復(fù)數(shù)的幾何意義-全文預(yù)覽
【正文】 ， z為純虛數(shù) . z＝ a＋ bi（ a， b∈R ）對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) Z的坐標(biāo)是什么？復(fù)數(shù) z可以用復(fù)平面內(nèi)哪個(gè)向量來(lái)表示？對(duì)應(yīng)點(diǎn) Z（ a， b）， 用向量 表示 . xyOZ(a， b)提出問(wèn)題 、減運(yùn)算，兩個(gè)向量也可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，根據(jù)類比推理，兩個(gè)復(fù)數(shù)也可以進(jìn)行加、減運(yùn)算，我們需要研究的問(wèn)題是，復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算法則是什么？ 提出問(wèn)題問(wèn)題探究設(shè)向量 m＝ (a， b)， n＝ (c， d),則向量 m＋ n的坐標(biāo)是什么？ m＋ n＝ (a＋ c， b＋ d) 設(shè)向量 ， 分別表示復(fù)數(shù) z1， z2，那么向量 表示的復(fù)數(shù)應(yīng)該是什么？ z1＋ z2問(wèn)題探究 設(shè)復(fù)數(shù) z1＝ a＋ bi， z2＝ c＋ di對(duì)應(yīng)的向量分別為 ， ，那么向量 ， 的坐標(biāo)分別是什么？ ＝ (a， b)，＝ (c， d)，＝ (a＋ c， b＋ d). 問(wèn)題探究設(shè)復(fù)數(shù) z1＝ a＋ bi， z2＝ c＋ di，則復(fù)數(shù) z1＋ z2等于什么？ z1＋ z2＝ (a＋ c)＋ (b＋ d)i. 問(wèn)題探究 (a＋ bi)＋ (c＋ di)＝ (a＋ c)＋ (b＋ d)i就是復(fù)數(shù)的 加法法則 ，如何用文字語(yǔ)言表述這個(gè)法則的數(shù)學(xué)意義？?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù) . 兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的實(shí)部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部之和，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和的虛部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部之和 .問(wèn)題探究?jī)蓚€(gè)實(shí)數(shù)的和仍是一個(gè)實(shí)數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù)，兩個(gè)虛數(shù)的和仍是一個(gè)虛數(shù)嗎？不一定 . 問(wèn)題探究復(fù)數(shù)的加法法則滿足交換律和結(jié)合律嗎？ z1＋ z2＝ z2＋ z1， (z1＋ z2)＋ z3＝ z1＋ (z2＋ z3).問(wèn)題探究規(guī)定：復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，若復(fù)數(shù) z＝ z1－ z2，則復(fù)數(shù) z1等于什么？ z1＝ z＋ z2 設(shè)復(fù)數(shù) z1＝ a＋ bi， z2＝ c＋ di， z＝x＋ yi，代人 z1＝ z＋ z2，由復(fù)數(shù)相等的充要條件得 x， y分別等于什么？ x＝ a－ c， y＝ b－ d.問(wèn)題探究根據(jù)上述分析，設(shè)復(fù)數(shù) z1＝ a＋ bi，z2＝ c＋ di，則 z1－ z2等于什么？ z1－ z2＝ (a－ c)＋ (b－ d)i問(wèn)題探究復(fù)數(shù)的 減法法則： 兩個(gè)復(fù)數(shù)的差仍是一個(gè)復(fù)數(shù) . 兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的實(shí)部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部之差，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的虛部等于這兩個(gè)復(fù)數(shù)的虛部之差 . 形成結(jié)論 (a＋ bi)(c＋ di)＝ (ac)+(bd)i設(shè)復(fù)數(shù) z1＝ a＋ bi， z2＝ c＋ di對(duì)應(yīng)的向量分別為 ， ，則復(fù)數(shù) z1－ z2對(duì)應(yīng)的向量是什么？ |z1－ z2|的幾何意義是什么？|z1－ z2|的幾何意義表示 復(fù)數(shù) z1， z
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