湖北省當(dāng)陽(yáng)市20xx屆高三10月月考數(shù)學(xué)（理）試題 -全文預(yù)覽
【正文】 數(shù) ? ? 2 41f x ax bx? ? ?． （ 1）設(shè)集合 P={1， 2， 3}和 Q={－ 1， 1， 2， 3， 4}，分別從集合 P和 Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a 和 b ，求函數(shù) ? ?y f x? 在區(qū)間 ? ?1,?? 上是增函數(shù)的概率； （ 2）設(shè)點(diǎn) ? ?,ab 是區(qū)域8000xyxy? ? ???????? 內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù) ( ) [1, )y f x? ??在 區(qū) 間上是增函數(shù)的概率 ． 18．（本題滿分 12分） 已知圓 M 的圓心 M 在 x 軸上，半徑為 1，直線 41: = 32l y x ，被圓 M 所截的弦長(zhǎng)為 3 ，且圓心 M 在直線 l 的下方． （ I）求圓 M 的方程； （ II）設(shè) ( 0 , ) , ( 0, +6) ( 5 2)A t B t t??，若圓 M 是 ABC? 的內(nèi)切圓，求△ ABC? 的面積 S 的最大值和最小值 . 19．（本題 12分）長(zhǎng)方形 ABCD 中， 22AB? ， 1BC? ．以 AB 的中點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系． O x y A B C D (1) 求以 A 、 B 為焦點(diǎn)，且過(guò) C 、 D 兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2) 過(guò)點(diǎn) (0,2)P 的直線 l 交 (1)中橢圓于 MN， 兩點(diǎn)，是否存在直線 l ，使得以線段 MN 為直徑的圓恰好過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20．（本題 12分） 如圖，在三棱錐 A BCD? 中， AD? 平面 BCD ， CB CD? ， AD DB? ，P ， Q 分別在線段 AB ， AC 上， 3AP PB? ， 2AQ QC? ， M 是 BD 的中點(diǎn)． （ 1）證明： DQ //平面 CPM ； （ 2）若二面角 C AB D??的大小為 3? ，求 BDC? 的正切值 ． 21．（本題 12分） 已知 a， b， c均為正數(shù)，證明： a2＋ b2＋ c2＋ 1 1 1abc????????2≥6 3 ，并確定 a， b， c為何值時(shí)，等號(hào)成立． 22．（本題 10分） 已知圓 C：（ x－ 1） 2＋（ y－ 1） 2＝ 2經(jīng)過(guò)橢圓 Γ ∶ 221xyab?? （ ab0）的右焦點(diǎn) F和上頂點(diǎn) B. （ 1）求橢圓 Γ 的方程； （ 2）如圖，過(guò)原點(diǎn) O 的射線 l 與橢圓 Γ 在第一象限的交點(diǎn)為 Q，與圓 C的交點(diǎn)為 P， M 為OP的中點(diǎn)， 求 OM OQ? 的最大值． 答案 選擇： 1_5 DCADA 6_10 BCDBC 11_12 BB 13． 2 14． 9 15． 3 16． 5． 17．（ 1） 13；（ 2） 13． 解： （ 1） ∵函數(shù) 2( ) 4 1f x a x b x? ? ?的圖象的對(duì)稱軸為2 ,bx a? 要使 2( ) 4 1f x a x b x? ? ?在區(qū)間 [1, )??上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng) 0且2 1, 2b baa ??即， 若 a=1則 b =－ 1；若 a=2則 b =－ 1， 1；若 =3則 b =－ 1， 1； ∴事件包含基本事
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