【正文】 為 UCL=σ+3σ CL=σ （） LCL=σ3σ定義 =3 （） =+3 （）則代如上式后，得到已知的圖的控制線為 UCL=σ CL=σ （） LCL=σ式中,系數(shù)BB6可自附錄V表A一5查得。最好在—R中用s圖代替R圖。βR 例如,當(dāng)n=4時(shí),可以算得一R圖的命值如表所示。3) 一R圖的檢定能力。但有一點(diǎn)是不同的,即圖對(duì)σ的變化有一定的檢定能力,但R圖對(duì)μ的變化卻沒(méi)有檢定能力,也即若σ不變而μ變化,不能在R圖上反映出來(lái)。 2) R圖的檢定能力和OC曲線。由圖中可見,當(dāng)σ增大,即K1值變大時(shí),曲線的傾斜率變得平緩。若μ值一定而σ變化, 不妨設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差由σ偏移到σ=K1σ,則與式()類似地可得出β風(fēng)險(xiǎn)為 β=Φ[]Φ[] =Φ(3/)Φ(3/) （）()計(jì)算得到的β值。...。而當(dāng)K一定時(shí),β值隨n的增加也減少。假定過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差σ為常數(shù),若過(guò)程均值由穩(wěn)定狀態(tài)值μ0 偏移到另一值μ1,其中μ1=μ0+,則在偏移后第一個(gè)抽取的樣本未檢出此偏移的概率(即第Ⅱ類錯(cuò)誤的概率)或β風(fēng)險(xiǎn)為 β=P{LCL≤≤UCL|μ=μ1=μ0+} （5。 在確定正圖和R圖的樣本大小時(shí), 圖和R圖的操作特性曲線是有用的。當(dāng)然,較小的樣本在抽樣時(shí)正好碰到過(guò)程偏移的可能性也小。 (2)經(jīng)濟(jì)性。 其次,各個(gè)樣本組的統(tǒng)計(jì)量平均值也是有差異的。在極端情況下,若異常波動(dòng)全部進(jìn)入σ值的計(jì)算,則上下控制界限的間隔將大到使任何點(diǎn)都不會(huì)出界。2)組間差異主要由異常波動(dòng)(異常因素)造成。一R圖的控制界限與規(guī)格界限毫無(wú)關(guān)系完全是兩碼事。 3.在圖上的描點(diǎn)是樣本的平均值而非樣本的各個(gè)測(cè)量值x,有時(shí)將樣本中的逐個(gè)x反映在規(guī)格界限的容差圖中是有用的,如圖（容插圖）所示。但若只有σ變化,而μ不變,這時(shí)不僅R圖將由于描點(diǎn)出界的概率增大而告警,且圖中描點(diǎn)出界的概率也增大,從而也會(huì)告警。從圖中可見,圖在第11個(gè)樣本后的幾個(gè)點(diǎn)子均出界,說(shuō)明存在異常因素。由于圖和R圖都處于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài),且從該廠知過(guò)程也處于技術(shù)穩(wěn)態(tài),于是上述R圖可加以延長(zhǎng),作為控制用控制圖供日常管理之用。 于是可以建立圖。對(duì)于樣本大小n=5,從附錄V查得D3=0,D4=,又從步驟4知R=,于是代入式 ()后,得到R圖的控制線為 UCL==()= CL== LCL==0()=0如一R控制圖所示?；钊h(huán)直徑的數(shù)據(jù)樣本序號(hào)觀 測(cè) 值1Ri12345678910111213141516171819202122232425小 計(jì)平 均 步驟4:計(jì)算樣本總均值與平均樣本極差。例如,對(duì)于第一個(gè)樣本, xmax =, xmin =,于是有 R1== 其余類推。已取得預(yù)備數(shù)據(jù)如活塞環(huán)直徑的數(shù)據(jù)表所示。 廠方要求對(duì)汽車引擎活塞環(huán)的制造過(guò)程建立一R控制圖進(jìn)行控制。為了確定R圖的控制界限,需要對(duì)σR進(jìn)行估計(jì)。但在實(shí)際工作中, 一R圖一般取n=4，5或6,所以極差法是令人滿意的。 現(xiàn)在討論極差法。樣本大小n主要取決于合理分組的結(jié)構(gòu),抽樣與檢查的費(fèi)用,參數(shù)估計(jì)的效率等因素,n通常取為4,5或6。當(dāng)然,即使x的分布是非正態(tài)的,但由于中心極限定理,上述結(jié)果也近似成立。 現(xiàn)在說(shuō)明一下一R圖的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ),假定質(zhì)量特性服從正態(tài)分布N(μ,),且μ,σ均已 知。圖的統(tǒng)計(jì)量為均值,反映在x上的偶然波動(dòng)是隨機(jī)的,通過(guò)均值的平均作用,這種偶然波動(dòng)得到一定程度的抵消。若x非正態(tài)分布,則當(dāng)樣本大小n≤4或5時(shí),根據(jù)中心極限定理,知道近似正態(tài)分布。對(duì)于點(diǎn)子出界或界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī)以及當(dāng)時(shí)處理的情況都應(yīng)予以記錄,因?yàn)檫@些都是以后出現(xiàn) 異常時(shí)查找原因的重要參考資料。如果上述條件變化,如操作人員更換或通過(guò)學(xué)習(xí)操作水平顯著提高,設(shè)備更新,采用新型原材料或其他原材料,改變工藝參數(shù)或采用新工藝,環(huán)境改變等,這時(shí),控制圖也必須重新加以制定。有關(guān)內(nèi)容參見第七章。 6. 對(duì)于點(diǎn)子出界或違反其他準(zhǔn)則的處理。 如何分析控制圖?如果在控制圖中點(diǎn)子未出界,同時(shí)點(diǎn)子的排列也是隨機(jī)的,則認(rèn)為生 產(chǎn)過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)或控制狀態(tài)。若為單指標(biāo)可選擇一元控制圖,若為多指標(biāo)則須選擇多指標(biāo)控制圖,參見第七章(二)。 怎樣選擇控制圖?選擇控制圖主要考慮下列幾點(diǎn):首先根據(jù)所控制質(zhì)量指標(biāo)的數(shù)據(jù)性質(zhì) 來(lái)進(jìn)行品,如數(shù)據(jù)為連續(xù)值的應(yīng)選擇一R、一s、XMED一Rs或x一Rs圖。例如,假定某產(chǎn)品在強(qiáng)度方面有問(wèn)題,就應(yīng)該選擇強(qiáng)度作為控制對(duì)象。對(duì)于只有一次性或少數(shù)幾次的過(guò)程顯然難于應(yīng)用控制圖進(jìn)行控制。 控制圖用于何處?原則上講,對(duì)于任何過(guò)程,凡需要對(duì)質(zhì)量進(jìn)行控制管理的場(chǎng)合都可以應(yīng)用控制圖。當(dāng)上述一定的單位,也即樣品的大小保持不變時(shí)可以應(yīng)用c控制圖,而當(dāng)樣品的大小變化時(shí)則應(yīng)換算為平均每單位的缺陷數(shù)后再使用u控制圖。如布匹上的疵點(diǎn)數(shù),鑄件上的砂眼數(shù),機(jī)器設(shè)備的缺陷數(shù)或故障次數(shù),傳票的誤記數(shù),每頁(yè)印刷錯(cuò)誤數(shù),辦公室的差錯(cuò)次數(shù)等等。 7.用于控制對(duì)象為不合格品數(shù)的場(chǎng)合。常見的不良率有不合格品率、廢品率、交貨延遲率、缺勤率,郵電、鐵道部門的各種差錯(cuò)率等等。 P控制圖。以及如化工等過(guò)程,樣品均勻,多抽樣也無(wú)太大意義的場(chǎng)合。這時(shí)中位數(shù)規(guī)定為中間兩個(gè)數(shù)的均值。 XMED一R控制圖與一R圖也很相似,只是用中位數(shù)圖(XMED圖)代替均值圖(圖)。極差計(jì)算簡(jiǎn)便,故R圖得到廣泛應(yīng)用,但當(dāng)樣本大小n10或口,這時(shí)應(yīng)用極差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。控制圖主要用于觀察分布的均值的變化,R控制圖用于觀察分布的分散情況或變異度的變化,而一R圖則將二者聯(lián)合運(yùn)用,用于觀察分布的變化。這些控制圖各有各的用途, 應(yīng)根據(jù)所控制質(zhì)量指標(biāo)的情況和數(shù)據(jù)性質(zhì)分別加以選擇。統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（SPC）與休哈特控制圖(二)表中計(jì)件值控制圖與計(jì)點(diǎn)值控制圖又統(tǒng)稱計(jì)數(shù)值控制圖。 常規(guī)的休哈特控制圖數(shù)據(jù)分布控制圖簡(jiǎn)記計(jì)量值正態(tài)分布均值極差 控制圖一R 控制圖均值標(biāo)準(zhǔn)差 控制圖一R 控制圖中位數(shù)極差 控制圖Xmed一R 控制圖單值移動(dòng)極差 控制圖x一Rs 控制圖計(jì)件值二項(xiàng)分布不合格品率 控制圖P 控制圖不合格品數(shù) 控制圖Pn 控制圖計(jì)點(diǎn)值泊松分布單位缺陷數(shù) 控制圖U 控制圖缺陷數(shù) 控制圖C 控制圖現(xiàn)在簡(jiǎn)單說(shuō)明各個(gè)控制圖的用途:1.它用于控制對(duì)象為長(zhǎng)度、重量、強(qiáng)度、純度、時(shí)間和生產(chǎn)量等計(jì)量值的場(chǎng)合。 一s控制圖與一R圖相似,只是用標(biāo)準(zhǔn)差圖(s圖)代替極差圖(R圖)而已。又如,在以下數(shù)列中118,共有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)。 4.取樣費(fèi)時(shí)、昂貴的場(chǎng)合。因此,使用p圖時(shí)應(yīng)選擇重要的檢查項(xiàng)目作為判斷不合格品的依據(jù)。 Pn控制圖。由于計(jì)算不合格品率需進(jìn)行除法,比較麻煩,所以在樣本大小相同的情況下,用此圖比校方便。用于控制一部機(jī)器,一個(gè)部件,一定的長(zhǎng)度,一定的面積或任何一定的單位中所出現(xiàn)的缺陷數(shù)目。 u控制圖。 二、應(yīng)用控制圖需要考慮的一些問(wèn)題 應(yīng)