大一高數(shù)知識點與例題講解-全文預(yù)覽
【正文】 4．⑴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為, 單調(diào)遞增區(qū)間為,； ⑵函數(shù)的極小值在時取到，為，極大值在時取到，為； ⑶函數(shù)在區(qū)間,上凹，在區(qū)間,上凸； ⑷函數(shù)的拐點坐標(biāo)為第五節(jié) 函數(shù)的極值和最大、最小值○函數(shù)的極值與最值的關(guān)系（★★★）⑴設(shè)函數(shù)的定義域為，如果的某個鄰域，使得對，都適合不等式，我們則稱函數(shù)在點處有極大值；令則函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值滿足：；⑵設(shè)函數(shù)的定義域為，如果的某個鄰域，使得對，都適合不等式，我們則稱函數(shù)在點處有極小值；令則函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值滿足：；【題型示例】求函數(shù)在上的最值【求解示例】1．∵函數(shù)在其定義域上連續(xù)，且可導(dǎo)∴2．令，解得：3．（三行表）極小值極大值4．又∵ ∴第六節(jié) 函數(shù)圖形的描繪（不作要求）第七節(jié) 曲率（不作要求）第八節(jié) 方程的近似解（不作要求）第三章 不定積分第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)○原函數(shù)與不定積分的概念（★★）⑴原函數(shù)的概念：假設(shè)在定義區(qū)間上，可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，即當(dāng)自變量時，有或成立，則稱為的一個原函數(shù)⑵原函數(shù)存在定理：（★★）如果函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù)，則在上必存在可導(dǎo)函數(shù)使得，也就是說：連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)（可導(dǎo)必連續(xù)）⑶不定積分的概念（★★）在定義區(qū)間上，函數(shù)的帶有任意常數(shù)項的原函數(shù)稱為在定義區(qū)間上的不定積分，即表示為：（稱為積分號，稱為被積函數(shù)，稱為積分表達(dá)式，則稱為積分變量）○基本積分表（★★★）○不定積分的線性性質(zhì)（分項積分公式）（★★★）第二節(jié) 換元積分法○第一類換元法（湊微分）（★★★）（的逆向應(yīng)用）【題型示例】求【求解示例】【題型示例】求【求解示例】 ○第二類換元法（去根式）（★★）（的正向應(yīng)用）⑴對于一次根式（）：：令，于是，則原式可化為⑵對于根號下平方和的形式（）：：令（），于是，則原式可化為；⑶對于根號下平方差的形式（）：a．：令（），于是，則原式可化為；b．：令（），于是，則原式可化為；【題型示例】求（一次根式）【求解示例】【題型示例】求（三角換元）【求解示例】第三節(jié) 分部積分法○分部積分法（★★）⑴設(shè)函數(shù)，具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則其分部積分公式可表示為：⑵分部積分法函數(shù)排序次序：“反、對、冪
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