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正文內(nèi)容

淺談數(shù)據(jù)的合理組織-全文預(yù)覽

  

【正文】 升一個(gè)節(jié)點(diǎn),其子孫節(jié)點(diǎn)也要一同被提升相同的高度。但是如果操作不是刪邊,而是加邊呢?顯然,在一棵樹上加上一條邊,必然產(chǎn)生環(huán),伴隨著的就是新的重連通分量產(chǎn)生。如果每次都求一次塊的話,復(fù)雜度會(huì)很高。如此一來,對(duì)于一個(gè)現(xiàn)成的圖,我們可以很快地求出兩點(diǎn)間的關(guān)鍵邊數(shù)量了。如下:這樣,對(duì)于AB的詢問:若AB屬于同一個(gè)重連通分量,則沒有關(guān)鍵邊。并且,對(duì)于兩個(gè)不同的重連通分量M1,M2:在進(jìn)行刪邊操作以前,詢問任意分屬這兩個(gè)分量的兩點(diǎn)A∈M1,B∈M2,詢問的結(jié)果都是一樣的,即結(jié)果只跟分量間的邊有關(guān)系。然而,我們所優(yōu)化后的程序依然有很高的時(shí)間復(fù)雜度,根本不能勝任此題。這個(gè)算法處理刪邊的復(fù)雜度為O(1),處理詢問的復(fù)雜度為O(M2),空間復(fù)雜度為O(M+N)。有興趣的同學(xué)可以參見何林同學(xué)2005年的論文。按照從大到小的順序之前先對(duì)其區(qū)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),利用線段樹或樹狀數(shù)組。然后依次處理每一個(gè)元素:先取得所在區(qū)間的元素個(gè)數(shù),再將該元素插入?!緮?shù)據(jù)組織方案二】我們從特殊情況考慮:假設(shè)我們?cè)谙雀闅v序中,需要統(tǒng)計(jì)元素k,并且k所在區(qū)間里的元素都比它大。然后在對(duì)每個(gè)分解區(qū)間進(jìn)行處理:二分查找在該區(qū)間中有多少元素的權(quán)值比指定的元素的權(quán)值大。這樣,預(yù)處理可以用一個(gè)歸并排序,求得樹上所有區(qū)間的有序表。對(duì)于每一個(gè)元素,統(tǒng)計(jì)一個(gè)區(qū)間中有多少元素比該元素大。我們給出一個(gè)例子:同一棵子樹構(gòu)成一個(gè)連續(xù)的區(qū)間,這正方便了我們的統(tǒng)計(jì)。我們最大的困難在于求:其子樹中權(quán)值比該節(jié)點(diǎn)大的節(jié)點(diǎn)總數(shù)O(N2)的樸素統(tǒng)計(jì)方法是很容易想到的,但是本題的數(shù)據(jù)規(guī)模達(dá)到105,O(N2)的復(fù)雜度顯然太高。我們得到的啟示:憑第一感覺想出來的模型不一定是最好的,對(duì)于一個(gè)題目,我們充分挖掘其數(shù)據(jù)關(guān)系并加以利用,合理地組織數(shù)據(jù)并且嘗試用已有的知識(shí)來解決,推陳出新,才能不斷地進(jìn)步。其實(shí)我們這個(gè)題主要就是對(duì)于樹形結(jié)構(gòu)和線形結(jié)構(gòu)的選擇,所以我們對(duì)比算法4和算法1:不難發(fā)現(xiàn),相比算法4,算法1其實(shí)多出的操作就是枚舉分配給左兒子多少錢。并且,這個(gè)算法模型對(duì)于以前有很多類似的樹形動(dòng)態(tài)規(guī)劃題目都適用,這是我們?cè)诜治霰绢}的過程中的意外收獲。【算法4】根據(jù)前面的思考,我們先依次求出每棵樹的先根遍歷序,并保存在同一個(gè)序列l(wèi)ist[]中。思考并總結(jié)上面的結(jié)論:對(duì)于一個(gè)主件,我們?nèi)绻毁?gòu)買的話,那么其附件我們都不用考慮,而直接“跳”到下一個(gè)主件。關(guān)鍵字:主件在前 序列 動(dòng)態(tài)規(guī)劃我們聯(lián)想到利用樹的先根遍歷序,而且正好滿足上面的關(guān)系。而利用了題目特殊條件的算法2和算法3,直接套用算法肯定是行不通的。每個(gè)物品都有一個(gè)權(quán)值(50000)。原本樹上的問題經(jīng)過我們“合理地組織數(shù)據(jù)以后”,成功地轉(zhuǎn)化成了一個(gè)序列上的問題。但是對(duì)于利用原題條件特殊性的算法2,一個(gè)對(duì)象的取值可能達(dá)到N的組合級(jí)別,所以我們大可放棄對(duì)于算法2的討論。任務(wù) 購(gòu)買一些物品,總價(jià)格不超過M,使得被購(gòu)買的物品的權(quán)值之和最大。F[i][j]=max(F[i1][jcost[i][k]]+weight[i][k])。對(duì)于每一組,可能的購(gòu)買方案最多只有:這樣,我們可以借鑒經(jīng)典的01背包動(dòng)態(tài)規(guī)劃,把每一組看作一個(gè)對(duì)象,取值和花費(fèi)對(duì)應(yīng)最多五種。顯然,如果題目中沒有附件,那么本題即為標(biāo)準(zhǔn)的01背包問題。這樣枚舉的效率顯然不高!我們可以用左兒子右兄弟表示法來表示這一棵樹,將原樹轉(zhuǎn)化成二叉樹,則我們?cè)谶M(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)移的時(shí)候只用考慮給左兒子分配多少錢。組織一下數(shù)據(jù),如下圖:(圖1)如圖所示:主件1沒有附件,主件2有兩個(gè)附件,主件3只有一個(gè)附件。任務(wù) 購(gòu)買一些物品,總價(jià)格不超過M,使得被購(gòu)買的物品的權(quán)值之和最大。在優(yōu)化算法中有很好表現(xiàn)。不同的是HASH表和TRIE是利用數(shù)據(jù)形式的重新組織,而預(yù)排序+二分查找是通過對(duì)數(shù)據(jù)順序的重新組織來達(dá)到優(yōu)化算法的目的的。介紹了“合理組織數(shù)據(jù)”在信息學(xué)中建立模型和優(yōu)化算法方面的一些應(yīng)用,例題包含了動(dòng)態(tài)規(guī)劃、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、圖論類型的題目。淺談數(shù)據(jù)的合理組織 【摘要】信息學(xué)是一門高深的學(xué)科,它正在高速的發(fā)展。本文用幾個(gè)經(jīng)典例題從數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和順序兩個(gè)方面進(jìn)行合理組織,達(dá)到優(yōu)化模型或是提升算法效率的目的。當(dāng)然我們有很多已知的辦法:HASH表、TRIE、預(yù)排序+二分查找……這些算法都是通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的組織而起到了減少工作量的作用。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多經(jīng)典的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),它們都是合理組織數(shù)據(jù)的表現(xiàn)。我們稱可以直接被購(gòu)買的物品為主件,稱不能被直接購(gòu)買的物品為附件,附件只有當(dāng)其主件被購(gòu)買了才能被購(gòu)買,一個(gè)主件最多有兩個(gè)附件,附件沒有下一級(jí)附件?!緦?duì)數(shù)據(jù)的初步組織】主件與附件之間是樹形的關(guān)系。其中ci為a的子節(jié)點(diǎn);∑bi=bcost[a]。發(fā)現(xiàn)兩道題之間的差別:附件不能被直接購(gòu)買。這樣,顯然對(duì)于(圖一)中每一組(主件+附件),可以作為整體考慮。F[i][j]表示前i個(gè)對(duì)象最多花費(fèi)j元,能得到的最大權(quán)值。每個(gè)物品都有一個(gè)權(quán)值(50000)。實(shí)際上,這時(shí)候原來的算法1依然適用,復(fù)雜度仍為O(NM2)??此坪驮瓉淼臈l件沒有什么變化,但是實(shí)際上我們給節(jié)點(diǎn)的位置已經(jīng)加上了一個(gè)限制。很郁悶的金明【題意描述】給出N個(gè)物品,可以直接被購(gòu)買的稱為主件,而不能直接被購(gòu)買的稱為附件,附件只有當(dāng)其主件被購(gòu)買了才能被購(gòu)買,一個(gè)主件可以有任意多個(gè)附件,附件可以有多級(jí),也就是說如果某個(gè)物品是附件,那么它還有可能有附屬于
點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容
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