【正文】 ? ??( ) ( ) ( 1 )u k u k u k? ? ? ?僅對應(yīng)執(zhí)行機構(gòu)（如閥門）位置的改變量 [ ( ) ( 1 ) ] ( ) [ ( ) 2 ( 1 ) ( 2 ) ]P I DK e k e k K e k K e k e k e k? ? ? ? ? ? ? ? ?算法優(yōu)點： （ 1）較為安全。 1e( ) ( )sTD z Z D ss????????? 注意，這里的零階保持器是假想的，并沒有物理的零階保持器。 1 1( e ) ( j )jTDD? ??14 5. 零極點匹配法 (1)離散化方法 特點： – 零、極點分別按 匹配 – 若分子階次 m小于分母階次 n，離散變換時，在 D(z)分子上加(z+1)nm因子 – 確定 D(z)的增益 k1的方法： ? 按右式來匹配 ? 若 D(s)分子有 s因子，可依高頻段增益相等原則確定增益 ,即 ? 也可選擇某關(guān)鍵頻率處的幅頻相等，即 1( ) ( e )( ) e ( ) ( 1 )( ) ( e )iizTis T n mmmpTinmk s z k zD s z D z zs p z?????? ? ? ? ? ???e sTz ?01( ) ( )szD s D z???1( ) ( )szD s D z? ? ? ??11( j ) (e )jTDD ?? ?15 5. 零極點匹配法 (2)主要特性 ① 零極點匹配法要求對 D(s)分解為極零點形式，且需要進(jìn)行穩(wěn)態(tài)增益匹配，因此工程上應(yīng)用不夠方便。 2( e ) 0sjTD ??? ??13 4. 修正雙線性變換 (1)離散化方法 解決 “ 雙線性變換產(chǎn)生頻率軸非線性畸變 ” 問題的方法。 圖 511雙線性變換的頻率關(guān)系 2 ta n2DATT?? ?圖 512雙線性變換的頻率關(guān)系 22DADTT?????當(dāng)采樣頻率較高 DT?足夠小 12 3. 雙線性變換法 (2)主要特性 ④變換前后，穩(wěn)態(tài)增益不變。 1??z Ts 平移放大關(guān)系 o ??j[ S ]o[ Z ]R eI m1o 1 / T1?? zsT9 （突斯汀 Tustin變換法） (1)離散化公式 實質(zhì)：將梯形面積近似代替積分 ( ) ( ) / ( ) 1 /D s U s E s s??進(jìn)行 z變換，得 s與 z之間的變換關(guān)系 比較 圖 59 梯形積分法 211( ) ( ) zs TzD z D s ?? ??( ) ( 1 ) [ ( ) ( 1 ) ]2Tu k u k e k e k? ? ? ? ?0( ) ( ) d? ?tu t e t t11( ) ( ) [ ( ) ( ) ]2TU z z U z E z z E z??? ? ?11( 1 )( ) 12()2 ( 1 )( ) 1( 1 )???? ? ????T zUzDzzE z zTz2 ( 1 )( 1 )???zsTz1212???TszTs10 112221 12 22TTT jsz TTTs j????????? ????????? ?????? (2)主要特性 ① s平面與 z平面映射關(guān)系 – 當(dāng) ?=0（ s平面虛軸 )映射為 z平面的單位圓周。 1 1 1 ( 1 )1 2 2 ( 1 )TszTs Ts?? ? ???sj????2 22221 1 ( 1 ) ( )2 4 ( 1 ) ( )TTzTT??????????圖 54 向后差分法的映射關(guān)系 01( ) ( )szD s D z???(3) 應(yīng)用 由于這種變換的映射關(guān)系畸變嚴(yán)重，變換精度較低。 – 當(dāng) ? 0（ s右半平面），映射到 z平面為上述小圓的外部。 – 修正連續(xù)域設(shè)計，如增加穩(wěn)定裕度指標(biāo)等。 第 4步：檢驗計算機控制系統(tǒng)閉環(huán)性能。1 連續(xù)域 — 離散化設(shè)計 數(shù)字 PID控制器設(shè)計 控制系統(tǒng) z平面設(shè)計性能指標(biāo)要求 z平面根軌跡設(shè)計 w’變換及頻率域設(shè)計 2 設(shè)計原理和步驟 ? 實質(zhì)是將數(shù)字控制器部分看成是一個整體，其輸入和輸出都是模擬量，因而可等效為連續(xù)傳遞函數(shù) De(s)。 第 3步：選擇合適的離散化方法，將 Ddc(s)離散化，獲得脈沖傳遞函數(shù) D(z)，使兩者性能盡量等效。 – 提高采樣頻率。 等效離散 D(z) D(s) ? 數(shù)值積分法 一階向后差法 一階向前差法 雙線性變換法及修正雙線性變換法 ? 零極點匹配法 ? 保持器等價法 ? z變換法 (脈沖響應(yīng)不變法 ) 離散化方法 5 1. 一階向后差分法 (1)離散化公式 11( ) ( ) zs TD z D s ????實質(zhì)：將連續(xù)域中的微分 用一階向后差分替換 ( ) ( ) / ( ) 1 /D s U s E s s??( ) / ( )?d u t d t e t( ) / [ ( ) [ ( 1 ) ] ] /d u t d t u k T u k T T? ? ?( ) [ ( 1 ) ] ( )u k T u k T T e k T? ? ?1( ) ( ) ( )U z z U z TE z???1( ) ( ) / ( ) /( 1 )D z U z E z T z ?? ? ?1(1 ) /s z T???11z sT? ?做 z變換，得 s與 z之間的變換關(guān)系 比較 圖 53向后差分 (矩形積分 )法 6 1. 一階向后差分法 (2)主要特性 ① s平面與 z平面映射關(guān)系 – 當(dāng) ?=0 （ s平面虛軸）， s平面虛軸映射到 z平面為該小圓的圓周。 ④離散后控制器的時間響應(yīng)與頻率響應(yīng)，與連續(xù)控制器相比有相當(dāng)大的畸變。 向前差分法的映射關(guān)系圖 (3) 應(yīng)用 由于這種變換的映射關(guān)系畸變嚴(yán)重，不能保證 D(z)一定穩(wěn)定，或者如要保證穩(wěn)定，要求采樣周期較小，所以應(yīng)用較少。 ②若 D(s)穩(wěn)定，則 D(z)一定穩(wěn)定 sj????圖 510 雙線性變換映射關(guān)系 22222122122TTzTT????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?2 ( 1)( 1)???zsTz/ 2 / 2/2 /22 1 e 2 e e1e eeD D DDDj T j T j TA j D T jT jTj TT ?? ? ?? ????? ?????? ?2 s i n ( / 2 )22 t a n2 c o s ( / 2 ) 2DDDj T TjT T T?????2 ta n2DATT?? ?s域角頻率 z域角頻率為 ?D 11 (2)主要特性 ③ 頻率畸變：雙線性變換的一對一映射，保證了離散頻率特性不產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，但產(chǎn)生了頻率畸變。 ② 這種方法的主要缺點是高頻特性失真嚴(yán)重，主要用于低通環(huán)節(jié)的離散化，不宜用于高通環(huán)節(jié)的離散化。但由于采用了頻率預(yù)修正，故可以保證在處連續(xù)頻率特性與離散后頻率特性相等，即滿足 (3) 應(yīng)用 – 由于該方法的上述特性，所以主要用于原連續(xù)控制器在某些特征頻率處要求離散后頻率特性保持不變的場合。 16 6. 其他離散方法 (1) z變換法（脈沖響應(yīng)不變法） (2) 帶保持器的 z變換 ①帶零階保持器 z變換法（階躍響應(yīng)不變法） ② 一階保持器 z變換法（斜坡響應(yīng)不變法） 這種方法可以保證連續(xù)與離散環(huán)節(jié)脈沖響應(yīng)相同，但由于 z變換比較麻煩，多個環(huán)節(jié)串聯(lián)時無法單獨變換以及產(chǎn)生頻率混疊和其他特性變化較大，所以應(yīng)用較少。 ? ?( ) ( )D z Z D s?17 連續(xù)域 — 離散化設(shè)計 數(shù)字 PID控制器設(shè)計