【正文】 在左側(cè) D形盒圓心處放有粒子源 S，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為 B，方向如圖所示。已知 B 、 v以及 P 到 O的距離 l ．不計重力 ,求此粒子的電荷 q與質(zhì)量 m 之比。 角且垂直于磁場的方向射入，若該帶電粒子所帶電荷量為 q、質(zhì)量為 m（重力不計）則 （ 1） 該帶電粒子在磁場中飛行時間最長是多少？ （ 2）若要 帶電粒子飛行時間最長，帶電粒子的速度必須符合什么條件？ a d c b O v 30176。若將磁場的磁感應(yīng)強度變?yōu)樵瓉淼?2倍 .其他條件不變，則這個氫核射出磁場的位置是 （ ） A．在 b、 n之間某點 B．在 n、 a之間某點 C． a點 D．在 a、 m之間某點 2020年北京 理綜 19 a d c b m n B v C 返回 如圖，在 x0,y0的空間中有恒定的勻強磁場，磁感強度的方向垂直于 Oxy平面向里，大小為 B。求 ： （ 1）加速器中勻強磁場 B 的方向和大小。圓心為 C，半徑為 R，如圖以 v表示電子進入磁場時的速度。磁場方向垂直于圓面。 =1/2 qE/m t2 , ∴ t=2mv/qEtg 30176。 v y x m +q E b C O vb h 解： 1. 反向延長 vb交 y 軸于 O2 點，作 ∠ bO2 O的角平分線交 x 軸于 O1 ， O1即為圓形軌道的圓心，半徑為 R = OO1 =mv/qB ,畫出圓形軌跡交 b O2于 A點，如圖虛線所示。 t= +=3T=3 2πm/qB= 6 πm/qB 返回 1994年高考 如圖所示 ,一帶電質(zhì)點 ,質(zhì)量為 m,電量為 q,以平行于 Ox 軸的速度 v 從 y 軸上的 a 點射入圖中第一象 限所示的區(qū)域 .為了使該質(zhì)點能從 x 軸上的 b 點 以垂直于 Ox 軸的速度 v 射出 ,可在適當?shù)牡胤? 加一個垂直于 xy平面、磁感應(yīng)強度為 B的勻強 磁場 .若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi) ,試求 這圓形磁場區(qū)域的最小半徑 .重力忽略不計 . O y x a b v v 解 ：質(zhì)點在磁場中作半徑為 R 的圓周運動 , R=mv/Bq 根據(jù)題意 ,質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道是半徑等于 R的圓上的 1/4 圓周 ,這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切 .分別 過a,b點作平行于 x, y 軸的直線 , 則與這兩直線均相距 R 的 O′點就是圓周的圓心 . 質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道就是以 O′為圓心 ,R為半徑的圓 (圖中虛線圓 )上的圓弧 , M點和 N點應(yīng)在所求圓形磁場區(qū)域的邊界上 . 在通過 M、 N 兩點的不同的圓周中 , 最小的一個是以 MN 為直徑的圓周 .所以本題所求的圓形磁場區(qū)域的最小半徑為 所求磁場區(qū)域如圖中 實線圓 所示 . O′ M N qBmv2R2NM ??qBmv2MN21r ?? 返回 例 14. 一質(zhì)量為 m、帶電量為 +q 的粒子以速度 v 從 O點沿 y 軸正方向射入磁感應(yīng)強度為 B 的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從b 處穿過 x軸，速度方向與 x 軸正方向的夾角為 30176。 現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 、 帶電量為 +q 的粒子從左邊板間中點處沿垂直于磁場的方向以速度 v0射入磁場 ， 不計重力 。 角的方向射入勻強磁場中，求它們在磁場中的運動時間之比． 解析 ：正電子將沿逆時針方向運動，經(jīng)過磁場的偏轉(zhuǎn)角為： θ 返回 φ1 φ1=2θ=60 176。 R=2d=mv0 /eB ∴ m=2eBd/v0 t=T ／ 12=1/12 2πR/ ／ v0 = πd／ 3 v0 返回 例 10. 在真空中半徑為 r=3cm的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場， B= ,方向如圖示，一帶正電的粒子以速度 v= 106m/s 的初速度從磁場邊界上的直徑 ab一端的a點射入磁場，已知該粒子的荷質(zhì)比 q/m=108 C/kg，不計粒子重力，則粒子在磁場中運動的最長時間為 s。 解： (1) qU= 1/2mv2 R=mv/qB 質(zhì)子 m1=1 q1=1 α粒子 m2=4 q2=2 q m UmqUmmv 22 ??21:/221121 ?? qmqmRR(2) R1/R2=q2 /q1=2 (3) mmEmvpK ??? 2 qmqBmvR ?? /∴ R1/R2=1 (4) R1/R2=m1 q2 /m2 q1=1:2 2:1 2： 1 1： 1 1： 2 返回 (1) 圓心的確定 帶電粒子進入一個有界磁場后的軌道是一段圓弧 ,如何確定圓心是解決問題的前提 ， 也是解題的關(guān)鍵 ． 首先 ， 應(yīng)有一個最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線上 ． 在實際問題中圓心位置的確定極為重要 ， 通常有兩種方法： ，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向 的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌 道的圓心 (如圖所示，圖中 P為人射點， M為出射點 )． P M v v O q 返回 b. 已知入射方向和出射點的位置時 ， 可以通過入射點作入射方向的垂線 ,連接入射點和出射點 , 作其中垂線 ， 這兩條垂線的交點就是圓弧 軌道的圓心 (如圖示 ， P為人射點 ， M為出 射點 )． (2) 半徑的確定和計算 利用平面幾何關(guān)系 ， 求出該圓的可能半徑 (或圓心角 )． 并注意以下兩個重要的幾何特點： a. 粒子速度的偏向角 (φ)等于回旋角 (α)， 并等于 AB弦與切線的夾角 (弦切角 θ)的 2倍 (如圖 )， 即 ． φ=α=2θ=ωt b. 相對的弦切角 (θ)相等 ， 與相鄰的 弦切角 ( θ′)互補 ， 即 ． θ+θ′=180176。 （ 4）安培力和洛侖茲力：安培力是洛侖茲力的宏觀表現(xiàn)。洛侖茲力 一 . 洛侖茲力 1. 洛侖茲力的大小 2. 洛侖