《線性代數(shù)概念》word版-全文預(yù)覽
【正文】 齊次方程組的系數(shù)矩陣是方陣，則它只有零解的充分必要條件是。 說明與改進(jìn)： 按法則給的公式求解計(jì)算量太大，沒有實(shí)用價(jià)值。因此范德蒙行列式不等于兩兩不同。 ⑥某一行（列）的各元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和。 ③ 對(duì)一行或一列可分解，即如果某個(gè)行（列）向量，則原行列式等于兩個(gè)行列式之和，這兩個(gè)行列式分別是把原行列式的該行（列）向量換為或所得到的行列式。 化零降階法是實(shí)際計(jì)算行列式的主要方法，因此應(yīng)該熟練掌握。稱為元素的代數(shù)余子式。 用完全展開式求行列式的值一般來說工作量很大。 逆序數(shù)可如下計(jì)算：標(biāo)出每個(gè)數(shù)右面比它小的數(shù)的個(gè)數(shù)，它們的和就是逆序數(shù)。 一般地，一個(gè)階行列式 的值是許多項(xiàng)的代數(shù)和，每一項(xiàng)都是取自不同行，不同列的個(gè)元素的乘積，其一般形式為： ，這里把相乘的個(gè)元素按照行標(biāo)的大小順序排列，它們的列標(biāo)構(gòu)成的一個(gè)全排列（稱為一個(gè)元排列），共有個(gè)元排列，每個(gè)元排列對(duì)應(yīng)一項(xiàng)，因此共有個(gè)項(xiàng)。 當(dāng)兩個(gè)行列式的值相等時(shí)，就可以在它們之間寫等號(hào)?。ú槐匦问揭粯?，甚至階數(shù)可不同。 （5）如果是階梯形矩陣，則和都是階梯形矩陣。 2．下列命題中哪幾個(gè)成立？ （1）如果是階梯形矩陣，則去掉任何一行還是階梯形矩陣。） 討論題 1．設(shè)是階矩陣，則 （A）是上三角矩陣是階梯形矩陣。） （3）有唯一解時(shí)求解的初等變換法： 去掉的零行，得到一個(gè)矩陣，并用初等行變換把它化為簡(jiǎn)單階梯形矩陣，則就是解。 對(duì)非齊次線性方程組步驟如下： （1）寫出方程組的增廣矩陣，用初等行變換把它化為階梯形矩陣。 ② 用一個(gè)非0的常數(shù)乘某個(gè)方程。 請(qǐng)注意：1．一個(gè)矩陣用初等行變換化得的階梯形矩陣并不是唯一的，但是其非零行數(shù)和臺(tái)角位置是確定的。 簡(jiǎn)單階梯形矩陣：是特殊的階梯形矩陣，特點(diǎn)為： ③ 臺(tái)角位置的元素為1。初等行變換與初等列變換統(tǒng)稱初等變換。） 3．矩陣的初等變換和階梯形矩陣 矩陣有以下三種初等行變換： ① 交換兩行的位置。也就是對(duì)任何位的元素和位的元素總是相等的階矩陣。 數(shù)量矩陣：對(duì)角線上的元素都等于一個(gè)常數(shù)的對(duì)角矩陣，它就是。（其上的元素行號(hào)與列號(hào)相等。 向量組的線性組合：設(shè)是一組維向量，是一組數(shù)，則稱 為的（以為系數(shù)的）線性組合。 ② 。 ④ 數(shù)乘結(jié)合律：。 數(shù)乘：一個(gè)的矩陣與一個(gè)數(shù)可以相乘，乘積仍為的矩陣，記作，法則為的每個(gè)元素乘。 矩陣的許多概念也可對(duì)向量來規(guī)定，如元素全為的向量稱為零向量，通常也記作。習(xí)慣上把它們分別稱為行向量和列向量。 元素全為的矩陣稱為零矩陣，通常就記作。 由個(gè)數(shù)排列成的一個(gè)行列的表格，兩邊界以圓括號(hào)或方括號(hào)，就成為一個(gè)型矩陣。 維零向量總是齊次線性方程組的解，稱為零解。 線性方程組的解的情況有三種：無解，唯一解，無窮多解。 線性方程組的解是一個(gè)維向量（稱為解向量），它滿足：當(dāng)每個(gè)方程中的未知數(shù)都用替代時(shí)都成為等式。 的線性方程組稱為齊次線性方程組。 2．矩陣和向量 （1）基本概念 矩陣和向量都是描寫事物形態(tài)的數(shù)量形式的發(fā)展。 一個(gè)矩陣中的數(shù)稱為它的元素，位于第行第列的數(shù)稱為位元素。 書寫中可用矩陣的形式來表示向量，例如分量依次是的向量可表示成 或， 請(qǐng)注意，作為向量它們并沒有區(qū)別，但是作為矩陣，它們不一樣（左邊是矩陣，右邊是矩陣）。常常用矩陣的列向量組來寫出矩陣，例如當(dāng)矩陣的列向量組為時(shí)（它們都是表示為列的形式！）可記。 加（減）法：兩個(gè)的矩陣和可以相加（減），得到的和（差）仍是矩陣，記作，法則為對(duì)應(yīng)元素
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1