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【正文】 ? ? ? ? ? ???? ?( ) 39。 ( )HJt? ??() 39。) ( 39。 * ( 39。 13 諧振子的相干態(tài) 167。 134 相干態(tài)集合的性質(zhì) 167。 132 相干態(tài)的性質(zhì) 一、位置概率 取位置表象 ? ?x x ?? m x?? ?2 ?12 0z zAz e e??? 2 2 39。 2 39。 134 相干態(tài)集合的性質(zhì) 諧振子相干態(tài)是下降算符的本征態(tài) A z z z?下降算符不是厄米算符，其本征值是全體復(fù)數(shù) z，連續(xù)值譜，每一個(gè)相干態(tài)可以歸一化 第一 、任意兩個(gè)相干態(tài)都不正交 第二 、全部相干態(tài)是線(xiàn)性相關(guān)的，有限數(shù)目的相干態(tài)線(xiàn)性無(wú)關(guān) 第三 、全部相干態(tài)具有完全性 21 1z z d z? ??167。z z A z A dz zz? ? ???? ?39。* 39。2* zz zz??????????21 39。 39。 141 純態(tài)和混合態(tài) 167。 141 純態(tài)和混合態(tài) 純態(tài)：可以用希爾伯特空間中的矢量表示的狀態(tài) 1 1 2 2cc? ? ???混合態(tài)： 12, ,??系統(tǒng)可能處于狀態(tài) 12, ,pp其概率 1122::pp???????設(shè)系統(tǒng)處于混合態(tài) 物理量 A i i iA a a a?純態(tài)中 211222i iiai a c a cPa ??? ???混合態(tài)中 122221i ia ippaP a ?? ??相干疊加 不相干疊加 純粹系綜 混合系綜 167。 ix x i i ix x x p x? ? ? ??? ?*( ) ( )i i iipxx?? ?? ??tr xx dx??? ?密度算符的性質(zhì) 1ii i iinpp??? ?? ?? ???????密度算符的跡 tr 1?? 2 1,tr 1,??????對(duì) 于 純 態(tài)對(duì) 于 混 合 態(tài)?密度算符是厄米算符 ?若構(gòu)成混合態(tài)的狀態(tài)彼此正交，則 i i ip? ? ??一個(gè)系統(tǒng)的任何混合態(tài)都可以用任何一組正交基表示 約化密度矩陣 39。 mim m m ii ip c p c? ? 1iip ?? m i icm?? 2 1miic ??雙粒子系統(tǒng)中：粒子 1 ? ?i?粒子 2 ? ?m?雙粒子系統(tǒng)中的態(tài)矢 iim i m mc? ? ?? ??2 1im imc ???處于純態(tài) 時(shí) ?39。 *39。 39。 39。1j n j n j n j nj j n nF? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??? ?39。 39。1 i in ii i nincc? ????????? ??。 39。39。 39。,i m im i mm icc? ?現(xiàn)在求粒子 1的某物理量 F(1)的平均值 ? ? ? ?1 tr 1FF ?? ????令 ? ?39。 i m i m ii i m m mimcc??? ? ? ? ??? ??密度矩陣元為 *39。 39。 mmm p m? ? ?39。 39。 143 例 167。z dzzz zz ???????????? ?2*z zz ???????????即 2*zAz????167。39。2239。 39。39。2 0zz z X z Ae e e???? ? ?2 21 22 0zz zee ? ????? ? ? ? 22 21 114 222z z zmz e e ????? ??????????相干態(tài)在位置表象中的態(tài)函數(shù) 201 14 20 () m e ?????????????? ?諧振子基態(tài)在位置表象中的態(tài)函數(shù) ()z???諧振子基態(tài)是最小不確定度狀態(tài) 2xp? ? ?處于相干態(tài)中粒子的位置概率為 ? ? 22 221c o szmze ??????????????諧振子基態(tài)的位置概率為 22210 m e ??? ? ???? ????0 2 cosz ?相干態(tài)的態(tài)函數(shù)隨時(shí)間變化的規(guī)律為 二、相干態(tài)隨時(shí)間的變化規(guī)律 ? ? ? Ai tAz t e z???2120 !nzizz e nn???? ?? ? 2120 !i nHzi n tizz t e z e e nn???????? ?? ?20212 1!itzeitie z e nn??? ????? ?itze ???? ? ? ? 22 21 114 222z z zmz e e ????? ??????????? ? itzezt ???? ? ? ? ? ?22 221 114 222i t i tz z e zemz t e e?? ??? ???? ? ? ???? ????則位置概率為 ? ? ? ? 22c2 osztmz t e ????? ? ??? ? ????中心位置坐簡(jiǎn)諧振動(dòng) ? ? ? ?02 c o s c o smz t x t?? ? ? ?? ? ?167。X x X xm xmx????39。 13 諧振子的相干態(tài) 167。 132 相干態(tài)的性質(zhì) 167。 ( , ) 0Hd r t J r tdt ? ??? ? ? ?電荷密度的連續(xù)性方程在任意態(tài)的平均值，可得 平均來(lái)說(shuō)電荷在空間中守恒 167。, ) 39。, ) ( 39。 ( ) ( )2 ( ) ( )H H H Hq P t X ttx X x P tm ??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?( ) ( )139。 ( ) ( )A U t A U t
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