第2節(jié)常用邏輯用語-全文預覽
【正文】 (1)先求出 綈 p和 綈 q，然后根據(jù) 綈 q? 綈 p求得 a的取值范圍；(2)綈 p是 綈 q的必要不充分條件，等價為： p是 q的充分不必要條件，即 p? q. 解： ∵ x2－ 5 x － 6 ≤ 0 ， ∴ ( x － 6 )( x ＋ 1 ) ≤ 0 ， ∴ p ：－ 1 ≤ x ≤ 6 ， ∴ 綈 p ： A ＝ { x |x ＜－ 1 ， 或 x ＞ 6} ． ∵ x2－ 2 x ＋ 1 － 4 a2≤ 0 ， ∴ [ x － (1 ＋ 2 a )][ x － (1 － 2 a )] ≤ 0 ， 又 ∵ a ＞ 0 ， ∴ q ： 1 － 2 a ≤ x ≤ 1 ＋ 2 a ， ∴ 綈 q ： B ＝ { x |x ＜ 1 － 2 a ， 或 x ＞ 1 ＋ 2 a } ， ∵ 綈 p 是 綈 q 的必要不充分條件 ， ∴ B 是 A 的真子集 ， ∴????? 1 ＋ 2 a 61 － 2 a － 1a ＞ 0， ∴ a 52. 但當 a ＝52時 ， 同樣滿足 B A ， 故 a 的取值范圍為 a ≥52. 利用充分條件 、 必要條件可以求解參數(shù)的值或取值范圍 ． 其依據(jù)是充分 、必要條件的定義 ， 其思維方式是： (1)若 p是 q的充分不必要條件 ， 則 p? q但 q? / p； (2)若 p是 q的必要不充分條件 ， 則 p?/ q， 但 q? p； (3)若 p是 q的充要條件 ， 則 p? q. 變式探究 31： (2022年合肥質(zhì)檢 )“直線 x－ y－ k＝ 0與圓 (x－ 1)2＋ y2＝ 2有兩個不同交點 ” 的一個充分不必要條件可以是 ( ) (A)－ 1k3 (B)－ 1≤k≤3 (C)0k3 (D)k－ 1或 k3 解析： “ 直線 x － y － k ＝ 0 與圓 ( x － 1 ) 2 ＋ y 2 ＝ 2 有兩個不同交點 ” 等價于|1 － 0 － k |2 r ＝ 2 ，即 k ∈ ( － 1 , 3 ) ，四個選項中，只有 ( 0 , 3 ) 是 ( － 1 , 3 ) 的真子集，故充分不必要條件是 ( 0 , 3 ) ，故選C. 利用含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值 【 例 4】 (2022年杭州高級中學 10月月考 )已知命題 p：函數(shù) y＝ loga(1－ 2x)在定義域上單調(diào)遞增；命題 q：不等式 (a－ 2)x2＋ 2(a－ 2)x－ 4＜ 0對任意實數(shù) x恒成立．若 p∨ q是真命題，求實數(shù) a的取值范圍． 思路點撥： 先根據(jù) p真， q真求出參數(shù) a的取值范圍，再取并集即為所求． 解： ∵ 命題 p ： 函數(shù) y ＝ lo g a ( 1 － 2 x ) 在定義域上單調(diào)遞增 ， ∴ 0 ＜ a ＜ 1 ， 又 ∵ 命題 q 不等式 ( a － 2 ) x2＋ 2 ( a － 2 ) x － 4 ＜ 0 對任意實數(shù) x 恒成立 ， ∴ a ＝ 2 ， 或??? a － 2 ＜ 0Δ ＝ 4 ? a － 2 ?2＋ 16 ? a － 2 ? ＜ 0， 即 － 2 ＜ a ≤ 2. ∵ p ∨ q 是真命題 ， ∴ a 的取值范圍是 － 2 ＜ a ≤ 2. 對含有邏輯聯(lián)接詞的命題中參數(shù)討論問題，應先求出簡單命題成立的參數(shù)范圍，再根據(jù)復合命題構(gòu)成形式求出復合命題成立的條件． 【例 1 】 有下列四個命題 ： ① “ 若 xy ＝ 1 ， 則 lg x ＋ lg y ＝ 0 ” ； ② “ 若 s i n α ＋ c o s α ＝ 2 ， 則 α ＝π4” 的否命題 ； ③ “ 若 b ≤ 0 ， 則方程 x2－ 2 bx ＋ b2＋ b ＝ 0 有實根 ” 的逆命題 ； ④ “ 若 A ∪ B ＝ B ， 則 A ? B ” 的逆命題 ． 其中是真命題的有 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析： 對于 ① ，若 x ＝ y ＝－ 1 ，顯然 lg x ＋ lg y 不存在，所以 ① 錯誤；對于 ② ，可轉(zhuǎn)化為判斷其逆命題的真假，即 “ 若 α ＝π4 ，則 s i n α ＋ c o s α ＝ 2 ” 的真假，顯然是真命題； ③ 方程 x 2 － 2 bx ＋ b 2 ＋ b ＝ 0 有實數(shù)根時， Δ ＝ 4 b 2 － 4 ( b 2 ＋ b ) ＝－ 4 b ≥ 0 ， ∴ b ≤ 0 ， ∴③ 是真命題；若 A ? B ，則 A ∪ B ＝ B ，所以 ④ 是真命題 ． 答案： ②③④ 【 例 2】 (2022年高考山東卷 )設 {an}是等比數(shù)列，則“ a1a2a3”是 “ 數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 ”的 ( ) (A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 解析： 若已知 a1a2a3，設數(shù)列
數(shù)學相關推薦
鄂ICP備17016276號-1