【正文】 互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F0?Fa， 則認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果則認(rèn)為該因素或交互作用對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響。此外，各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響大小無(wú)法給以精確的數(shù)量估計(jì)，不能提出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷所考察因素作用是否顯著。試驗(yàn) 號(hào) A B AB C AC BC D 試驗(yàn)結(jié)果1 1 1 1 1 1 1 1 862 1 1 1 2 2 2 2 953 1 2 2 1 1 2 2 914 1 2 2 2 2 1 1 945 2 1 2 1 2 1 2 916 2 1 2 2 1 2 1 967 2 2 1 1 2 2 1 838 2 2 1 2 1 1 2 88K1 366 368 352 351 361 359 359K2 358 356 372 373 363 365 365k1 k2 極差 R 主次 順 序 CABBABC 、 DAC優(yōu) 水平 A2 B1 C2 D1或 D2優(yōu)組 合 A2B1C2D1或 D2表表 1019 食品添加劑得率試驗(yàn)結(jié)果極差分析食品添加劑得率試驗(yàn)結(jié)果極差分析因素主次順序?yàn)橐蛩刂鞔雾樞驗(yàn)?CABBABC、 D AC ， 表明表明 C影響最大，影響最大， AB交互作用影響其次交互作用影響其次，為重要考察因素；，為重要考察因素； AC、 BC、 D等影響小，等影響小，為次要因素，為次要因素， AC、 BC交互作用是由誤差引起交互作用是由誤差引起的，可以忽略。）。試驗(yàn)中可考慮交互作用用 AB、 AC、 BC。二元表B1 B2A1 93A2 123 70例：例： p348 要生產(chǎn)每種食品添加劑，根據(jù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)要生產(chǎn)每種食品添加劑，根據(jù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)影響添加劑得率的因素有影響添加劑得率的因素有 4個(gè)，每個(gè)因素設(shè)置個(gè)，每個(gè)因素設(shè)置 2水水平。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 *試驗(yàn)結(jié)果以對(duì)照為試驗(yàn)結(jié)果以對(duì)照為 100計(jì)。這樣第 3列不能再安排其它因素 ，以免出現(xiàn) “混雜 ”。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 （（ 4）有交互作用的正交設(shè)計(jì)與分析實(shí)例）有交互作用的正交設(shè)計(jì)與分析實(shí)例 ① 選用正交表，作表頭設(shè)計(jì) 由于本試驗(yàn)有3個(gè)兩水平的因素和兩個(gè)交互作用需要考察，各項(xiàng)自由度之和為： 3(21)+2(21)(21)=5，因此可選用 L8(27)來(lái)安排試驗(yàn)方案。 在實(shí)際研究中，有時(shí)試驗(yàn)因素之間存在交互作用。 在表頭設(shè)計(jì)中，為了避免混雜，那些主要因素在表頭設(shè)計(jì)中，為了避免混雜，那些主要因素，重點(diǎn)要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，重點(diǎn)要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。（（ 3）有交互作用的試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì)）有交互作用的試驗(yàn)表頭設(shè)計(jì) 表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及其交互作用不能任意安排，表頭設(shè)計(jì)時(shí)，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴(yán)格按交互作用列表進(jìn)行安排。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗(yàn)要求必須考察的。 綜合考慮試驗(yàn)?zāi)康摹?zhuān)業(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)驗(yàn)及綜合考慮試驗(yàn)?zāi)康摹?zhuān)業(yè)知識(shí)、以往的經(jīng)驗(yàn)及現(xiàn)有試驗(yàn)條件等多方面情況進(jìn)行交互作用選擇。 例如，對(duì)一個(gè)例如，對(duì)一個(gè) 25因素試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)時(shí)，如果考因素試驗(yàn)，表頭設(shè)計(jì)時(shí)，如果考慮所有各級(jí)交互作用，那么連同因素本身，總計(jì)應(yīng)占慮所有各級(jí)交互作用，那么連同因素本身，總計(jì)應(yīng)占列數(shù)為：列數(shù)為： C51 + C52 +C53 +C54 +C55 ＝＝ 5+10+10+5+1＝＝ 31，那么此試驗(yàn)必選那么此試驗(yàn)必選 L32（（ 24）） 正交表進(jìn)行設(shè)計(jì)。表頭設(shè)計(jì)時(shí)，交互作用所占列數(shù)與因素的水平平 m有關(guān)，與交互作用級(jí)數(shù)有關(guān)，與交互作用級(jí)數(shù) p有關(guān)。作為因素，各級(jí)交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上，它們對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚列上，它們對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚，而且計(jì)算非常簡(jiǎn)單。 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，表示在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，表示 A、 B間的交互作用記作間的交互作用記作 AB， 稱(chēng)稱(chēng)為為 1級(jí)交互作用；表示因素級(jí)交互作用；表示因素 A、 B、 C之間的交互作用記作之間的交互作用記作ABC， 稱(chēng)為稱(chēng)為 2級(jí)交互作用；依此類(lèi)推，還有級(jí)交互作用；依此類(lèi)推，還有 3級(jí)、級(jí)、 4級(jí)交級(jí)交互作用等。一般地，當(dāng)交互作用很小時(shí)，就認(rèn)為因素間不存在交互作用。因素間的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)產(chǎn)生的影響作用稱(chēng)為交互作用。r 為因素每個(gè)水平試驗(yàn)重復(fù)數(shù)為因素每個(gè)水平試驗(yàn)重復(fù)數(shù)d 折算系數(shù)，與因素水平有關(guān)。試驗(yàn)來(lái)尋求理想的工藝參數(shù)。 同理可分析同理可分析 B取取B2， C取取 C1， D取取 D3。綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。初選優(yōu)化工藝條件。（（ 2）試驗(yàn)結(jié)果分析）試驗(yàn)結(jié)果分析計(jì)算各因素各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值計(jì)算各因素各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值，并計(jì)算極差，并計(jì)算極差 R。 本試驗(yàn)為四因素本試驗(yàn)為四因素三水平試驗(yàn)，不考慮交互作用，選三水平試驗(yàn)，不考慮交互作用，選 L9（（ 34）） 安排試驗(yàn)。挑因素，選水平，列因素水平表。脂肪含量越低越好，水分含量越含量和復(fù)水時(shí)間指標(biāo)。確定試驗(yàn)指標(biāo)。通過(guò)試驗(yàn)確定最工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量有影響。試驗(yàn)結(jié)果分析時(shí)，察指標(biāo)一一測(cè)試，分別記錄。定優(yōu)水平，進(jìn)而選出優(yōu)組合。因素為不重要因素。 R=max（（ Ki）） min（（ Ki））（（ 4）根據(jù)極差大小，判斷因素的主次影響順序）根據(jù)極差大小，判斷因素的主次影響順序。 Ki為同一水平之和。而變化的趨勢(shì)，可為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。而酶解溫度的影響較小。 根據(jù)極差根據(jù)極差 Rj的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響的大小，可以判斷各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響主次。因素的優(yōu)水平。因此，根據(jù)影響。如果因素比性），可進(jìn)行直接比較。 由表由表 3可以看出，可以看出， A1的影響反映在第的影響反映在第 3號(hào)試驗(yàn)中，號(hào)試驗(yàn)中， A2的影響反映在第的影響反映在第 6號(hào)試驗(yàn)中，號(hào)試驗(yàn)中， A3的影響反映在第的影響反映在第 9號(hào)試驗(yàn)中。根據(jù) Rj大小，可以判斷大小，可以判斷因素的主次順序。Rj為第為第 j列因素的極差，反映了第列因素的極差，反映了第 j列列因素水平波動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅因素水平波動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。 3 正交試驗(yàn)的結(jié)果分析正交試驗(yàn)的結(jié)果分析 直觀分析法－極差分析法直觀分析法－極差分析法極差分析法－極差分析法－ R法法1. 計(jì)算計(jì)算2. 判斷判斷Rj因素主次因素主次優(yōu)水平優(yōu)水平優(yōu)組合優(yōu)組合Kjm為第為第 j列因素列因素 m水平所水平所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和，對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)指標(biāo)和， kjm為為 Kjm平均值。極差分析極差分析方差分析方差分析Kjm， kjm 計(jì)算簡(jiǎn)便，直觀，簡(jiǎn)單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)計(jì)算簡(jiǎn)便，直觀，簡(jiǎn)單易懂，是正交試驗(yàn)結(jié)果分析最常用方法。編制試驗(yàn)方案。表頭設(shè)計(jì)。選擇正交表。② 選因素、定水平。① 明確目的，確定指標(biāo)明確目的，確定指標(biāo) 。（西南農(nóng)業(yè)大學(xué)）交試驗(yàn)。1（（ 10））2（（ 50））3（（ 90））2（（ 4））3（（ 7））1（（ 1））2（（ 35））1（（ 20））3（（ 50）） 3()2()1()試驗(yàn)結(jié) 果（液化率 %）0172412472811842例例 102 鴨肉保鮮天然復(fù)合劑的篩選。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 （（ 5）編制試驗(yàn)方案，按方案進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果。 在不考察交互作用時(shí)，各因素可隨機(jī)安排在各在不考察交互作用時(shí)，各因素可隨機(jī)安排在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互列上；若考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計(jì)作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計(jì) “混雜混雜” 。正交表選擇依據(jù)：正交表選擇依據(jù)： 此例有 4個(gè) 3水平因素，可以選用 L9(34)或L27(313) ； 因本試驗(yàn)僅考察四個(gè)因素對(duì)液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故 宜選用 L9（ 34） 正交表。（（ 3）） 選擇合適的正交表選擇合適的正交表La（（ bc））正交設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)，行數(shù)試驗(yàn)總次數(shù)，行數(shù) 因素水平數(shù)因素水平數(shù)因素個(gè)數(shù)，列數(shù)因素個(gè)數(shù)，列數(shù)等水平正交表等水平正交表 La（（ bc））列：列： 正交表的列數(shù)正交表的列數(shù) c≥≥ 因素所占列數(shù)因素所占列數(shù) +交交互作用所占列數(shù)互作用所占列數(shù) +空列。 確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來(lái)選擇合適的正交表。經(jīng)全面考慮，最后確定時(shí)間等等。試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)， 確定每個(gè)因素的水平，一般以 24個(gè)水平為宜。液化率越高，山楂原料利用率就越高。（（ 1）） 明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo)明確試驗(yàn)?zāi)康模_定試驗(yàn)指標(biāo) 對(duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣呱介蠈?duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐?。試?yàn)指標(biāo)可為 定量指標(biāo)定量指標(biāo)，如強(qiáng)度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本等；也可為，如強(qiáng)度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本等；也可為 定定性指標(biāo)性指標(biāo) 如顏色、口感、光澤等。 試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康?，即本次試?yàn)要試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康?，即本次試?yàn)要解決什么問(wèn)題。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序包括本程序包括 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì) 及及 試驗(yàn)結(jié)果分試驗(yàn)結(jié)果分析析 兩部分。也就是說(shuō)該表可以安排一個(gè) 4水平因素和 4個(gè) 2水平因素。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 正交表的三個(gè)基本性質(zhì)中，正正交表的三個(gè)基本性質(zhì)中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性和綜合可比性是正交性的必然和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果結(jié)果 正交表的類(lèi)別 等 水平正交表 各列水平數(shù)相同的正交表稱(chēng)為等水平正交表。如在因素的效應(yīng)都彼此抵消。)” ，因此 ，這些點(diǎn)代表性強(qiáng) ，能夠較好地反映全面試驗(yàn)的情況。 根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗(yàn)，具有 均衡分散 和 整齊可比 的特點(diǎn)。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。因此，部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢(shì)。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 代表性代表性 一方面：一方面： （（ 1）） 任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平；分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平； （（ 2）） 任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。 2水平正交表 除 L8(27)外，還有 L4(23)、 L16(215)等； 3水平正交表有 L9(34)、 L27(213)…… 等（詳見(jiàn)附表 14及有關(guān)參考書(shū)）。 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi) ，有很強(qiáng)的代表性 ， 能 夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。)”，就是利用正交表 L9(34)從 27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。若 27個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)都試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)，其試驗(yàn)方案如表 101所示 。雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述不足，但它能通過(guò)部分試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合 ，因 而 很 受實(shí)際工作者青睞。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多，工作量大 ，在有些情況下無(wú)法完成 。每個(gè)因素設(shè)置 3個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn) 。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn) 、尋求最優(yōu)水平組合 的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。但在實(shí)際工作中 ，常常需要同時(shí)考察 3個(gè)或 3個(gè)以上的試驗(yàn)因素 ，若進(jìn)行全面試驗(yàn) ，則 試驗(yàn)的規(guī)模將很大 ，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施 。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念及原理正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念及原理 例如，要考察增稠劑用量、 pH值和殺菌溫度對(duì)豆奶穩(wěn)定性的影響。 全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng) ，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。 正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析； 當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜 。如上例中， 3個(gè)因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個(gè)立方體表示（圖 101） ， 3個(gè)因素各取 3個(gè)水平，把立方體劃分成 27個(gè)格點(diǎn)，反映在 圖 101上就是立方體內(nèi)的 27個(gè) “.”。圖 101中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè) “( 從圖 101中可以看到 ， 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上 ，都恰是 3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 表表 102 常用的正交表已由 數(shù)學(xué)工作者 制定出來(lái)，供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。