力的平移定理-全文預覽
【正文】 衡方程可寫為三個力矩方程形式，即 （4－7）式中，A、B、C三點不在同一直線上。如果又成立，說明R必通過B。二、平面一般力系平衡方程的其他形式前面我們通過平面一般力系的平衡條件導出了平面一般力系平衡方程的基本形式，除了這種形式外，還可將平衡方程表示為二力矩形式及三力矩形式。從上述幾個例題可以看出，平面一般力系平衡問題的解題步驟為：1． 選取研究對象，作出研究對象的受力圖。已知，試求支座處的反力。解: 取托架水平桿AD作為研究對象，其受力圖如圖4－11（b）所示。解：取CD梁為研究對象，受力圖如圖4－10（b）所示，列平衡方程。校核 可見，YA和mA計算無誤。在計算中可將線荷載q用作用其中心的集中力來代替。它承受均布荷載q和一集中力P的作用，如圖4－9（a）所示。因此，平面一般力系處在平衡狀態(tài)的必要與充分條件是力系的主矢與力系對于任一點的主矩都等于零，即：R′=0 MO′=0根據(jù)式（4－2）及式（4－4），可得到平面一般力系的平衡條件為 （4－5）式（4－5）說明，力系中所有各力在兩個坐標軸上的投影的代數(shù)和均等于零，所有各力對任一點之矩的代數(shù)和等于零。由于所以因為∑X為正值，∑Y為正值，故R′指向第一象限與x軸夾角為，再由式（4－4）可求得主矩為計算結果為負值表示MA′是順時針轉向。它們的指向都是假定的（圖4－7（d））。例4－1 如圖4－7（a）所示，梁AB的A端是固定端支座，試用力系向某點簡化的方法說明固定端支座的反力情況。（4）R′=0，MO′=0，此時力系處于平衡狀態(tài)。（2）若R′≠0，MO′=0，則作用于簡化中心的力R′就是原力系的合力，作用線通過簡化中心。而主矩等于原力系各力對簡化中心的力矩的代數(shù)和，取不同的點作為簡化中心，各力的力臂都要發(fā)生變化，則各力對簡化中心的力矩也會改變，因而，主矩一般隨著簡化中心的位置不同而改變。由力偶系合成的理論知，m1，m2，…，mn可合成為一個力偶（如圖4－5（c）），并稱為原力系對簡化中心O的主矩，即 （4－4）綜上所述，得到如下結論：平面一般力系向作用面內(nèi)任一點簡化的結果，是一個力和一個力偶。過O點取直角坐標系oxy，如圖4－5所示。力F經(jīng)平移后，它對柱子的變形效果就可以很明顯的看出，力F′使柱子軸向受壓，力偶使柱彎曲。顯然F〞和F組成一個力偶，其力偶矩為這三個力可轉換為作用在O點的一個力和一個力偶（圖4－3（c））。第四章 平面一般力系第一節(jié) 力的平移定理上面兩章已經(jīng)研究了平面匯交力系與平面力偶系的合成與平衡。現(xiàn)在來討論怎樣才能把力F平移到O點，而不改變其原來的作用效應？為此，可在O點加上兩個大小相等、方向相反，與F平行的力F′和F〞，且F′=F〞=F（圖4－3（b）） 根據(jù)加減平衡力系公理，F(xiàn)、F′和F〞與圖4－3（a）的F對剛體的作用效應相同。例如，圖4－4a所示的廠房柱子受到吊車梁傳來的荷載F的作用，為分析F的作用效應，可將力F平移到柱的軸線上的O點上，根據(jù)力的平移定理得一個力F′，同時還必須附加一個力偶（圖4－４（b））。其中平面匯交力系中各力的大小和方向分別與原力系中對應的各力相同，即F1′=F1，F(xiàn)2′=F2，…，F(xiàn)n′=Fn各附加的力偶矩分別等于原力系中各力對簡化中心O點之矩，即由平面匯交力系合成的理論可知，F(xiàn)1′，F(xiàn)2′，…，F(xiàn)n′可合成為一個作用于O點的力Rˊ，并稱為原力系的主矢（圖4－5（c）），即R′= F1′+F2′+…+Fn′= F1+F2+…+Fn=∑Fi （4－１）求主矢R′的大小和方向，可應用解析法。主矢R′的大小和方向為 （4－2）
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