【正文】 式中為電氣角速度，標(biāo)么值；為轉(zhuǎn)子位置角；為機(jī)械功率，標(biāo)么值； 為電磁功率，標(biāo)么值；為機(jī)組轉(zhuǎn)子慣性時間常數(shù)，s；為時間，s；為額定電氣角速度，（是額定頻率，rad/s）。這樣的預(yù)報—校正方法稱為改進(jìn)歐拉法 （67） 此外，還有龍格—庫塔法等其他一些方法，這里不再介紹。 對式（64）右端的積分用矩形公式（取作端點），得，從而可得到式（61）的求解公式為 （65）稱為歐拉（Euler）公式。 如果求解用到前面不只一個節(jié)點的值，則稱為多步法。這是一個遞推公式，從出發(fā)，逐步算出在所有節(jié)點上的近似值。一階微分方程初值問題為 （61）設(shè)解為，為求其數(shù)值解可采取離散化方法，在求解區(qū)間上取一組節(jié)點，取為步長。電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計算就是在一定的初值條件（正常運行狀態(tài)和受到某種擾動）下，聯(lián)合求解這些微分方程和代數(shù)方程，從而得到發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角的搖擺曲線，然后根據(jù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的相對位置角搖擺曲線來判定系統(tǒng)此時能否穩(wěn)定。對于斷線故障，必須線路兩側(cè)增加兩條開關(guān)支路，同時增加兩個節(jié)點號，如下表示：表522 故障分解信息序號故障類型故障修改支路一端節(jié)點號故障線路另一端節(jié)點號故障電阻故障電抗故障地點附加信息112500002101123000031012240000 上表中支路250為短路接地故障增加的新節(jié)點和接地支路；支路1123和支路1224為開關(guān)支路。和潮流計算解修正方程相似，解（526）也可采用按行消去的高斯消去法。它的結(jié)構(gòu)與前述b相發(fā)生接地短路時的相同。斷線支路由正常支路和修改支路迭加而成。圖523示出a相斷線的電路圖。其中是正序自導(dǎo)納；是正序與負(fù)序之間的耦合導(dǎo)納；是正序與零序之間的耦合導(dǎo)納；是負(fù)序與正序之間的耦合導(dǎo)納；是負(fù)序自導(dǎo)納；是負(fù)序與零序之間的耦合導(dǎo)納；是零序與正序之間的耦合導(dǎo)納；是零序與負(fù)序之間的耦合導(dǎo)納；是零序自導(dǎo)納。當(dāng)發(fā)生金屬性短路時，取一個很小的值。(1) i節(jié)點b相發(fā)生接地短路故障，如下圖522所示。 方程（526）也為一組線性方程，已知系數(shù)矩陣和常數(shù)項向量，即可解得網(wǎng)絡(luò)節(jié)點三序電壓列向量。正序網(wǎng)中非發(fā)電機(jī)節(jié)點，負(fù)序網(wǎng)和零序網(wǎng)中所有節(jié)點的注入電流均為零。電力網(wǎng)絡(luò)方程可以寫成： （523）式中為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點三序電壓列向量，為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點三序電流列向量，為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點三序?qū)Ъ{矩陣，和都是3n維向量，為維矩陣。一般情況下用恒定阻抗表示。在故障計算中，發(fā)電機(jī)采用電流源模型，如圖521（b）所示。很小，通常可忽略不計。 以附件3所示電力系統(tǒng)為例，節(jié)點11發(fā)生四種類型短路故障時，故障點的電流和電壓列表如下：表511 11節(jié)點短路電流和電壓電流電壓故障類型正序負(fù)序零序正序負(fù)序零序單相接地短路兩相短路00三相短路00000兩相短路接地第二節(jié) 復(fù)雜故障計算原理復(fù)雜故障為多重故障。因此可以考慮另外一種計算順序：用上三角矩陣第i行的U元素對第i+1行至第n行的常數(shù)項進(jìn)行消去運算，即達(dá)到了目的，又節(jié)省了時間，遞推公式為： （516）其中。式（513）也可以寫成 （514）其中對角元；上三角元素；下三角元素。求不同節(jié)點短路電流，只需對不同的常數(shù)項向量進(jìn)行前代和回代運算，就可以求得阻抗矩陣不同列的元素。 （512）方程式（512）是一組線性方程。三個序網(wǎng)中各節(jié)點的實際電壓分別為 （511）式中 — i節(jié)點實際正序電壓；— i節(jié)點實際負(fù)序電壓；— i節(jié)點實際零序電壓；— 故障前i節(jié)點正常電壓；— 正序網(wǎng)阻抗矩陣第i行第f列元素；— 負(fù)序網(wǎng)阻抗矩陣第i行第f列元素；— 零序網(wǎng)阻抗矩陣第i行第f列元素。f是故障點的節(jié)點號。最后，根據(jù)故障點故障類型的邊界條件，將三個序網(wǎng)連成一個完整的網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用線性交流電路理論，計算出三個序網(wǎng)電壓、電流的故障分量，再與正常分量相加，便求得三序電壓、電流的實際值。首先，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)是線性的，即系統(tǒng)各元件的參數(shù)是恒定的。以下首先介紹簡單短路故障電流計算，然后介紹短路和斷線的復(fù)雜故障計算。其目的是求出在電力系統(tǒng)正常運行狀態(tài)下，當(dāng)電力網(wǎng)絡(luò)某處發(fā)生故障時系統(tǒng)各部分電壓和電流的分布。PQ分解法的特點：1) 以一個n1階和一個nm1階線性方程組代替原有的2nm1階線性方程組；2) 修正方程的系數(shù)矩陣B’和B”為對稱常數(shù)矩陣，且在迭代過程中保持不變；3) PQ分解法具有線性收斂特性，與牛頓拉夫遜法相比，當(dāng)收斂到同樣的精度時需要的迭代次數(shù)較多；4) PQ分解法一般只適用于110KV及以上電網(wǎng)的計算。 此外，在無功功率部分，PV節(jié)點要做相應(yīng)的處理。牛頓拉夫遜法的缺點：牛頓拉夫遜法的雅可比矩陣在每一次迭代過程中都有變化，需要重新形成和求解，這占據(jù)了計算的大部分時間，成為牛頓拉夫遜法計算速度不能提高的主要原因。牛頓拉夫遜法具有平方收斂特性，高斯塞德爾法為一階收斂特性。注意：當(dāng)在計算過程中發(fā)生PV節(jié)點的無功功率越限時，PV節(jié)點要轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點。現(xiàn)在，為了便于編程，一般為經(jīng)過處理的2n階。 PV節(jié)點：該類節(jié)點只有有功部分參加聯(lián)立求解，而雅可比矩陣中該類節(jié)點無功部分則除去相應(yīng)的行和列，但每次迭代完成需計算該節(jié)點的無功功率，以校驗是否越限；167。 平衡節(jié)點：因其電壓大小、相位均為已知，所以不需要參加聯(lián)立求解，一般處理為，在雅可比矩陣中對應(yīng)該節(jié)點的對角元素為一大數(shù)，其他部分為0，當(dāng)?shù)Y(jié)束后再求該節(jié)點的有功功率和無功功率。 167。 PV節(jié)點：節(jié)點電壓給定，為零，只有一個變量因此，該類節(jié)點只有有功部分參加聯(lián)立求解，而雅可比矩陣中該類節(jié)點無功部分則除去相應(yīng)的行和列，但每次迭代完成需計算該節(jié)點的無功功率，以校驗是否越限；167。根據(jù)節(jié)點電壓和節(jié)點導(dǎo)納矩陣表示的不同，可以得到三種牛頓拉夫遜法潮流計算方法：：1. 節(jié)點電壓以極坐標(biāo)形式表示的牛頓拉夫遜法潮流計算方法，即節(jié)點電壓表示為： 功率方程可分成實部和虛部兩個方程：對功率方程求導(dǎo)，得到修正方程為：其中雅可比矩陣的各元素分別為：修正方程中對各類節(jié)點的處理：167。 計算速度高。 1. 計算方法可靠，收斂性好。電力系統(tǒng)潮流計算分為離線計算和在線計算，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計、安排系統(tǒng)的運行方式，后者則用于正在運行系統(tǒng)的實時監(jiān)視和實時控制。電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種計算，它根據(jù)給定的運行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個電力系統(tǒng)各部分的運行狀態(tài)，即各母線的電壓，各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。在這些方程式中，注入功率Pi和Qi都是給定的，平衡節(jié)點電壓也是已知的，因而只有n1個節(jié)點的電壓為未知量，從而有可能求得唯一解。 U的約束條件：UminUiUmax；167。每節(jié)點的注入功率方程式為： 其中：對于N個節(jié)點的電力網(wǎng)絡(luò)，可以列出2N個功率方程。 編制計算機(jī)程序；167。潮流計算方法的步驟：167。 內(nèi)存需要?。?67。 潮流計算是電力系統(tǒng)計算分析中的一種最基本的計算。依次類推，進(jìn)行n步操作，完成了節(jié)點編號優(yōu)化。它和上面的Tinney2編號方法的不同之處是對所有待編號的節(jié)點，統(tǒng)計消去該節(jié)點時產(chǎn)生的新支路的數(shù)目，并以該數(shù)目最小為優(yōu)先編號的準(zhǔn)則。②使原來與J節(jié)點相連接的所有節(jié)點每兩個之間如果原來沒有連接支路，則增加一條新的支路，同時，新支路兩端的節(jié)點各自記存對端的節(jié)點號。3) 令新的節(jié)點號I=1。這種方法也比較簡單，圖上因子分解產(chǎn)生新支路以及處理過的支路這些變化可用在原來的圖上修正來實現(xiàn)。2. Tinney2編號方法這種方法也稱最小度算法，或半動態(tài)節(jié)點優(yōu)化編號方法。這種方法在有向圖上統(tǒng)計每一個節(jié)點的出線度，即該節(jié)點和其他節(jié)點相連結(jié)的支路樹，然后按節(jié)點出線度由小到大按順序進(jìn)行編號。l 按照遍歷找非零元素將LU分解按照稀疏矩陣的形式進(jìn)行。 除了以上的格式外，為適應(yīng)不同計算的需要，還可以設(shè)計一些更特殊的稀疏矩陣的存儲格式。 第二種辦法可以用鏈表存儲格式。 三角檢索存儲格式在矩陣A的稀疏結(jié)構(gòu)已確定的情況下使用是很方便的，但在計算過程中，如果A的稀疏結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，即其中的非零元素的分布位置發(fā)生變化，相應(yīng)的檢索信息也要隨著變化，很不方便。IA：記錄A中每行第一個非零元素在VA中的位置，共ω個； 這種按行順序的存儲格式，查找第i行的非零元素十分容易；可以用于存儲任意稀疏矩陣，A可以不是正方矩陣。散居格式的特點是A中的非零元在上面數(shù)組中的位置可以任意排列，修改靈活。因此，應(yīng)根據(jù)應(yīng)用對象的實際情況來選擇合適的存儲方式。3．2．1稀疏矩陣的存儲 稀疏矩陣的存儲特點是排零存儲，即只存儲其中的非零元素和有關(guān)的檢索信息。由電力網(wǎng)絡(luò)本身的結(jié)構(gòu)特點所決定，這些矩陣中往往只有少量的元素，大部分元素都是零元素，我們說這些矩陣是稀疏的。現(xiàn)討論其步驟。網(wǎng)絡(luò)方程是一組線性方程。因此，常用的短路電流計算中，采用先形成計算網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣，然后求出短路對應(yīng)的一列阻抗矩陣元素。這種方法實質(zhì)上是與根據(jù)定義直接求節(jié)點導(dǎo)納矩陣的方法相對應(yīng)、根據(jù)自阻抗和互阻抗的定義直接節(jié)點阻抗矩陣的方法。167。167。步，將節(jié)點導(dǎo)納矩陣由直角坐標(biāo)形式轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)形式，Y和α分別表示節(jié)點導(dǎo)納矩陣的幅值和相角。讀入節(jié)點數(shù)以確定循環(huán)數(shù)。該程序流程圖是采用支路追加法。 對角元素用一個一維數(shù)組表示。其為高度稀疏的N階復(fù)數(shù)對稱方陣?？衫斫鉃橄葘⒈恍薷闹穭h除，然后增加一條參數(shù)為修改后導(dǎo)納值的支路。N個節(jié)點的電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣的特點：1） nn階方陣；2） 對稱；3） 復(fù)數(shù)矩陣；4） 每一非對角元素Yij是節(jié)點i和j間支路導(dǎo)納的負(fù)值，當(dāng)i和j間沒有直接相連的支路時，為0。在簡化模型的靜態(tài)穩(wěn)定計算中，還需要輸入發(fā)電機(jī)的直軸暫態(tài)電抗和轉(zhuǎn)子慣性時間常數(shù)。2. PQ節(jié)點：在節(jié)點功率參數(shù)中就可表示。三類節(jié)點的劃分并不是絕對不變的。2. PQ節(jié)點 這種節(jié)點的注入有功和無功功率是給定的，相應(yīng)于實際電力系統(tǒng)中的一個負(fù)荷節(jié)點，或有功和無功功率給定的發(fā)電機(jī)母線。對于電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)計算來說，功率節(jié)點都用有功功率P和無功功率Q來簡單表示。雙繞組變壓器的等值回路如下： k ZT k:1 ZT (a)接入理想變壓器后的等值電路 (b) 等值電路以導(dǎo)納表示 YT/k (c) 等值電路以導(dǎo)納表示三繞組變壓器的等值回路如下：綜合所述，三繞組變壓器的等值電路可以用兩個雙繞組變壓器的等值電路來表示。電力網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)由電力網(wǎng)絡(luò)中各支路的特性來描述。不同的計算程序需要不用的原始數(shù)據(jù)。電力系統(tǒng)每個計算程序都要求輸入一定的原始數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以反映電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、電力系統(tǒng)正常運行條件、電力系統(tǒng)各元件參數(shù)和特性曲線。為了表示電力網(wǎng)絡(luò)中各元件是怎樣互相連接的，通常要對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進(jìn)行編號。在多電壓級網(wǎng)絡(luò)計算中采用這種變壓器模型后，就可不必進(jìn)行參數(shù)和變量的歸算。電力系統(tǒng)中有流入流出功率的稱為功率節(jié)點，有流入功率的稱發(fā)電節(jié)點，一般為各發(fā)電站、樞紐變電站等節(jié)點；有流出功率的稱負(fù)荷節(jié)點。 要求有連續(xù)可調(diào)的無功設(shè)備，調(diào)無功來調(diào)電壓值。一個獨立的電力網(wǎng)絡(luò)只設(shè)一個平衡節(jié)點。對于這三種類型的節(jié)點參數(shù)可如下表示1. 平衡節(jié)點：給出節(jié)點編號，節(jié)點電壓。在簡化模型的暫態(tài)穩(wěn)定計算中，還需要輸入發(fā)電機(jī)的直軸暫態(tài)電抗、交軸同步電抗、負(fù)序電抗和轉(zhuǎn)子慣性時間常數(shù)。 節(jié)點導(dǎo)納矩陣其中：對角元Yii稱為自導(dǎo)納，數(shù)值上等于該節(jié)點直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和； 非對角元Yij稱為互導(dǎo)納，數(shù)值上等于連接節(jié)點i，j支路導(dǎo)納的負(fù)值。 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改設(shè)在節(jié)點i增加一接地支路，由于沒有增加節(jié)點數(shù)，節(jié)點導(dǎo)納矩陣階數(shù)不變，只有自導(dǎo)納Yii發(fā)生變化，變化量為節(jié)點i新增接地支路導(dǎo)納yi’：Yii’=Yii+yi’ ，j增加一條支路 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變，只是由于節(jié)點i和j間增加了一條支路導(dǎo)納yij而使節(jié)點i和j之間的互導(dǎo)納、自導(dǎo)納發(fā)生變化： Yii’=Yii+yij Yjj’=Yjj+yij Yij’= Yji’= Yijyij ，同時增加一個新節(jié)點設(shè)原網(wǎng)絡(luò)有n個節(jié)點，從節(jié)點i(i≤n)引出一條支路yij及新增一節(jié)點j，由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點多了一個，所以節(jié)點導(dǎo)納矩陣也增加一階，有變化部分： Yii’=Yii+yij Yjj’=yij Yij’= Yji’=yij與增加相反，可理解為增加了一條負(fù)支路。、j之間變壓器的變比由k改為k’可由步驟5構(gòu)成。2) 指針表示法非對角元素用指針表示，一個指針用結(jié)構(gòu)表示： 行號； 列號； 幅值； 角度； 指針（指向下一個非零元素）?，F(xiàn)就該程序流程圖進(jìn)行簡要說明。步，讀入節(jié)點數(shù)，平衡節(jié)點，平衡節(jié)點電