變化率與導數(shù)教案-全文預(yù)覽
【正文】 ＝f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)．簡稱導數(shù)．也可記作y162。教學難點：對導數(shù)概念的理解.教學過程：復習引入1．函數(shù)的導數(shù)值函數(shù)y＝f(x)，如果自變量x在x0處有增量Dx，則函數(shù)y相應(yīng)地有增量 Dy＝f(x0＋Dx)－f(x0)．比值就叫做函數(shù)y＝f(x)在x0到x0＋Dx之間的平均變化率，即 如果當Δx→0時，有極限，我們就說函數(shù)y＝f(x)在點x0處可導，并把這個極限叫做f(x)在x0處的導數(shù)(或變化率) 記作f 39。所以我們可以用Q點處的切線的斜率來刻畫曲線在點Q處的變化趨勢二、新課講解曲線上一點處的切線斜率不妨設(shè)P(x1，f(x1))，Q(x0，f(x0))，則割線PQ的斜率為，設(shè)x1－x0=△x，則x1 =△x＋x0，∴當點P沿著曲線向點Q無限靠近時，割線PQ的斜率就會無限逼近點Q處切線斜率，即當△x無限趨近于0時，無限趨近點Q處切線斜率。從這個動畫可以看出，隨著點P沿曲線向點Q運動，隨著點P無限逼近點Q時，則割線的斜率就會無限逼近曲線在點Q處的切線的斜率。變式:(1,1)的切線方程=x3在點P處切線斜率為k,當k=3時,P點的坐標為_________(0,0)的切線斜率是否存在?，從時間到時，物體的位移為，那么為（ ）Ａ．從時間到時，物體的平均速度； Ｂ．在時刻時該物體的瞬時速度； Ｃ．當時間為時物體的速度； Ｄ．從時間到時物體的平均速度(m)與時間t(s)的關(guān)系為s=(1)求t=t0s時的瞬時速度 (2)求t=3s時的瞬時速度 (3)求t=3s時的瞬時加速度點評：求瞬時速度，也就轉(zhuǎn)化為求極限，瞬 導數(shù)的幾何意義（1）教學目的：1. 了解平均變化率與割線之間的關(guān)系2. 理解曲線的切線的概率3. 通過函數(shù)的圖像理解導數(shù)的幾何意義教學重點函數(shù)切線的概念，切線的斜率，導數(shù)的幾何意義教學難點理解導數(shù)的幾何意義教學過程練習練習注意．3導數(shù)的幾何意義(2)教學目標：.教學重點：。(x0)．從而構(gòu)成一個新的函數(shù)f 162。(x0) (x0－x0)．練習：1．當自變量從x0變到x1時，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)（ A ）A．在區(qū)間[x0，x1]上的平均變化率 B．在x0處的變化率C．在x1處的導數(shù) D．在區(qū)間[x0，x1]上的導數(shù)2．下列說法正確的是（ C ）A．若f ′ (x0)不存在，則曲線y = f (x)在點(x0, f (x0))處就沒有切線B．若曲線y = f (x)在點(x0 , f (x0))處有切線，則f ′ (x0)必存在C．若f ′ (x0)不存在，則曲線y = f (x)在點(x0, f (x0))處的切線斜率不存在D．若曲線y = f (x)在點(x0, f (x0))處的切線斜率不存在，則曲線在該點處就沒有切線3．已知曲線求⑴ 點P處的切線的斜率；⑵ 點P處的切線的方程．解：⑴ ∴點P處的切線的斜率等于4．⑵在點P處的切線的方程是 即新課講授：例1． 教材例2。例6．已知點M (0, –1)，F(xiàn) (0, 1)，過點M的直線l與曲線在x = –2處的切線平行.（1）求直線l的方程；（2）求以點F為焦點，l為準線的拋物線C的方程.解：（1）∵= 0. ∴直線l的斜率為0，其方程為y = –1.（2）∵拋物線以點F (0, 1)為焦點，y = –1為準線. 設(shè)拋物線的方程為x2 = 2py，則. 故拋物線C的方程為x2 = 4y.課堂小結(jié)導數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x) 在點x0處的導數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點P（x0, f(x0)）處的切線的斜率．也就是說，曲線y＝f(x)在點P（x0, f(x0)）處的切線的斜率是f 39。，故斜率為4 直線運動的汽車速度V與時間t的關(guān)系是，求時的瞬時加速度?？偨Y(jié)：導數(shù)等于縱坐標的增量與橫坐標的增量之比的極限值。五、小結(jié)與作業(yè)例已知（1）求在處的導數(shù)；（2）求在處的導數(shù).補充:已知點M(0,1),F(0,1),過點M的直線與曲線在處的切線平行.(1)求直線的方程。（1）、y=x （2）、y=x2 （3）、y=x3 問題：，呢？問題：從對上面幾個冪函數(shù)求導，我們
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