對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)-全文預(yù)覽
【正文】 12)x在 [ 3 ,4] 上是減函數(shù)， ∴ g ( x ) ＝ l og12x ＋ 1x － 1－ (12)x在 [ 3,4] 上是增函數(shù) .10分 ∴ x ＝ 3 時(shí)， g ( x ) 取最小值， g ( x )m in＝ g ( 3 ) ＝ l og123 ＋ 13 － 1－ (12)3 ＝－ 1 －18＝－98. 又 ∵ 對(duì)任意 x ∈ [3 ， 4] 時(shí)， g ? x ? ＞ m ，即 l og12x ＋ 1x － 1－ ?12?x＞ m 恒成立，∴ m ＜－98，即所求 m 的取 值范圍是 ( － ∞ ，－98) .12 分 名師微博 一定要總結(jié)噢！不然要失分 . 【誤區(qū)警示】 在 ( 1 ) 中，由 f ( － x ) ＝－ f ( x ) 可求出 a ＝ 177。 52 觀察圖像得 a ∈??????3 － 52，3 ＋ 52. 2． 若函數(shù) y＝ lg(x2＋ 2x＋ a2)的值域?yàn)?R，求實(shí)數(shù) a的取值范圍 ． 解：已知函數(shù) y＝ lg(x2＋ 2x＋ a2)的值域?yàn)?R, 令 u(x)＝ x2＋ 2x＋ a2， 則其值域?yàn)?(0， ＋ ∞ ), 于是方程 x2＋ 2x＋ a2＝ 0一定有實(shí)根 ， 因此 ， 由 Δ≥ 0， 即 22－ 4a2≥ 0， 解得 a2≤ 1，即－ 1≤ a≤ 1， 故 a的取值范圍是 [－ 1,1]． 3． 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ． (1)y＝ (x2－ 2x－ 8)； (2)y＝ ()2－ ＋ 2. 解： (1)令 t＝ x2－ 2x－ 8， 則 y＝ (0，＋ ∞ )上單調(diào)遞減 ， 由 t＝ x2－ 2x－ 8＞ 0作出 t＝ x2－ 2x－ 8的圖像 ,如圖 ． 得 x＜ 4， 或 x＜－ 2， 而 t＝ x2－ 2x－ 8在 (4， ＋ ∞ )上單調(diào)遞增 ， 在 (－ ∞ ， － 2)上單調(diào)遞減 ． ∴ 函數(shù) y＝ (x2－ 2x－ 8)的單調(diào)增區(qū)間為 (－ ∞ ， － 2)， 單調(diào)減區(qū)間為 (4， ＋ ∞ )． (2)令 t＝ ， 則它在 (0， ＋ ∞ )上單調(diào)遞 減 ， ∴ y＝ t2－ 2t＋ 2＝ (t－ 1)2＋ 1在 [1， ＋ ∞ )上單調(diào)遞增 ， 在 (－ ∞ ， 1]上單調(diào)遞減 ， ∵ 由 t＝ ≥ 1， 得 0＜ x≤ ， 由 t＝ ≤ 1， 得 x≥ . ∴ 所求函數(shù)的遞增區(qū)間為 [， ＋ ∞ )， 遞減區(qū)間為 (0,]． 方法感悟 方法技巧 1．對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)的大小決定了圖像相對(duì)位置的高低，在第一象限內(nèi)，自左向右，圖像對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大． 即 b＞ a＞ 1＞ d＞ c. 2．形如 logax＞ logab的不等式，借助 y＝logax的單調(diào)性求解，如果 a的取值不確定，需分 a＞ 1與 0＜ a＜ 1兩種情況討論． 3．形如 logax＞ b的不等式，應(yīng)將 b化為以 a為底的對(duì)數(shù)式的形式，再借助 y＝ logax的單調(diào)性求解． 失誤防范 1． 研究對(duì)數(shù)函數(shù)要做到 “ 定義域優(yōu)先 ” ，如解不等式 ， 研究單
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