【正文】 式中為電氣角速度，標(biāo)么值；為轉(zhuǎn)子位置角；為機(jī)械功率，標(biāo)么值； 為電磁功率，標(biāo)么值；為機(jī)組轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)，s；為時(shí)間，s；為額定電氣角速度，（是額定頻率，rad/s）。這樣的預(yù)報(bào)—校正方法稱為改進(jìn)歐拉法 （67） 此外，還有龍格—庫塔法等其他一些方法，這里不再介紹。 對式（64）右端的積分用矩形公式（取作端點(diǎn)），得，從而可得到式（61）的求解公式為 （65）稱為歐拉（Euler）公式。 如果求解用到前面不只一個(gè)節(jié)點(diǎn)的值，則稱為多步法。這是一個(gè)遞推公式，從出發(fā)，逐步算出在所有節(jié)點(diǎn)上的近似值。一階微分方程初值問題為 （61）設(shè)解為，為求其數(shù)值解可采取離散化方法，在求解區(qū)間上取一組節(jié)點(diǎn)，取為步長。電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算就是在一定的初值條件（正常運(yùn)行狀態(tài)和受到某種擾動）下，聯(lián)合求解這些微分方程和代數(shù)方程，從而得到發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角的搖擺曲線，然后根據(jù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的相對位置角搖擺曲線來判定系統(tǒng)此時(shí)能否穩(wěn)定。對于斷線故障，必須線路兩側(cè)增加兩條開關(guān)支路，同時(shí)增加兩個(gè)節(jié)點(diǎn)號，如下表示：表522 故障分解信息序號故障類型故障修改支路一端節(jié)點(diǎn)號故障線路另一端節(jié)點(diǎn)號故障電阻故障電抗故障地點(diǎn)附加信息112500002101123000031012240000 上表中支路250為短路接地故障增加的新節(jié)點(diǎn)和接地支路；支路1123和支路1224為開關(guān)支路。和潮流計(jì)算解修正方程相似，解（526）也可采用按行消去的高斯消去法。它的結(jié)構(gòu)與前述b相發(fā)生接地短路時(shí)的相同。斷線支路由正常支路和修改支路迭加而成。圖523示出a相斷線的電路圖。其中是正序自導(dǎo)納；是正序與負(fù)序之間的耦合導(dǎo)納；是正序與零序之間的耦合導(dǎo)納；是負(fù)序與正序之間的耦合導(dǎo)納；是負(fù)序自導(dǎo)納；是負(fù)序與零序之間的耦合導(dǎo)納；是零序與正序之間的耦合導(dǎo)納；是零序與負(fù)序之間的耦合導(dǎo)納；是零序自導(dǎo)納。當(dāng)發(fā)生金屬性短路時(shí)，取一個(gè)很小的值。(1) i節(jié)點(diǎn)b相發(fā)生接地短路故障，如下圖522所示。 方程（526）也為一組線性方程，已知系數(shù)矩陣和常數(shù)項(xiàng)向量，即可解得網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)三序電壓列向量。正序網(wǎng)中非發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，負(fù)序網(wǎng)和零序網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)的注入電流均為零。電力網(wǎng)絡(luò)方程可以寫成： （523）式中為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)三序電壓列向量，為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)三序電流列向量，為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)三序?qū)Ъ{矩陣，和都是3n維向量，為維矩陣。一般情況下用恒定阻抗表示。在故障計(jì)算中，發(fā)電機(jī)采用電流源模型，如圖521（b）所示。很小，通常可忽略不計(jì)。 以附件3所示電力系統(tǒng)為例，節(jié)點(diǎn)11發(fā)生四種類型短路故障時(shí)，故障點(diǎn)的電流和電壓列表如下：表511 11節(jié)點(diǎn)短路電流和電壓電流電壓故障類型正序負(fù)序零序正序負(fù)序零序單相接地短路兩相短路00三相短路00000兩相短路接地第二節(jié) 復(fù)雜故障計(jì)算原理復(fù)雜故障為多重故障。因此可以考慮另外一種計(jì)算順序：用上三角矩陣第i行的U元素對第i+1行至第n行的常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行消去運(yùn)算，即達(dá)到了目的，又節(jié)省了時(shí)間，遞推公式為： （516）其中。式（513）也可以寫成 （514）其中對角元；上三角元素；下三角元素。求不同節(jié)點(diǎn)短路電流，只需對不同的常數(shù)項(xiàng)向量進(jìn)行前代和回代運(yùn)算，就可以求得阻抗矩陣不同列的元素。 （512）方程式（512）是一組線性方程。三個(gè)序網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)的實(shí)際電壓分別為 （511）式中 — i節(jié)點(diǎn)實(shí)際正序電壓；— i節(jié)點(diǎn)實(shí)際負(fù)序電壓；— i節(jié)點(diǎn)實(shí)際零序電壓；— 故障前i節(jié)點(diǎn)正常電壓；— 正序網(wǎng)阻抗矩陣第i行第f列元素；— 負(fù)序網(wǎng)阻抗矩陣第i行第f列元素；— 零序網(wǎng)阻抗矩陣第i行第f列元素。f是故障點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)號。最后，根據(jù)故障點(diǎn)故障類型的邊界條件，將三個(gè)序網(wǎng)連成一個(gè)完整的網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用線性交流電路理論，計(jì)算出三個(gè)序網(wǎng)電壓、電流的故障分量，再與正常分量相加，便求得三序電壓、電流的實(shí)際值。首先，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)是線性的，即系統(tǒng)各元件的參數(shù)是恒定的。以下首先介紹簡單短路故障電流計(jì)算，然后介紹短路和斷線的復(fù)雜故障計(jì)算。其目的是求出在電力系統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)下，當(dāng)電力網(wǎng)絡(luò)某處發(fā)生故障時(shí)系統(tǒng)各部分電壓和電流的分布。PQ分解法的特點(diǎn)：1) 以一個(gè)n1階和一個(gè)nm1階線性方程組代替原有的2nm1階線性方程組；2) 修正方程的系數(shù)矩陣B’和B”為對稱常數(shù)矩陣，且在迭代過程中保持不變；3) PQ分解法具有線性收斂特性，與牛頓拉夫遜法相比，當(dāng)收斂到同樣的精度時(shí)需要的迭代次數(shù)較多；4) PQ分解法一般只適用于110KV及以上電網(wǎng)的計(jì)算。 此外，在無功功率部分，PV節(jié)點(diǎn)要做相應(yīng)的處理。牛頓拉夫遜法的缺點(diǎn)：牛頓拉夫遜法的雅可比矩陣在每一次迭代過程中都有變化，需要重新形成和求解，這占據(jù)了計(jì)算的大部分時(shí)間，成為牛頓拉夫遜法計(jì)算速度不能提高的主要原因。牛頓拉夫遜法具有平方收斂特性，高斯塞德爾法為一階收斂特性。注意：當(dāng)在計(jì)算過程中發(fā)生PV節(jié)點(diǎn)的無功功率越限時(shí)，PV節(jié)點(diǎn)要轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)?，F(xiàn)在，為了便于編程，一般為經(jīng)過處理的2n階。 PV節(jié)點(diǎn)：該類節(jié)點(diǎn)只有有功部分參加聯(lián)立求解，而雅可比矩陣中該類節(jié)點(diǎn)無功部分則除去相應(yīng)的行和列，但每次迭代完成需計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的無功功率，以校驗(yàn)是否越限；167。 平衡節(jié)點(diǎn)：因其電壓大小、相位均為已知，所以不需要參加聯(lián)立求解，一般處理為，在雅可比矩陣中對應(yīng)該節(jié)點(diǎn)的對角元素為一大數(shù)，其他部分為0，當(dāng)?shù)Y(jié)束后再求該節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率。 167。 PV節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)電壓給定，為零，只有一個(gè)變量因此，該類節(jié)點(diǎn)只有有功部分參加聯(lián)立求解，而雅可比矩陣中該類節(jié)點(diǎn)無功部分則除去相應(yīng)的行和列，但每次迭代完成需計(jì)算該節(jié)點(diǎn)的無功功率，以校驗(yàn)是否越限；167。根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的不同，可以得到三種牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算方法：：1. 節(jié)點(diǎn)電壓以極坐標(biāo)形式表示的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算方法，即節(jié)點(diǎn)電壓表示為： 功率方程可分成實(shí)部和虛部兩個(gè)方程：對功率方程求導(dǎo)，得到修正方程為：其中雅可比矩陣的各元素分別為：修正方程中對各類節(jié)點(diǎn)的處理：167。 計(jì)算速度高。 1. 計(jì)算方法可靠，收斂性好。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算分為離線計(jì)算和在線計(jì)算，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)、安排系統(tǒng)的運(yùn)行方式，后者則用于正在運(yùn)行系統(tǒng)的實(shí)時(shí)監(jiān)視和實(shí)時(shí)控制。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種計(jì)算，它根據(jù)給定的運(yùn)行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個(gè)電力系統(tǒng)各部分的運(yùn)行狀態(tài)，即各母線的電壓，各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。在這些方程式中，注入功率Pi和Qi都是給定的，平衡節(jié)點(diǎn)電壓也是已知的，因而只有n1個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓為未知量，從而有可能求得唯一解。 U的約束條件：UminUiUmax；167。每節(jié)點(diǎn)的注入功率方程式為： 其中：對于N個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)，可以列出2N個(gè)功率方程。 編制計(jì)算機(jī)程序；167。潮流計(jì)算方法的步驟：167。 內(nèi)存需要??；167。 潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)計(jì)算分析中的一種最基本的計(jì)算。依次類推，進(jìn)行n步操作，完成了節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化。它和上面的Tinney2編號方法的不同之處是對所有待編號的節(jié)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)消去該節(jié)點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的新支路的數(shù)目，并以該數(shù)目最小為優(yōu)先編號的準(zhǔn)則。②使原來與J節(jié)點(diǎn)相連接的所有節(jié)點(diǎn)每兩個(gè)之間如果原來沒有連接支路，則增加一條新的支路，同時(shí)，新支路兩端的節(jié)點(diǎn)各自記存對端的節(jié)點(diǎn)號。3) 令新的節(jié)點(diǎn)號I=1。這種方法也比較簡單，圖上因子分解產(chǎn)生新支路以及處理過的支路這些變化可用在原來的圖上修正來實(shí)現(xiàn)。2. Tinney2編號方法這種方法也稱最小度算法，或半動態(tài)節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號方法。這種方法在有向圖上統(tǒng)計(jì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的出線度，即該節(jié)點(diǎn)和其他節(jié)點(diǎn)相連結(jié)的支路樹，然后按節(jié)點(diǎn)出線度由小到大按順序進(jìn)行編號。l 按照遍歷找非零元素將LU分解按照稀疏矩陣的形式進(jìn)行。 除了以上的格式外，為適應(yīng)不同計(jì)算的需要，還可以設(shè)計(jì)一些更特殊的稀疏矩陣的存儲格式。 第二種辦法可以用鏈表存儲格式。 三角檢索存儲格式在矩陣A的稀疏結(jié)構(gòu)已確定的情況下使用是很方便的，但在計(jì)算過程中，如果A的稀疏結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，即其中的非零元素的分布位置發(fā)生變化，相應(yīng)的檢索信息也要隨著變化，很不方便。IA：記錄A中每行第一個(gè)非零元素在VA中的位置，共ω個(gè)； 這種按行順序的存儲格式，查找第i行的非零元素十分容易；可以用于存儲任意稀疏矩陣，A可以不是正方矩陣。散居格式的特點(diǎn)是A中的非零元在上面數(shù)組中的位置可以任意排列，修改靈活。因此，應(yīng)根據(jù)應(yīng)用對象的實(shí)際情況來選擇合適的存儲方式。3．2．1稀疏矩陣的存儲 稀疏矩陣的存儲特點(diǎn)是排零存儲，即只存儲其中的非零元素和有關(guān)的檢索信息。由電力網(wǎng)絡(luò)本身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)所決定，這些矩陣中往往只有少量的元素，大部分元素都是零元素，我們說這些矩陣是稀疏的?，F(xiàn)討論其步驟。網(wǎng)絡(luò)方程是一組線性方程。因此，常用的短路電流計(jì)算中，采用先形成計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，然后求出短路對應(yīng)的一列阻抗矩陣元素。這種方法實(shí)質(zhì)上是與根據(jù)定義直接求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的方法相對應(yīng)、根據(jù)自阻抗和互阻抗的定義直接節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的方法。167。167。步，將節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣由直角坐標(biāo)形式轉(zhuǎn)為極坐標(biāo)形式，Y和α分別表示節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的幅值和相角。讀入節(jié)點(diǎn)數(shù)以確定循環(huán)數(shù)。該程序流程圖是采用支路追加法。 對角元素用一個(gè)一維數(shù)組表示。其為高度稀疏的N階復(fù)數(shù)對稱方陣?？衫斫鉃橄葘⒈恍薷闹穭h除，然后增加一條參數(shù)為修改后導(dǎo)納值的支路。N個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)：1） nn階方陣；2） 對稱；3） 復(fù)數(shù)矩陣；4） 每一非對角元素Yij是節(jié)點(diǎn)i和j間支路導(dǎo)納的負(fù)值，當(dāng)i和j間沒有直接相連的支路時(shí)，為0。在簡化模型的靜態(tài)穩(wěn)定計(jì)算中，還需要輸入發(fā)電機(jī)的直軸暫態(tài)電抗和轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)。2. PQ節(jié)點(diǎn)：在節(jié)點(diǎn)功率參數(shù)中就可表示。三類節(jié)點(diǎn)的劃分并不是絕對不變的。2. PQ節(jié)點(diǎn) 這種節(jié)點(diǎn)的注入有功和無功功率是給定的，相應(yīng)于實(shí)際電力系統(tǒng)中的一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，或有功和無功功率給定的發(fā)電機(jī)母線。對于電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)計(jì)算來說，功率節(jié)點(diǎn)都用有功功率P和無功功率Q來簡單表示。雙繞組變壓器的等值回路如下： k ZT k:1 ZT (a)接入理想變壓器后的等值電路 (b) 等值電路以導(dǎo)納表示 YT/k (c) 等值電路以導(dǎo)納表示三繞組變壓器的等值回路如下：綜合所述，三繞組變壓器的等值電路可以用兩個(gè)雙繞組變壓器的等值電路來表示。電力網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)由電力網(wǎng)絡(luò)中各支路的特性來描述。不同的計(jì)算程序需要不用的原始數(shù)據(jù)。電力系統(tǒng)每個(gè)計(jì)算程序都要求輸入一定的原始數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可以反映電力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、電力系統(tǒng)正常運(yùn)行條件、電力系統(tǒng)各元件參數(shù)和特性曲線。為了表示電力網(wǎng)絡(luò)中各元件是怎樣互相連接的，通常要對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號。在多電壓級網(wǎng)絡(luò)計(jì)算中采用這種變壓器模型后，就可不必進(jìn)行參數(shù)和變量的歸算。電力系統(tǒng)中有流入流出功率的稱為功率節(jié)點(diǎn)，有流入功率的稱發(fā)電節(jié)點(diǎn)，一般為各發(fā)電站、樞紐變電站等節(jié)點(diǎn)；有流出功率的稱負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。 要求有連續(xù)可調(diào)的無功設(shè)備，調(diào)無功來調(diào)電壓值。一個(gè)獨(dú)立的電力網(wǎng)絡(luò)只設(shè)一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。對于這三種類型的節(jié)點(diǎn)參數(shù)可如下表示1. 平衡節(jié)點(diǎn)：給出節(jié)點(diǎn)編號，節(jié)點(diǎn)電壓。在簡化模型的暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算中，還需要輸入發(fā)電機(jī)的直軸暫態(tài)電抗、交軸同步電抗、負(fù)序電抗和轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣其中：對角元Yii稱為自導(dǎo)納，數(shù)值上等于該節(jié)點(diǎn)直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和； 非對角元Yij稱為互導(dǎo)納，數(shù)值上等于連接節(jié)點(diǎn)i，j支路導(dǎo)納的負(fù)值。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改設(shè)在節(jié)點(diǎn)i增加一接地支路，由于沒有增加節(jié)點(diǎn)數(shù)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣階數(shù)不變，只有自導(dǎo)納Yii發(fā)生變化，變化量為節(jié)點(diǎn)i新增接地支路導(dǎo)納yi’：Yii’=Yii+yi’ ，j增加一條支路 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變，只是由于節(jié)點(diǎn)i和j間增加了一條支路導(dǎo)納yij而使節(jié)點(diǎn)i和j之間的互導(dǎo)納、自導(dǎo)納發(fā)生變化： Yii’=Yii+yij Yjj’=Yjj+yij Yij’= Yji’= Yijyij ，同時(shí)增加一個(gè)新節(jié)點(diǎn)設(shè)原網(wǎng)絡(luò)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，從節(jié)點(diǎn)i(i≤n)引出一條支路yij及新增一節(jié)點(diǎn)j，由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)多了一個(gè)，所以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣也增加一階，有變化部分： Yii’=Yii+yij Yjj’=yij Yij’= Yji’=yij與增加相反，可理解為增加了一條負(fù)支路。、j之間變壓器的變比由k改為k’可由步驟5構(gòu)成。2) 指針表示法非對角元素用指針表示，一個(gè)指針用結(jié)構(gòu)表示： 行號； 列號； 幅值； 角度； 指針（指向下一個(gè)非零元素）?，F(xiàn)就該程序流程圖進(jìn)行簡要說明。步，讀入節(jié)點(diǎn)數(shù)，平衡節(jié)點(diǎn)，平衡節(jié)點(diǎn)電