【正文】 TICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 例 4：若前面的例 2中的數(shù)據(jù)是 “ 樣本數(shù)據(jù) ” ，則該車間這 100名工人月工資的樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差為： ? ? 2 22 211001 2 10 0 0 01221 ????? ?? ?? ffxxS n 1 2 2 2 22 11 ??? ?? SS nn總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ=110與樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S=大。 (XX175。)2 73 77 78 80 81 81 84 84 85 87 8 4 3 1 0 0 3 3 4 6 64 16 9 1 0 0 9 9 16 36 Σ —— 160 求該班測驗成績的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 ? 故實際分析中，更多地采用標(biāo)準(zhǔn)差 σ。 ? 缺點：采用取絕對值的辦法避免正負(fù)離差相抵，計算上很不方便且數(shù)學(xué)性質(zhì)也不是最優(yōu)的。| |XX175。 解：根據(jù)表中計算可得這 10名同學(xué)測驗成績的平均差為： 10136 ???? ?NXXM D 統(tǒng) 計 學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 加權(quán)平均差 ?? ??FFXXM D適用條件：分組數(shù)據(jù)。=81分） 考試成績（分） XX175。 ? 缺點：易受極端值影響，不能反映中間數(shù)據(jù)的分散狀況，故描述不準(zhǔn)確。 統(tǒng) 計 學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 極差（ R） ? 是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差。 ? 這里只介紹其中的幾個。 定類數(shù)據(jù) 中位數(shù) 處于一組數(shù)據(jù)中間位置上的值。 1/3。 解： 19951999年五年的平均發(fā)展速度為： 統(tǒng) 計 學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系 ? 眾數(shù)、中位數(shù)和均值在同一組數(shù)據(jù)和單峰分布條件下的關(guān)系 ? 卡爾 ?皮爾遜經(jīng)驗公式 ? 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點和應(yīng)用 統(tǒng) 計 學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 眾數(shù)、中位數(shù)和均值在同一組數(shù)據(jù)和單峰分布條件下的關(guān)系 MO=Me=X175。 ? 變量值中有一個等于 0或負(fù)數(shù)時不宜用。顯然只能采用 “ 調(diào)和平均法 ” 計算平均單價。 統(tǒng) 計 學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 簡單均值的計算公式 ??XNHXXXMN1.....2設(shè)：一組數(shù)據(jù) 則：調(diào)和平均數(shù)為： 統(tǒng) 計 學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 例：某農(nóng)貿(mào)市場 A、 B、 C三種蔬菜的單價分別為、 。 即： 統(tǒng) 計 學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 調(diào)和平均數(shù) ? 調(diào)和平均數(shù)的概念 ? 簡單調(diào)和平均數(shù) ? 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 統(tǒng) 計 學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 調(diào)和平均數(shù)的概念 ? 調(diào)和平均數(shù)：又稱為 “ 倒數(shù)平均數(shù) ” ，它是指各個變量值 “ 倒數(shù) ” 的算術(shù)平均數(shù)的 “ 倒數(shù) ” 。 統(tǒng) 計 學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 權(quán)數(shù)的含義 ? 各組頻數(shù) F在均值的計算中起著 “ 權(quán)衡輕重 ”的作用，故而將其稱之為 “ 權(quán)數(shù) ” 。 統(tǒng) 計 學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 7 8 01 0 07 8 0 0 0 ?????FXFX解：根據(jù)表中計算可得該企業(yè)青年班組的月平均工資為： （元） 統(tǒng) 計 學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 加權(quán)均值計算公式的變形 ? ?? ?? ??? ????FXFFFFXFXFX適用于：已知變量值（ X)和各組頻率（ F/ΣF)要求計算均值的場合。 ? 組距分組數(shù)據(jù)只給出每一組變量值的“ 區(qū)間 ” ，此時只能用 “ 各組的組中值 ”近似地作為 “ 各組的變量值 X”。 解：該班組工人日產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)的均值為： 159135....9131517141716141613?????????????NXX（件） 統(tǒng) 計 學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 加權(quán)均值的計算 ???????????????FXFX KiiKiiiKKKFFXFFFFXFXFX11212211......???????????????fxfxkiikiiikkkffxffffxfxfx11212211......根據(jù)分組整理的數(shù)據(jù)計算。 ? 主要適用于定距數(shù)據(jù)和定比數(shù)據(jù)。 ? 各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即： Σ|XMe|=min（最?。?2=15，向上累計頻數(shù) 20剛好大于 15，所以 20所在組 100110就是中位數(shù)組。 統(tǒng) 計 學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 組距分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù)的公式 iFLfSMmme??????12iFSfSMmme??????12下限公式 上限公式 式中： L為中位數(shù)組的下限 S為中位數(shù)組的上限 Sm1為中位數(shù)組前一組的向上累計頻數(shù) Sm+1為中位數(shù)組后一組的向下累計頻數(shù) fm為中位數(shù)組的頻數(shù) i為中位數(shù)組的組距 統(tǒng) 計 學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 例：某車間 30名工人的月獎金資料如下表： 月獎金額分組 （元） 工人人數(shù) （人） 累計頻數(shù) 向 上 向 下 80— 90 90— 100 100— 110 110— 120 120— 130 3 7 13 5 2 3 10 23 28 30 30 27 20 7 2 Σ 30 —— —— 分別用下限公式和上限公式計算中位數(shù)。中位數(shù)位置 =ΣF/2。中位數(shù)組對應(yīng)的變量值，就是中位數(shù)。中位數(shù)位置 =ΣF/2。 2 ? 例：某教研室 10名教師的年齡排序后為： 23 23 24 24 25 26 27 28 29 55 ? 解： N=10 中位數(shù)位置 =（ 10+1） 247。 ? 若 N為奇數(shù)時，則中位數(shù) MO=X(N+1)/2。中位數(shù)位置 =（ N+1)247。 ? 它也是一個位置代表值（位置平均數(shù)），不受數(shù)據(jù)中極端值的影響。 ? 眾數(shù)是一個位置代表值（位置平均數(shù)），它不受數(shù)據(jù)中極端值的影響。 f f1 f+1 MO M0=組中值 圖 32 眾數(shù)組與相鄰兩組關(guān)系示意圖 f f1 f+1 MO MO組中值 f f1 f+1 MO MO組中值 統(tǒng) 計 學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 組距分組數(shù)據(jù)計算眾數(shù)的公式 ? ? ? ? ifffL ff fM O ??????????111? ? ? ? ifffU ff fM O ??????????11式中： L為眾數(shù)組的下限 下限公式 上限公式 U為眾數(shù)組的上限 f為眾數(shù)組的頻數(shù) f1為眾數(shù)組前一組的頻數(shù) f+1為眾數(shù)組后一組的頻數(shù) i為眾數(shù)組的組距 統(tǒng) 計 學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 例：某車間 30名工人的月獎金資料如下表： 月獎金額分組（元） 工人人數(shù)（人） 80— 90 90— 100 100— 110 110— 120 120— 130 3 7 13 5 2 Σ 30 分別用下限公式和上限公式計算眾數(shù)。 ? 例 1：（未分組數(shù)據(jù)）某班一個學(xué)習(xí)小組9名同學(xué)的英語口試成績?yōu)椋? 3 4 5 4 4 4 4 5 3 因為： 4分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以 MO=4分。 ? 從分布的角度看，眾數(shù)是具有明顯集中趨勢點得數(shù)值，一組數(shù)據(jù)分布的最高峰電所對應(yīng)的值，就是中樞。 統(tǒng) 計 學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 第 3章 數(shù)據(jù)分布特征的描述 ? 學(xué)習(xí)目標(biāo)： ? 分布集中趨勢的測度 ? 分布離散程度的測度 ? 分布偏態(tài)與峰度的測度 ? 統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖 統(tǒng) 計 學(xué) STATISTICS 云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計信息學(xué)院 學(xué)習(xí)重點 ? 眾數(shù)和中位數(shù) ? 均值 ? 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 ? 離散系數(shù) ? 偏態(tài)系數(shù) ? 峰度系數(shù)