高二數(shù)學矩陣和行列式初步-全文預覽
【正文】 ???，其中 ?從而 ????????????00111ABM.010110011??????????????????????nnaaa???4. 利用定義證明某一矩陣 為矩陣 的逆陣 B A. 1???? ABE B AE ABBA，從而證明是已知的，只需驗證與分析：這類問題中矩陣或例 7 ) ( 0 ，證明為正整數(shù)設(shè) kA k ?.)( 121 ?? ?????? kAAAEAE ?因為證 : ))(( 12 ?????? kAAAEAE ?kkkAAAAAAAE????????????1212 ??,EAE k ???.)( 121 ?? ?????? kAAAEAE ?故注： 1. 矩陣的逆陣是線性代數(shù)中非常重要的一個內(nèi)容，主要包括： ① 證明矩陣 可逆； ② 求逆陣； ③ 證明矩陣 是矩 A B2. 證明矩陣 A 可逆，可利用 A 的行列式不為零或找一個矩陣 B，使 AB=E 或 BA=E 等方法；對數(shù)字矩陣，若求其逆陣，一般用 A*(如 2階矩陣 )或初等變換(3階及 3階以上的方陣 )的方法 來 做，有時也利用分塊矩陣來做 .對抽象的矩陣 A，若求其逆，一般是用定義或 A*來做；證明矩陣 B 是矩陣 A 的逆陣，只需驗證 AB=E 或 BA=E 即可 . A陣 的逆陣 . 三 . 矩陣方程及其求解方法 矩陣方程 解 BAX ? BAX 1??BXA ? BAX 1??CAXB ? BCAX 11 ???，設(shè)????????????????????????200120312100110011 CB例 8 . )( 1 ABCBCEA TT ，求且 ?? ?TTT BCCCACBCEA )()( : 11 ?? ???由于解從而故 .)( BBCA T ????????????????????????????? ?121012001100110011])[( 1TBCBA???????????????121133013以及 及 ，再求 及 就麻煩多了 . 因此，在求解矩陣方程時，一定要注意先化簡方程 . BC 1? BCE 1?? TBCE )( 1?? TT CBCE )( 1??，滿足，矩陣設(shè) EBAABABA ????????????? *2* 100021012 . B求例 9 ，得：兩端右乘在解 AEBAABA *2* : ??。 0A ? 可逆 A ?相關(guān)定理及性質(zhì) ? ? 11AA?? ? 。1 TAA ?? ? 。規(guī)定 即 ? ? .kllk AA ? ? ?為正整數(shù)lk ,易證 ,lklk AAA ??轉(zhuǎn)置矩陣 : 把 Amn? 的行與列依次互換得到另 矩陣 nm? 矩陣，稱為 一個 A TA的轉(zhuǎn)置矩陣，記作 轉(zhuǎn)置矩陣的運算性質(zhì) ? ? ? ? 。1 BCACAB ?? ? ? ? ,2 ACABCBA ??? ? 。 ,04
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