第二章第四節(jié)柯西公式-全文預覽
【正文】 以直接用內(nèi)點的函數(shù)值計算 . dzz zfif l? ?? ??? )(2 1)(dzz zfinf l nn ? ??? 1)( )( )(2 !)( ???3) 一類函數(shù)的路徑積分可以用內(nèi)點的函數(shù)導數(shù)值計算 . 柯西公式將解析函數(shù)在任一內(nèi)點 的值 用沿閉合曲線 l的 回路積分表示出來，這并不奇怪，因為解析函數(shù)各點的值通過 柯西 黎曼方程互相聯(lián)系 ! ? ()f ?? ? ? ? . 2 1 4) 表達式 給出了解析函數(shù)的積分 z ? z z ? ? ? d z f i z f C 16 推論 : 模數(shù)原理 :設 f(z)在某閉區(qū)域上為解析 ,則 |f(z)|只能在境界 線上取極大值 . 劉維爾定理 :設 f(z)在全平面上解析 ,并且有界 ,即 Nzf ?|)(|則 f(z)必為常數(shù) . 17 柯西積分公式 : 若 f(z)在閉單通區(qū)域 B上解析， l 為 B區(qū)域的境界線， a為 B內(nèi)的任一點，則有柯西公式 ? ? ? ? dzazzfiafl? ???211）形式： 分子是一個解析函數(shù)，分子是一個在該區(qū)域存在奇點的函數(shù)，如果不是這個形式就要求轉化為這個形式； 2）積分結果與分子在該奇點的函數(shù)值有關 ? dzzzi z ??? 4s i n21 1? ?的值沿圓周正向例，求下列積分18 ? ? ? 0s i n0s i n21104??? ??? zzzdzz zi? 解 若 f(z)在閉單通區(qū)域 B上解析， l 為 B區(qū)域的境界線， a為 B內(nèi)的任一點，則有柯西公式 ? ? ? ? dzazzfiafl? ???21? dzzzi z ??? 4s i n21 11）形式： 分子是一個解析函數(shù)，分子是一個在該區(qū)域存在奇點的函數(shù)，如果不是這個形式就要求轉化為這個形式；變形的時候，先找積分函數(shù)的奇點。 a 由于 z=a一般為 [f(z)f(a)]/(za)
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