高二數(shù)學函數(shù)圖象-全文預覽
【正文】 3】 已知函數(shù) f(x)=|x24x+3|. (1)試寫出函數(shù) f(x)的單調區(qū)間，并指出其單調性； (2)求集合 M={m|方程 f(x)=mx有四個不相等的實根 }． 分析： 由函數(shù)圖象可以確定函數(shù)的單調性及單調區(qū)間， 所以我們作出函數(shù)圖象，利用圖象來解決 (1)； 由方程、函數(shù)、不等式三者之間的關系可以結合 函數(shù)圖象很好地解決 (2)． 解：當 x24x+3≥0，即 x≥3或 x≤1時， f(x)=x24x+3； 當 x24x+30，即 1x3時， f(x)=x2+4x3. 所以 則 f(x)=|x24x+3|的圖象如圖 1，由圖知，函數(shù) f(x)在區(qū) 間 (∞， 1)、 (2,3)上單調遞減，在區(qū)間 (1,2)、 (3， +∞) 上單調遞增，即函數(shù) f(x)的單調減區(qū)間為 (∞， 1)、 (2,3)； 單調增區(qū)間為 (1,2)、 (3， +∞)． 222 1 , 1()2 1 , 1 3 .xxfxxx? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ??(2)在同一坐標系中作出函數(shù) y=f(x)與 y=mx的圖象， 由圖 2知：當直線 y=mx與 f(x)=x2+4x3(1x3)有兩 個公共點時，方程 f(x)=mx有四個不同的實數(shù)根， 下面求直線與 y=x2+4x3(1x3)相切時的 m值： 由 mx=x2+4x3，即 x2+(m4)x+3=0， ?=(m4)24 3=0， 結合圖象得 m=42 ，所以當 0m42 時， 函數(shù) y=f(x)與 y=mx的圖象有四個不同的公共點， 故 M={m|0m42 }． 33 3變式 31 (2020廣東調研 )若不等式 |2xm|≤|3x+6|恒成立， 求實數(shù) m的值． 解析：在同一坐標系中分別畫出函數(shù) y=|2xm| 及 y=|3x+6|(如圖 )．由于不等式 |2xm|≤|3x+6|恒 成立，所以函數(shù) y=|2xm|的圖象應總在函數(shù) y=|3x+6|圖象的下方，因此函數(shù) y=|2xm|的圖象 也必經(jīng)要過點 (2,0)，故 m=4. 易錯警示 【 例 】 把函數(shù) y=log2(3x1)的圖象先向右平移 個單位， 再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼? ，所得函數(shù)解析式為 ________． 1212錯解 1：把函數(shù) y=log2(3x1)的圖象向右平移 個單位得： 再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼? 得： 122215l o g 3 1 l o g ( 3 )22y x x??
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