第10講與三角形有關(guān)的角-全文預(yù)覽
【正文】 三分之一為，的三分之一為，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為，所以有：，即，所以．【討論一下】 如圖，在中，和的三等分線分別交于、若，則等于（ ?。〢． B． C． D．【例9】 如圖，又的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，則為（ ?。〢． B． C． D． 【討論一下】如圖，已知平分、平分，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．概念辨析1. 多邊形及其內(nèi)角和基本定義(1) 多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形．(2) 多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊．(3) 多邊形的頂點(diǎn)：每相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)．(4) 多邊形的對角線：在多邊形中，連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線．(5) 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角．(6) 多邊形的外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．(7) 正多邊形：各個角相等，且各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．(8) 凸多邊形：如果多邊形的任何一邊所在直線都使余下的邊都在這條直線的同一側(cè)的多邊形．【注】不特別強(qiáng)調(diào)多邊形都指凸多邊形，凸多邊形的每個內(nèi)角都小于.2. 基本性質(zhì)(1) 穩(wěn)定性．(2) 內(nèi)角和與外角和定理．如下圖，邊形的內(nèi)角和為，多邊形的外角和都是． (3) 邊形：一個頂點(diǎn)有條對角線，邊形共有條對角線．(4) 正邊形的一個內(nèi)角度數(shù)為：(5) 正邊形的一個外角度數(shù)為：，由此可得正邊形的一個內(nèi)角度數(shù)也可以為：例題精講【例10】 已知一個多邊形的內(nèi)角和是，則這個多邊形是( )A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形【答案】．【討論一下】① 一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則這個多邊形的邊數(shù)為( )A． B． C． D．② 如果一個多邊形的邊數(shù)增加倍后，它的內(nèi)角和是，那么原來多邊形的邊數(shù)是 ．【答案】；【例11】 圖（1）中是一個五角星，求的度數(shù)．【討論一下】(1) 若把圖（1）中的點(diǎn)向下移動到上時，得圖（2），有無變化？并說明理由．(2) 把圖（2）中的點(diǎn)向上移到上時，如圖（3）所示， 有無變化？并說明理由． 【例12】 一個多邊形共有條對角線，則它的內(nèi)角和為___________.【答案】【解析】一個邊形，從一個頂點(diǎn)出發(fā)，有條對角線，故共有條對角線，于是有，從而，∴這個三角形的內(nèi)角和為【討論一下】一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于，那么從這個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)是（ ?。〢．條 B．條 C．條 D．條【例13】 下列多邊形中，不能夠單獨(dú)鋪滿地面的是（ ?。〢．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形【解析】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正方形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案．不能鋪滿地面的是正五邊形．【答案】．【討論一下】下述美妙的圖案中，是由正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形中的三種鑲嵌而成的為（ ?。〢． B． C． D．【解析】、從一個頂點(diǎn)處看，由正六邊形和正三角形鑲嵌而成的；、從一個頂點(diǎn)處看，由正方形和正三角形鑲嵌而成的；、從一個頂點(diǎn)處看，由正六邊形和正方形鑲嵌而成的；、從一個頂點(diǎn)處看，由正三角形、正方形、正六邊形三種鑲嵌而成的．【答案】．全能突破 基礎(chǔ)演練【練1】 如下圖，求的度數(shù)．【答案】．【解析】【練2】 如圖，則（ ）A．
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