動態(tài)規(guī)劃的基本概念-全文預(yù)覽
【正文】 2或 B3；同樣，若到達(dá)第二階段某個狀態(tài)，比如 B1 ，需決定走向 C1還是 C2 ；依次類推，可以看出：各個階段的決策不同，由 A至 E的路線就不同，當(dāng)從某個階段的某個狀態(tài)出發(fā)作出一個決策，則這個決策不僅影響到下一個階段的距離，而且直接影響后面各階段的行進(jìn)線路。此機車如在高負(fù)荷狀態(tài)下工作，年損壞率為 1/2，年利潤為 10萬元；如在低負(fù)荷狀態(tài)下工作，年損壞率為 1/5，年利潤為 6萬元。 動態(tài)規(guī)劃的基本概念 動態(tài)規(guī)劃問題通常都具有時間或空間上的次序性，因此求解這類問題時，首先要將問題按一定的次序劃分成若干相互聯(lián)系的階段，以便能按一定次序去求解。如例 1中每階段的出發(fā)點位置就是狀態(tài)，例 2中每年初擁有的完好機床數(shù)是作出機床負(fù)荷安排的根據(jù)，所以年初完好機床數(shù)是狀態(tài)。這就是說決策變量 uk還是狀態(tài)變量 xk 的函數(shù)，因此，又可將第 k階段 xk狀態(tài)下的決策變量記為 uk(xk)。也就是說 xk+1是 xk和 uk函數(shù)，這種關(guān)系可記為 xk+1=T(xk, uk) 稱之為 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 。例 1中存在 12條不同路線，其中A— B2— C1— D2— E是最短線路。常見的全過程目標(biāo)函數(shù)有以下兩種形式： ? （ 1）全過程的目標(biāo)函數(shù)等于各階段目標(biāo)函數(shù)的和，即： R=r1 (x1, u1) +r2 (x2, u2) +… +rn(xn, un) ? （ 2）全過程的目標(biāo)函數(shù)等于各階段目標(biāo)函數(shù)的積，即： R=r1 (x1, u1) r2 (x2, u2) … rn(xn, un) 指標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，稱為 最優(yōu)函數(shù)值 。由于前階段的終止?fàn)顟B(tài)又是后一階段的初始狀態(tài)，因此確定階段最優(yōu)決策不能只從本階段的效應(yīng)出發(fā)，必須通盤考慮，整體規(guī)劃。 如例 1， A— B2— C1— D2— E是由 A到 E的最短路線，我們在該路線上任取一點 C1 ，按照最優(yōu)性原理 C1— D2— E應(yīng)該是 C1到 E的最短路。顯然： f4（ D1） =7， u4(D1)=E f4（ D2） =8， u4(D2)=E f4（ D3） =6， u4(D3)=E K=3時，出發(fā)點有 C1， C2， C3 f3（ C1） =min｛ d（ C1D1） +f4（ D1） ,d（ C1D2） +f4（ D2）｝ =min｛ 4+7,2+8｝ =10, u3(C1)= D2 f3（ C2） =min｛ d（ C2D2） +f4（ D2） ,d（ C2D3） +f4（ D3）｝ =min｛ 5+8,7+6｝ =13, u3(C2)= D2或 D3 f3（ C3） =min｛ d（ C3D2） +f4（ D2） ,d（ C3D3） +f4（ D3）｝ =min｛ 10+8,9+6｝ =15, u3(C3)= D3 K=2時，出發(fā)點有 B1， B2， B3 f2（ B1） =min｛ d（ B1C1） +f3（ C1） ,d（ B1C2） +f3（ C2）｝ =min｛ 6+10,4+13｝ =16, u2(B1)= C1 f2（ B2） =min｛ d（ B2C1） +f3（ C1） ,d（ B2C3） +f3（ C3）｝ =min｛ 3+10,1+15｝ =13, u2(B2)= C1 f2（ B3） =min｛ d（ B3C2） +f3（ C2） ,d（ B3C3） +f3（ C3）｝ =min｛ 8+13,4+15｝ =19, u2(B3)= C3 K=1時，出發(fā)點只有 A d（ AB1） +f2（ B1） 4+16 f1（ A） =min d（ AB2） +f2（ B2） = 5+13 =18, d（ AB3） +f2（ B
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