【正文】 200…（1）認真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式．（2）當銷售單價定為多少時，該廠試銷該公益品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價）（3）當?shù)孛裾块T規(guī)定，若該廠銷售此公益品單價不低于成本價且不超過46元/件時，該廠每銷售一件此公益品，國家就補貼該廠a元利潤（a＞4），公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，日銷售利潤隨銷售單價的增大而增大，求a的取值范圍．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）直接運用待定系數(shù)法根據(jù)統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)就可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，先表示出每件的利潤為（x﹣20），再根據(jù)總利潤=銷售總價﹣成本總價建立等式即可得出結(jié)論；（3）設(shè)總利潤為m元，根據(jù)條件可以得出每件工藝用品的利潤為（x﹣20+a）元，再根據(jù)總利潤=銷售總價﹣成本總價建立函數(shù)關(guān)系式即可．解答：解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)統(tǒng)計表，得，解得：，故函數(shù)關(guān)系式是y=﹣10x+800；（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000則當x=50時，W有最大值9000．故當銷售單價定為50元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元．（3）設(shè)總利潤為m元，則每件工藝用品的利潤為（x﹣20+a）元，由題意，得M=（﹣10x+800）（x﹣20+a），=﹣10x2+10（100﹣a）x﹣16000+800a，=﹣10（x﹣50+a）2+（100﹣a）2﹣16000+800a，∵a=﹣10＜0，∴拋物線的開口向下，在對稱軸的左側(cè)M隨x的增大而增大．∴x=50﹣a時，M有最大值．∵日銷售利潤M隨銷售單價x的增大而增大，且x≤46，∴50﹣a≥46，∴a≤8．∵a＞4，∴4＜a≤8．點評：本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，二次函數(shù)的頂點式的運用，不等式的解法和運用，解答時建立二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的解析式求解是關(guān)鍵．　11．（2011?南昌模擬）閱讀下列文字2010年廣州亞運會前夕某公司生產(chǎn)一種時令商品每件成本為20元，經(jīng)市場發(fā)現(xiàn)該商品在未來40天內(nèi)的日銷售量為a件，與時間t天的關(guān)系如下表：時間t（天）1361036…日銷售量a（件）9490847624…未來40天內(nèi)，前20天每天的價格b（元/件）與時間t的關(guān)系為b=t+25（1≤t≤20），后20天每天價格為c（元/件）與時間t的關(guān)系式為c=﹣t+40（21≤t≤40）解得下列問題（1）分析表中的數(shù)據(jù)，用所學過的一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的a與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）請預(yù)測未來40天中哪一天日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？（3）在實際銷售的前20天中該公司決定銷售一件就捐贈n元（n＜4）利潤給亞運會組委會，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)前20天中，每天扣除捐贈后利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：代數(shù)綜合題．分析：（1）從表格可看出每天比前一天少銷售2件，所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式；（2）日利潤=日銷售量每件利潤，據(jù)此分別表示前20天和后20天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求n的取值范圍．解答：解：（1）將代入一次函數(shù)a=kt+m，有∴a=﹣2t+96，經(jīng)檢驗，其他點的坐標均適合以上解析式故所求函數(shù)的解析式為a=﹣2t+96．（2）設(shè)前20天日銷售利潤為P1，后20天日銷售利潤為P2由P1=（﹣2t+96）（t+5）=﹣t2+14t+480=﹣（t﹣14）2+578，∵1≤t≤20，∴當t=14時，P1有最大值578元，由P2=（﹣2t+96）（﹣t+20）=t2﹣88t+1920=（t﹣44）2﹣16，∵21≤t≤40且對稱軸為t=44，∴函數(shù)P2在21≤t≤40上隨t的增大而減小，∴當t=21時，P2有最大值為（21﹣44）2﹣16=529﹣16=513（元），∵578＞513，故第14天時，銷售利潤最大，為578元．（3）P3=（﹣2t+96）（t+5﹣n）=﹣t2+（14+2n）t+480﹣96n，∴對稱軸為t=14+2n，∵1≤t≤20，∴14+2n≥20得n≥3時，P3隨t的增大而增大，又∵n＜4，∴3≤n＜4．點評：本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，注意：（1）熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對所給條件作出初步判斷后需驗證其正確性；（2）最值問題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時，正確表達關(guān)系式是關(guān)鍵．同時注意自變量的取值范圍．　12．2009年11月4日，上海市人民政府新聞辦宣布上海迪斯尼項目報告已獲國家有關(guān)部門核準．相應(yīng)的周邊城市效應(yīng)也隨即帶動，某周邊城市計劃開通至上海的磁懸浮列車，列車走完全程包含啟動加速、均勻運行、制動減速三個階段，已知磁懸浮列車從啟動加速到穩(wěn)定勻速運行共需200秒，在這段時間內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：時間 t（秒）0 50 100 150 200 速度V（米/秒） 0 30 60 90 120 路程s（米） 0 750 3000 6750 12000（1）請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來分別表示在加速階段（0≤t≤200）速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系，路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系．（2）最新研究表明，此種列車的穩(wěn)定運行速度可達180米/秒，為了檢測穩(wěn)定運行時各項指標，在列車達到這一速度后至少要運行100秒，才能收集全相關(guān)數(shù)據(jù)．若在加速過程中，路程、速度隨時間的變化關(guān)系任然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系式，并且制動減速所需路程與啟動加速的路程相同，根據(jù)以上要求，至少要建多長的軌道才能滿足實驗檢測要求？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：（1）利用描點法可描出兩個函數(shù)關(guān)系的大致圖象，從而可確定速度v與時間t是一次函數(shù)關(guān)系，路程s與時間t是二次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法確定兩函數(shù)解析式，再把其他對應(yīng)數(shù)據(jù)代入驗證；（2）把v=180代入v=t，求出加速的時間t=300，然后把t=300代入s=t2；可計算出從啟動加速到穩(wěn)定勻速運行的路程，然后根據(jù)題意即可得到要建的軌道最少的長度．解答：解：（1）通過描點知道速度v與時間t是一次函數(shù)關(guān)系，路程s與時間t是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)v=kt+b，s=at2+bt+c，把（0，0），（50，30）代入v=kt+b得b=0，50k+b=30，解得k=，b=0，∴v=t，點（100，60），（150，90），（200，120）都滿足v=t，∴在加速階段（0≤t≤200）速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系為v=t；把（0，0），（50，750），（100，3000）代入s=at2+bt+c得，c=0，a502+b50+c=750，a1002+b100+c=3000，解得a=，b=0，c=0，∴s=t2，點（150，6750），（200，12000）都滿足s=t2，∴在加速階段（0≤t≤200）路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系為s=t2；（2）把v=180代入v=t，得t=300秒，把t=300秒代入s=t2=27000米=27千米，而180100=18000（米）=18千米，∴要建的軌道最少的長度=272+18=72（千米）．點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先通過待定系數(shù)法確定二次函數(shù)關(guān)系式，然后給定自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)值．也考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．　13．（2013?蘄春縣模擬）今年我國多個省市遭受嚴重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如表：周數(shù)x1234價格y（元/千克）2（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克），且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c，請求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若4月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=x+，5月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=x+2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；壓軸題；圖表型．分析：（1）從表格看出，x每增加1，由此可確定是一次函數(shù)關(guān)系式，繼而代入兩點可得出解析式；（2）把x=1，y==2，y=，分別代入y=﹣x2+bx+c可求b、c的值，確定二次函數(shù)解析式；（3）根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍，求最大利潤；解答：解：（1）通過觀察可見四月份周數(shù)y與x 的符合一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)這個關(guān)系式為：y=kx+b，則，解得：，∴4月份y與x 的函數(shù)關(guān)系式為y=+；（2）將（1，）（2，）代入y=﹣x2+bx+c．可得：解之：即y=x2x+．（3）4月份此種蔬菜利潤可表示為：W1=y﹣m=（+）﹣（x+），即：W1=﹣+；由函數(shù)解析式可知，四月份的利潤隨周數(shù)的增大而減小，所以應(yīng)在第一周的利潤最大，最大為：W=﹣1+=（元/千克），5月份此種蔬菜利潤可表示為：W2=y﹣m=（x2x+）﹣（﹣x+2），即：W2=x2﹣x+由函數(shù)解析式可知，五月份的利潤隨周數(shù)變化符合二次函數(shù)且對稱軸為：x=﹣=﹣，即在第1至4周的利潤隨周數(shù)的增大而減小，所以應(yīng)在第一周的利潤最大，最大為：W=﹣+=1（元/千克）．點評：本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出兩函數(shù)關(guān)系式，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學計算，有一定難度．　14．（2014?宜興市模擬）在氣候?qū)θ祟惿鎵毫θ遮吋哟蟮慕裉?，發(fā)展低碳經(jīng)濟，全面實現(xiàn)低碳生活逐漸成為人們的共識，某企業(yè)采用技術(shù)革新，節(jié)能減排，今年前5個月二氧化碳排放量y（噸）與月份x（月）之間的關(guān)系如下表：月份x（月）12345…二氧化碳排放量y（噸）4846444240…（1）請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)關(guān)系能表示y和x的變化規(guī)律，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）隨著二氧化碳排放量的減少，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤也有所提高，且相應(yīng)獲得的利潤p（萬元）與月份x（月）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么今年哪月份，該企業(yè)獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少萬元？（3）受國家政策的鼓勵，該企業(yè)決定從今年6月份起，每月二氧化碳排放量在上一個月的基礎(chǔ)上都下降a%，與此同時，每排放一噸二氧化碳，企業(yè)相應(yīng)獲得的利潤在上一個月的基礎(chǔ)上都增加50%，要使今年7月份月利潤的總和是今年5月份月利潤的3倍，求a的值（精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：，）考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以看出隨著月份的增加二氧化碳排放量的均勻減少，由此可以確定y和x是一次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象可以知道利潤p（萬元）與月份x是一次函數(shù)關(guān)系，并且隨著月份的增加利潤也