)、隨機(jī)服務(wù)、有優(yōu)先權(quán)的服務(wù)等。顯然，隊(duì)長(zhǎng)等于等待隊(duì)長(zhǎng)加上正在被服務(wù)的顧客數(shù)。與忙期對(duì)應(yīng)的是系統(tǒng)的閑期，即系統(tǒng)連續(xù)保持空閑的時(shí)間長(zhǎng)度。它的概率分布函數(shù)為 (1) 負(fù)指數(shù)分布定義2 隨機(jī)變量的分布函數(shù)如果是 (2)那么稱服從負(fù)指數(shù)分布，其密度函數(shù)為： (3)數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差分別為：負(fù)指數(shù)分布有重要的應(yīng)用，常用它作為各種“壽命”分布的近似。性質(zhì)2：負(fù)指數(shù)分布就有“無(wú)記憶性”，或者說(shuō)Markov性，即對(duì)任意，有這表明一個(gè)顧客到達(dá)所需時(shí)間與過(guò)去一個(gè)顧客到達(dá)所需時(shí)間無(wú)關(guān)。對(duì)于充分小的，在時(shí)間區(qū)間內(nèi)有一個(gè)顧客到達(dá)的概率與無(wú)關(guān)，而與時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)（成正比），即： (5)其中，為常數(shù)，成為概率強(qiáng)度，它表示單位時(shí)間內(nèi)有一個(gè)顧客到達(dá)的概率。若顧客到達(dá)數(shù)分別出現(xiàn)在這兩個(gè)區(qū)間上，那么會(huì)有三種情況（A）、（B）、（C），如下表所示：情況顧客到達(dá)數(shù)概率顧客到達(dá)數(shù)概率顧客到達(dá)數(shù)概率（A）（B）（C）表（1）在時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)個(gè)顧客應(yīng)是（A）、（B）、（C）三種情況之一，所以有 (8)移項(xiàng)得： (9)令，得微分方程： (10)加入初始條件： (11)當(dāng)時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)情況（B）、（C），所以得微分方程 (12)解微分方程（9），易得： (13)然后在（8）兩邊同乘積分因子，并移項(xiàng)得： (14)依次代入得：當(dāng)： 當(dāng)： 所以： (15)表示長(zhǎng)度為的時(shí)間區(qū)間內(nèi)顧客到達(dá)數(shù)為的概率。 生滅過(guò)程現(xiàn)在定義排隊(duì)論中常用到的一類隨機(jī)過(guò)程——生滅過(guò)程。若僅包含有限個(gè)元素，也滿足以上條件，則稱為有限狀態(tài)生滅過(guò)程。于是，在時(shí)點(diǎn)，系統(tǒng)中有個(gè)顧客的情形有四種，如下表所示：情況時(shí)點(diǎn)的顧客數(shù)在時(shí)區(qū)內(nèi)時(shí)點(diǎn)的顧客數(shù)發(fā)生概率到達(dá)離去（A）（B）√（