以高等數(shù)學(xué)為背景的高考數(shù)學(xué)試題的研究-全文預(yù)覽
【正文】 的問(wèn)題 在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)選修系列4—5不等式選講是這樣敘述柯西不等式的:設(shè)與是兩組實(shí)數(shù)，則有當(dāng)向量與向量共線時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。命題2：（2012年四川理3）函數(shù)在處的極限 本題主要考查函數(shù)的左、右極限與極限的概念。下面以近幾年的各省市的高考題為例，來(lái)探究“高觀點(diǎn)”下的中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的命題背景：一、 以高等數(shù)學(xué)的符號(hào)、概念為背景的問(wèn)題命題1:（2013年陜西理10）設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有： 命題透視：本題是一道以數(shù)學(xué)分析中取整函數(shù)為背景的性質(zhì)應(yīng)用題。由此可見(jiàn)選修課程中所涉及的內(nèi)容都是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，現(xiàn)在把它們引入到高中數(shù)學(xué)課程中，并不是要把這些內(nèi)容簡(jiǎn)化下放，而是想抓住這些數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓把它們的基本思想介紹給高中學(xué)生。關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析、教學(xué)、高觀點(diǎn) 縱觀近幾年的課程改革，向量、算法、概率論、導(dǎo)數(shù)、定積分等內(nèi)容被逐一下放到中數(shù)學(xué)必修課本中，中學(xué)數(shù)學(xué)里高等數(shù)學(xué)的含量正一步步擴(kuò)大。給出了以高等數(shù)學(xué)為背景的中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)及應(yīng)對(duì)策略和建議，為促進(jìn)學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解地掌握數(shù)學(xué)、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)提供一個(gè)可借鑒的思路和途徑。選修系列3：選修3—1數(shù)學(xué)史選講、選修3—3球面上的幾何、選修3—4對(duì)稱(chēng)與群；選修系列4:選修4—4幾何證明選講、選修4—2矩陣與變換、選修4—3平面坐標(biāo)系中幾種常見(jiàn)變換、選修4—4極坐標(biāo)與參數(shù)方程、選修4—5不等式、選修4—6初等數(shù)論初步。隨著中學(xué)數(shù)學(xué)里高等數(shù)學(xué)的含量進(jìn)一步擴(kuò)大，近幾年來(lái)高考試卷中以高等數(shù)學(xué)為背景的高考試題出現(xiàn)的頻率越來(lái)越高，本文以近幾年來(lái)全國(guó)各地的高考題中的高等數(shù)學(xué)背景下的中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題為依據(jù)，探析了此類(lèi)問(wèn)題的命題背景，充分說(shuō)明了高等數(shù)學(xué)背景下中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的特點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)中涉及很多數(shù)學(xué)符號(hào)，比如表示直和、表示連乘符號(hào)、表示求和符號(hào)等。本題考查了行列式的計(jì)算，要熟記行列式計(jì)算的概念。命題4：（2013年湖北理13）設(shè)且滿足：，則（ ） 命題透視：本題以求解代數(shù)式的值的形式考查了柯西不等式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是如何巧妙利用柯西不等式等號(hào)成立的條件來(lái)求解的值，理解柯西不等式等號(hào)成立的條件是關(guān)鍵。例2：（2013年陜西理15A）設(shè)均為正數(shù)，且則的最小值為（ ）解：由柯西不等式可知當(dāng)時(shí)，取得最小值2.三、 以高等數(shù)學(xué)中矩陣知識(shí)點(diǎn)
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