【正文】 互作用對試驗結(jié)果有顯著影響；若F0?Fa， 則認為該因素或交互作用對試驗結(jié)果則認為該因素或交互作用對試驗結(jié)果無顯著影響。此外，各因素對試驗結(jié)果的影響大小無法給以精確的數(shù)量估計，不能提出一個標準來判斷所考察因素作用是否顯著。試驗 號 A B AB C AC BC D 試驗結(jié)果1 1 1 1 1 1 1 1 862 1 1 1 2 2 2 2 953 1 2 2 1 1 2 2 914 1 2 2 2 2 1 1 945 2 1 2 1 2 1 2 916 2 1 2 2 1 2 1 967 2 2 1 1 2 2 1 838 2 2 1 2 1 1 2 88K1 366 368 352 351 361 359 359K2 358 356 372 373 363 365 365k1 k2 極差 R 主次 順 序 CABBABC 、 DAC優(yōu) 水平 A2 B1 C2 D1或 D2優(yōu)組 合 A2B1C2D1或 D2表表 1019 食品添加劑得率試驗結(jié)果極差分析食品添加劑得率試驗結(jié)果極差分析因素主次順序為因素主次順序為 CABBABC、 D AC ， 表明表明 C影響最大，影響最大， AB交互作用影響其次交互作用影響其次，為重要考察因素；，為重要考察因素； AC、 BC、 D等影響小，等影響小，為次要因素，為次要因素， AC、 BC交互作用是由誤差引起交互作用是由誤差引起的，可以忽略。）。試驗中可考慮交互作用用 AB、 AC、 BC。二元表B1 B2A1 93A2 123 70例：例： p348 要生產(chǎn)每種食品添加劑，根據(jù)試驗發(fā)現(xiàn)要生產(chǎn)每種食品添加劑，根據(jù)試驗發(fā)現(xiàn)影響添加劑得率的因素有影響添加劑得率的因素有 4個，每個因素設(shè)置個，每個因素設(shè)置 2水水平。 下一張 主 頁 退 出 上一張 下一張 主 頁 退 出 上一張 *試驗結(jié)果以對照為試驗結(jié)果以對照為 100計。這樣第 3列不能再安排其它因素 ，以免出現(xiàn) “混雜 ”。 下一張 主 頁 退 出 上一張 （（ 4）有交互作用的正交設(shè)計與分析實例）有交互作用的正交設(shè)計與分析實例 ① 選用正交表，作表頭設(shè)計 由于本試驗有3個兩水平的因素和兩個交互作用需要考察，各項自由度之和為： 3(21)+2(21)(21)=5，因此可選用 L8(27)來安排試驗方案。 在實際研究中，有時試驗因素之間存在交互作用。 在表頭設(shè)計中，為了避免混雜，那些主要因素在表頭設(shè)計中，為了避免混雜，那些主要因素，重點要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，重點要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素應(yīng)該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。（（ 3）有交互作用的試驗表頭設(shè)計）有交互作用的試驗表頭設(shè)計 表頭設(shè)計時，各因素及其交互作用不能任意安排，表頭設(shè)計時，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴格按交互作用列表進行安排。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗要求必須考察的。 綜合考慮試驗?zāi)康?、專業(yè)知識、以往的經(jīng)驗及綜合考慮試驗?zāi)康?、專業(yè)知識、以往的經(jīng)驗及現(xiàn)有試驗條件等多方面情況進行交互作用選擇。 例如，對一個例如，對一個 25因素試驗，表頭設(shè)計時，如果考因素試驗，表頭設(shè)計時，如果考慮所有各級交互作用，那么連同因素本身，總計應(yīng)占慮所有各級交互作用，那么連同因素本身，總計應(yīng)占列數(shù)為：列數(shù)為： C51 + C52 +C53 +C54 +C55 ＝＝ 5+10+10+5+1＝＝ 31，那么此試驗必選那么此試驗必選 L32（（ 24）） 正交表進行設(shè)計。表頭設(shè)計時，交互作用所占列數(shù)與因素的水平平 m有關(guān)，與交互作用級數(shù)有關(guān)，與交互作用級數(shù) p有關(guān)。作為因素，各級交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上，它們對試驗指標的影響情況都可以分析清楚列上，它們對試驗指標的影響情況都可以分析清楚，而且計算非常簡單。 在試驗設(shè)計中，表示在試驗設(shè)計中，表示 A、 B間的交互作用記作間的交互作用記作 AB， 稱稱為為 1級交互作用；表示因素級交互作用；表示因素 A、 B、 C之間的交互作用記作之間的交互作用記作ABC， 稱為稱為 2級交互作用；依此類推，還有級交互作用；依此類推，還有 3級、級、 4級交級交互作用等。一般地，當(dāng)交互作用很小時，就認為因素間不存在交互作用。因素間的聯(lián)合搭配對試驗指標產(chǎn)生的影響作用稱為交互作用。r 為因素每個水平試驗重復(fù)數(shù)為因素每個水平試驗重復(fù)數(shù)d 折算系數(shù)，與因素水平有關(guān)。試驗來尋求理想的工藝參數(shù)。 同理可分析同理可分析 B取取B2， C取取 C1， D取取 D3。綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。初選優(yōu)化工藝條件。（（ 2）試驗結(jié)果分析）試驗結(jié)果分析計算各因素各水平下每種試驗指標的數(shù)據(jù)和以及平均值計算各因素各水平下每種試驗指標的數(shù)據(jù)和以及平均值，并計算極差，并計算極差 R。 本試驗為四因素本試驗為四因素三水平試驗，不考慮交互作用，選三水平試驗，不考慮交互作用，選 L9（（ 34）） 安排試驗。挑因素，選水平，列因素水平表。脂肪含量越低越好，水分含量越含量和復(fù)水時間指標。確定試驗指標。通過試驗確定最工藝參數(shù)對產(chǎn)品質(zhì)量有影響。試驗結(jié)果分析時，察指標一一測試，分別記錄。定優(yōu)水平，進而選出優(yōu)組合。因素為不重要因素。 R=max（（ Ki）） min（（ Ki））（（ 4）根據(jù)極差大小，判斷因素的主次影響順序）根據(jù)極差大小，判斷因素的主次影響順序。 Ki為同一水平之和。而變化的趨勢，可為進一步試驗指明方向。而酶解溫度的影響較小。 根據(jù)極差根據(jù)極差 Rj的大小，可以判斷各因素對試驗指標的影響的大小，可以判斷各因素對試驗指標的影響主次。因素的優(yōu)水平。因此，根據(jù)影響。如果因素比性），可進行直接比較。 由表由表 3可以看出，可以看出， A1的影響反映在第的影響反映在第 3號試驗中，號試驗中， A2的影響反映在第的影響反映在第 6號試驗中，號試驗中， A3的影響反映在第的影響反映在第 9號試驗中。根據(jù) Rj大小，可以判斷大小，可以判斷因素的主次順序。Rj為第為第 j列因素的極差，反映了第列因素的極差，反映了第 j列列因素水平波動時，試驗指標的變動幅因素水平波動時，試驗指標的變動幅度。 3 正交試驗的結(jié)果分析正交試驗的結(jié)果分析 直觀分析法－極差分析法直觀分析法－極差分析法極差分析法－極差分析法－ R法法1. 計算計算2. 判斷判斷Rj因素主次因素主次優(yōu)水平優(yōu)水平優(yōu)組合優(yōu)組合Kjm為第為第 j列因素列因素 m水平所水平所對應(yīng)的試驗指標和，對應(yīng)的試驗指標和， kjm為為 Kjm平均值。極差分析極差分析方差分析方差分析Kjm， kjm 計算簡便，直觀，簡單易懂，是正交試驗結(jié)計算簡便，直觀，簡單易懂，是正交試驗結(jié)果分析最常用方法。編制試驗方案。表頭設(shè)計。選擇正交表。② 選因素、定水平。① 明確目的，確定指標明確目的，確定指標 。（西南農(nóng)業(yè)大學(xué)）交試驗。1（（ 10））2（（ 50））3（（ 90））2（（ 4））3（（ 7））1（（ 1））2（（ 35））1（（ 20））3（（ 50）） 3()2()1()試驗結(jié) 果（液化率 %）0172412472811842例例 102 鴨肉保鮮天然復(fù)合劑的篩選。下一張 主 頁 退 出 上一張 （（ 5）編制試驗方案，按方案進行試驗，記錄試驗結(jié)果。 在不考察交互作用時，各因素可隨機安排在各在不考察交互作用時，各因素可隨機安排在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互列上；若考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計 “混雜混雜” 。正交表選擇依據(jù)：正交表選擇依據(jù)： 此例有 4個 3水平因素，可以選用 L9(34)或L27(313) ； 因本試驗僅考察四個因素對液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故 宜選用 L9（ 34） 正交表。（（ 3）） 選擇合適的正交表選擇合適的正交表La（（ bc））正交設(shè)計正交設(shè)計試驗總次數(shù)，行數(shù)試驗總次數(shù)，行數(shù) 因素水平數(shù)因素水平數(shù)因素個數(shù)，列數(shù)因素個數(shù)，列數(shù)等水平正交表等水平正交表 La（（ bc））列：列： 正交表的列數(shù)正交表的列數(shù) c≥≥ 因素所占列數(shù)因素所占列數(shù) +交交互作用所占列數(shù)互作用所占列數(shù) +空列。 確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。經(jīng)全面考慮，最后確定時間等等。試驗因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識， 確定每個因素的水平，一般以 24個水平為宜。液化率越高，山楂原料利用率就越高。（（ 1）） 明確試驗?zāi)康?，確定試驗指標明確試驗?zāi)康?，確定試驗指標 對本試驗而言，試驗?zāi)康氖菫榱颂岣呱介蠈Ρ驹囼灦?，試驗?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐?。試驗指標可?定量指標定量指標，如強度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本等；也可為，如強度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本等；也可為 定定性指標性指標 如顏色、口感、光澤等。 試驗設(shè)計前必須明確試驗?zāi)康?，即本次試驗要試驗設(shè)計前必須明確試驗?zāi)康模幢敬卧囼炓鉀Q什么問題。 正交試驗設(shè)計的基正交試驗設(shè)計的基本程序包括本程序包括 試驗方案設(shè)計試驗方案設(shè)計 及及 試驗結(jié)果分試驗結(jié)果分析析 兩部分。也就是說該表可以安排一個 4水平因素和 4個 2水平因素。下一張 主 頁 退 出 上一張 正交表的三個基本性質(zhì)中，正正交表的三個基本性質(zhì)中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性和綜合可比性是正交性的必然和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果結(jié)果 正交表的類別 等 水平正交表 各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如在因素的效應(yīng)都彼此抵消。)” ，因此 ，這些點代表性強 ，能夠較好地反映全面試驗的情況。 根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗，具有 均衡分散 和 整齊可比 的特點。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。因此，部分試驗尋找的最優(yōu)條件與全面試驗所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢。 下一張 主 頁 退 出 上一張 代表性代表性 一方面：一方面： （（ 1）） 任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗中包括了所有因素的所有水平；分試驗中包括了所有因素的所有水平； （（ 2）） 任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗組合為全面試驗。 2水平正交表 除 L8(27)外，還有 L4(23)、 L16(215)等； 3水平正交表有 L9(34)、 L27(213)…… 等（詳見附表 14及有關(guān)參考書）。 9個試驗點均衡地分布于整個立方體內(nèi) ，有很強的代表性 ， 能 夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。)”，就是利用正交表 L9(34)從 27個試驗點中挑選出來的 9個試驗點。若 27個網(wǎng)格點都試驗，就是全面試驗，其試驗方案如表 101所示 。雖然正交試驗設(shè)計有上述不足，但它能通過部分試驗找到最優(yōu)水平組合 ，因 而 很 受實際工作者青睞。但全面試驗包含的水平組合數(shù)較多，工作量大 ，在有些情況下無法完成 。每個因素設(shè)置 3個水平進行試驗 。 正交試驗設(shè)計就是安排多因素試驗 、尋求最優(yōu)水平組合 的一種高效率試驗設(shè)計方法。但在實際工作中 ，常常需要同時考察 3個或 3個以上的試驗因素 ，若進行全面試驗 ，則 試驗的規(guī)模將很大 ，往往因試驗條件的限制而難于實施 。下一張 主 頁 退 出 上一張 1 正交試驗設(shè)計的概念及原理正交試驗設(shè)計的概念及原理 例如，要考察增稠劑用量、 pH值和殺菌溫度對豆奶穩(wěn)定性的影響。 全面試驗：可以分析各因素的效應(yīng) ，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。 正因為正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的，它不可能像全面試驗?zāi)菢訉Ω饕蛩匦?yīng)、交互作用一一分析； 當(dāng)交互作用存在時，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜 。如上例中， 3個因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個立方體表示（圖 101） ， 3個因素各取 3個水平，把立方體劃分成 27個格點，反映在 圖 101上就是立方體內(nèi)的 27個 “.”。圖 101中標有試驗號的九個 “( 從圖 101中可以看到 ， 9個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個平面上 ，都恰是 3個試驗點；在立方體的每條線上也恰有一個試驗點。 下一張 主 頁 退 出 上一張 下一張 主 頁 退 出 上一張 表表 102 常用的正交表已由 數(shù)學(xué)工作者 制定出來，供進行正交設(shè)計時選用。