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[基礎科學]終極版復稿-全文預覽

2025-09-13 16:04 上一頁面

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【正文】 機,而實際上滿足某些內(nèi)部關系可以完全重復出現(xiàn)的“偽隨機數(shù)”。本文討論高負荷下系統(tǒng)隊長方差的模擬仿真,高負荷的實現(xiàn),是讓到達率和服務率相等,即使取為。所以, (18)令得關于的微分方程 (19)不難發(fā)現(xiàn),當時,不會出現(xiàn)情況(C),于是 (20) 結合式(17)和(18), (21) 由于求解(19)所示的微分方程很麻煩,且求得的瞬態(tài)解也不便于應用,所以我們只研究系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)下的情況。生滅過程的例子很多,例如,一地區(qū)人口數(shù)量的自然增減、細菌繁殖與死亡、服務臺前顧客數(shù)量的變化都可看作或近似看作生滅過程模型。定義3 設有某個系統(tǒng),具有狀態(tài)集,若系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間變化的過程滿足一下條件,則稱為一個生滅過程。即對任意,隨機變量服從(12)的概率分布。(ⅲ)普通性。 性質(zhì)3:設隨機變量相互獨立且服從參數(shù)分別為的負指數(shù)分布,令,則隨機變量也服從參數(shù)為的負指數(shù)分布。例如,無線電元器件的壽命、動物的壽命、電話問題中的通話時間等。在排隊系統(tǒng)中,統(tǒng)計平衡下忙期與閑期是交替出現(xiàn)的。等待時間和逗留時間顧客的等待時間是指從顧客進入系統(tǒng)的時刻起直到開始接受服務為止這段時間,而逗留時間是顧客在系統(tǒng)的等待時間與服務時間之和,在假定到達與服務是彼此獨立的條件下,等待時間與服務時間是相互獨立的。(3)服務機構 服務機構主要是指服務臺的數(shù)目,多個服務臺進行服務時,服務的方式是并聯(lián)還是串聯(lián);服務時間服從什么分布等。(1)輸入過程 輸入過程就是顧客按怎樣的規(guī)律到達。第二章 概述 基本的排隊系統(tǒng)單服務臺的排隊系統(tǒng),其圖解表示如圖1所示。排隊論的主要任務是,建立數(shù)學模型描述排隊系統(tǒng)的概率規(guī)律性,研究諸如顧客平均的排隊時間,排隊顧客的平均數(shù),服務臺平均接待的顧客等數(shù)量規(guī)律,為系統(tǒng)的最優(yōu)設計和最優(yōu)控制提供決策依據(jù)。如以上所說,現(xiàn)實世界中排隊現(xiàn)象比比皆是,如商店購物、輪船進港、病人候診、銀行存取款、機器等待維修、電話等待轉(zhuǎn)接、計算機數(shù)據(jù)等待處理等。┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊畢業(yè)設計(論文)報告紙第一章 引言排隊論是起源于二十世紀的一門學問,最初是丹麥數(shù)學家爾蘭氏在利用數(shù)學方法研究電話作業(yè)時,所發(fā)展出來的一套關于隨機過程方面的理論。隨機服務系統(tǒng)是指對隨機發(fā)生的需求提供服務的系統(tǒng)。(3) 顧客到來的時刻及需要服務的時間均是隨機的。根據(jù)文獻獲得理論上隊列的方差為,利用matlab軟件該模型進行模擬仿真,求出模擬方差,并與理論值進行比較。盡管排隊系統(tǒng)是各種各樣的,但從決定排隊系統(tǒng)進程的主要因素看,它主要由三部分組成:輸入過程、排隊規(guī)則和服務機構。(2)排隊規(guī)則 排隊規(guī)則是指服務機構什么時候允許排隊,什么時候不允許排隊;顧客在什么條件下不愿意排隊,在什么條件下愿意排隊;在顧客排隊時,服務的順序是什么,它可以是先到先服務、后到后服務、隨機服務、有優(yōu)先權的服務等。顯然,隊長等于等待隊長加上正在被服務的顧客數(shù)。與忙期對應的是系統(tǒng)的閑期,即系統(tǒng)連續(xù)保持空閑的時間長度。它的概率分布函數(shù)為 (1) 負指數(shù)分布定義2 隨機變量的分布函數(shù)如果是 (2)那么稱服從負指數(shù)分布,其密度函數(shù)為: (3)數(shù)學期望、方差、標準差分別為:負指數(shù)分布有重要的應用,常用它作為各種“壽命”分布的近似。性質(zhì)2:負指數(shù)分布就有“無記憶性”,或者說Markov性,即對任意,有這表明一個顧客到達所需時間與過去一個顧客到達所需時間無關。對于充分小的,在時間區(qū)間內(nèi)有一個顧客到達的概率與無關,而與時間區(qū)間長度有關(成正比),即: (5)其中,為常數(shù),成為概率強度,它表示單位時間內(nèi)有一個顧客到達的概率。若顧客到達數(shù)分別出現(xiàn)在這兩個區(qū)間上,那么會有三種情況(A)、(B)、(C),如下表所示:情況顧客到達數(shù)概率顧客到達數(shù)概率顧客到達數(shù)概率(A)(B)(C)表(1)在時間區(qū)間內(nèi)到達個顧客應是(A)、(B)、(C)三種情況之一,所以有 (8)移項得: (9)令,得微分方程: (10)加入初始條件: (11)當時,不會出現(xiàn)情況(B)、(C),所以得微分方程 (12)解微分方程(9),易得: (13)然后在(8)兩邊同乘積分因子,并移項得: (14)依次代入得:當: 當: 所以: (15)表示長度為的時間區(qū)間內(nèi)顧客到達數(shù)為的概率。 生滅過程現(xiàn)在定義排隊論中常用到的一類隨機過程——生滅過程。若僅包含有限個元素,也滿足以上條件,則稱為有限狀態(tài)生滅過程。于是,在時點,系統(tǒng)中有個顧客的情形有四種,如下表所示:情況時點的顧客數(shù)在時區(qū)內(nèi)時點的顧客數(shù)發(fā)生概率到達離去(A)(B)√(
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