工程力學(xué)上課課件：彎曲-全文預(yù)覽
【正文】 約束力、集中力 (偶 )作用點(diǎn)， 分布載荷起止點(diǎn)。 M例 2 已知 q=9kN/m， F=45kN， M0=48kN?m， 求梁的內(nèi)力。試作梁的剪力圖、彎矩圖。 q(x) l A B x F M x y 從 x截面處截取微段 dx進(jìn)行分析。 l A B F C b a x M x FQ 0 0 Fa/l － M圖 FQ圖 Fb/l + Fab/l + l A B q M 0 ql2/8 + x M圖 x ql/2 － FQ圖 ql/2 + FQ 0 l A B M C b a x x 0 Ma/l － M圖 M/l + Mb/l － M 0 FQ圖 從上節(jié)我們講的剪力圖和彎矩圖的繪制結(jié)果我們可以得到下列結(jié)論； １）若梁上無均布載荷，則剪力圖為水平直線， 彎矩圖為斜直線。 x M/kN 試求其梁的剪力圖和彎矩圖 。 l A B q FB FA R R q lA B? ? 2qxlqqxRxF AQ ???? 2)(( )0 ? ?x l 例 如圖所示簡(jiǎn)支梁，在 AB上作用了集度為 q的均布載荷，作此梁的剪力圖和彎矩圖 解 1)求支反力。 若已知 F、 a、 b， 試作梁的 FQ圖和 M圖 。此法頗為繁瑣。 可記為： FQ ＝ FQ(x) 該式稱為梁的剪力方程。設(shè) q， a均為已知 (1) (2) 目的要求： 掌握剪力圖彎矩圖的繪制。 列平衡方程求解得 ∑MB(F)=0 FA?4aM+q?2a?5a=0 得 FA=7qa/4 ∑Fy＝ 0 FB +FAq?2a=0 得 FB=qa/4 A D 2a 2a 2a q B C a M 1 1 ? ? ? ? FB FA 2 3 2 3 4 5 4 5 2）求各指定截面上的剪力與彎矩 11截面：由 11截面左段梁上外力的代數(shù)和求得該截面的剪力為：FQ1=qa 由 11截面左段梁上外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和求得該截面的彎矩為 M1=qa?a/2= qa2/2 22截面：取 22截面左段梁計(jì)算，得 FQ2=q?2a=2qa M2=q?2a?a=2qa2 A D 2a 2a 2a q B C a M 1 1 ? ? ? ? FB FA 2 3 2 3 4 5 4 5 33截面：取得 33截面左段梁計(jì)算得 FQ3=q?2a+FA=2qa+7qa/4= qa/4 M3=q?2a?a= 2qa2 44截面：取 44截面右段梁計(jì)算，得 FQ4=FB = qa/4 M4=FB?2a–M= qa2/2 3qa2=5qa2/2 55截面：取 55截面右段梁計(jì)算，得 FQ5=FB = qa/4 M5=FB?2a= qa2/2 由以上計(jì)算結(jié)果可以看出： 1）集中力作用處的兩端臨近截面上的彎矩相同，但剪力不同，說明剪力在集中力作用處產(chǎn)生了突變，突變的幅值等于集中力的大小。圖中 22與 33截面稱為 A點(diǎn)處的臨近截面，即?→0；同樣 44與 55截面為 C點(diǎn)處的臨近截面。 + 歸納為口訣： “ 左上右下 ， 剪力為正；左順右逆 ， 彎矩為正 ” 計(jì)算表明：梁上某一截面的剪力大小等于截面之左（或右）段上所有外力的代數(shù)和；彎矩大小等于截面之左（或右）段上的所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。 M稱為橫截面上的彎矩，它是橫截面上垂直內(nèi)力對(duì)其形心的合力矩。 C 圖示懸臂梁 ， 若已知梁長(zhǎng)為l， 主動(dòng)力為 F， 則該梁的約束反力可由靜力平衡方程求得 ， 即FB=F， MB=Fl。其單位為 N/m。本章只討論梁的平面彎曲。 受力特點(diǎn) ： 通過桿軸線的面內(nèi)，受到力偶或垂直于軸線的 外力作用 變形特點(diǎn) ： 使原有直線的軸變成了曲線 平面彎曲的概念 工程中使用的直梁 ， 其橫截面大多至少有一根對(duì)稱軸 （ y軸 ） ， 如圖 。 教學(xué)難點(diǎn)： 利用外力直接計(jì)算指定截面的彎矩、剪力。 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握指定截面彎矩、剪力的計(jì)算。凡以彎曲變形為主的桿件，通常稱為 梁 。這種彎曲變形稱為 平面彎曲 。分布載荷若分布均勻，則稱為 均布載荷 ，通常用載荷集度 q表示。 如果梁的支反力數(shù)目多于靜力平衡方程數(shù)目，支反力不能完全由靜力平衡方程確定，這種梁稱為靜不定或超靜定梁 。 F l x A B y 1． 用截面法分析梁截面上的內(nèi)力 FB 三、梁的內(nèi)力（剪力與彎矩）計(jì)算 m m FQ M MB x F O A x m m lx B FB MB m m O FQ M 式中 FQ稱為剪力，它是與橫截面平行內(nèi)力的合力。 FQ FQ FQ FQ M M + － － 當(dāng)截面上的彎矩 M使研究對(duì)象產(chǎn)生向下凸的變形時(shí) （ 即上部受壓下部受拉 ） 為正 ， 反之為負(fù) 。已知均布載荷集度為 q，集中力偶 M=3qa2。取整個(gè)梁為研究對(duì)象，畫受力圖。 作業(yè)： 試求圖示梁指定截面上的剪力和彎矩。故在一般情況下，所謂剪力方程只是在梁的某一外載無變化的這段內(nèi)，梁任意截面上的通式。 第二講 ：剪力圖與彎矩圖 以上兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式稱為剪力方程和彎矩方程，根據(jù)這兩個(gè)方程，畫出剪力和彎矩沿梁軸線變化的圖形，這樣的圖形稱為剪力圖與彎矩圖。 繪制剪力圖和彎矩圖的步驟： 1）求支座反力 2）列剪力方程和彎矩方程 3）作剪力圖和彎矩圖 l A B F C b a 例１ 簡(jiǎn)支梁受載如圖所示 。 2）在集中力作用處，彎矩出現(xiàn)最大值，若 a=b，則最大彎矩值出現(xiàn)在梁中點(diǎn)處。m 2kN FA=7kN
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