不等式恒成立問題的解法-全文預(yù)覽
【正文】 , ) 2 2x y 0 數(shù)學(xué)解題絕招 9 ?1 ,116???小結(jié) : 對(duì)于 f(x)≥g(x)型問題，利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為函數(shù) 圖象的關(guān)系再處理。 a=b=0 C0 或 a0 Δ=b24ac0 數(shù)學(xué)解題絕招 3 數(shù)學(xué)解題絕招 4 ： 把所給不等式中的參數(shù) a分離出來放在不等式一邊，其余項(xiàng)放在另一邊構(gòu)成函數(shù) f(x),利用 ａ ≥f(x)恒 成立的充要條件是： _____________。 a=b=0 C0 或 a0 Δ=b24ac0 同理， ax2+bx+c0在 R上恒成立的充要條件是： ______________________。 二次函數(shù)型問題，結(jié)合拋物線圖像，轉(zhuǎn)化成最值問 題，分類討論。 xy令 （ t 0） txy ?解 : 分離參數(shù)得 : a ≥ yx xy2x ??又 令 1+2t=m（ m 1） ，則 f(m)= 2)21m(1m?? 2)m5m(4??? ∴ a ≥ [f (x)] max= 即 a ≥ 215 ?215 ?(當(dāng)且僅當(dāng) m= 時(shí)等號(hào)成立 ) 52152524 ????5m22mm4???121yxyx???恒成立 2t1t21??, 則 a ≥ （ t 0） 恒成立 數(shù)學(xué)解題絕招 11 ?51 ,2? ??????小結(jié)： 使用 分離參數(shù)法 ，將問題轉(zhuǎn)化為ａ ≥f(x) （或 ａ ≤ f(x)）恒 成立，再運(yùn)用不等式知識(shí)或求 函數(shù)最值的方法，使 問題獲解。 b數(shù)學(xué)解題絕招 13 ∵ x ∈ (0,1]， b1 ∴ bx+ ≥ 2
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