離散數(shù)學(xué)2-全文預(yù)覽
【正文】 同一律 , 排中律 ? (?p??q??r)?(?p?q??r)?(p??q??r)?(p?q??r) ? m0? m2? m4? m6 分配律 得 ?(p?q)??r ? m0? m2? m4 ?m5 ? m6 可記作 ? ?(0,2,4,5,6) 11 實(shí)例 (續(xù) ) (2) ?(p?q)??r ? (p??r)?(?q??r) p??r ? p?0??r 同一律 ? p?(q??q)??r 矛盾律 ? (p?q??r)?(p??q??r) 分配律 ? M1?M3 ?q??r ? (p??p)??q??r 同一律 , 矛盾律 ? (p??q??r)?(?p??q??r) 分配律 ? M3?M7 得 ?(p?q)??r ? M1?M3?M7 可記作 ? ?(1,3,7) 12 快速求法 設(shè)公式含有 n個(gè)命題變項(xiàng) , 則 長(zhǎng)度為 k的簡(jiǎn)單合取式可展開成 2nk個(gè)極小項(xiàng)的析取 例如 公式含 p,q,r q ? (?p?q??r)?(?p?q?r)?(p?q??r)?(p?q?r) ? m2? m3? m6? m7 長(zhǎng)度為 k的簡(jiǎn)單析取式可展開成 2nk個(gè)極大項(xiàng)的合取 例如 p??r ? (p?q??r)?(p??q??r) ? M1?M3 13 實(shí)例 例 2 (1) 求 A ? (?p?q)?(?p??q?r)?r的主析取范式 解 用快速求法 (1) ?p?q ? (?p?q??r)?(?p?q?r) ? m2? m3 ?p??q?r ? m1 r ?(?p??q?r)?(?p?q?r)?(p??q?r)?(p?q?r) ? m1? m3? m5? m7 得 A? m1? m2? m3? m5? m7 ? ?(1,2,3,5,7) 14 實(shí)例 (續(xù) ) (2) 求 B? ?p?(p?q??r)的主合取范式 解 ?p ? (?p?q?r)?(?p?q??r)?(?p??q?r)?(?p??q??r) ? M4?M5?M6?M7 p?q??r ? M1 得 B? M1?M4?M5?M6?M7 ? ?(1,4,5,6,7) 15 主析取范式的用途 (1) 求公式的成真賦值和成假賦值 設(shè)公式 A含 n個(gè)命題變項(xiàng) , A的主析取范式有 s個(gè)極小項(xiàng) , 則 A 有 s個(gè)成真賦值 , 它們是極小項(xiàng)下標(biāo)
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