【正文】 和第二振型的示意圖。于是，由式 (244) 可見，體系在振動(dòng)過程中的任何時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移的比值 始終保持不變，且等于 同樣可以得到體系按 振動(dòng)過程中，任何瞬時(shí)各質(zhì)點(diǎn)的位移比值 也始終保持不變，且等于 綜上所述，對應(yīng)于頻率 和 ，微分方程組 (243) 的特解乃是對應(yīng)于這樣兩種振動(dòng)：前者各質(zhì)點(diǎn)按 的比值作簡諧振動(dòng)，而后者各質(zhì)點(diǎn)按 的比值作簡諧振動(dòng)。所以，兩個(gè)方程實(shí)際上只起到一個(gè)方程的作用。由頻率方程 (237) 知道， 和 的大小僅取決于體系的剛度和質(zhì)量的分布情況，而與引起自由振動(dòng)的初始條件無關(guān)?，F(xiàn)在要求的應(yīng)該是 不同時(shí)為零時(shí)方程 (236) 的可用解，也就是說，要使方程（ 2 － 36 ）成立，應(yīng) 是如下行列式為零，即 將上面行列式展開，得： 在式 (237) 中，質(zhì)量 、 和柔度系數(shù) 均為常數(shù)，只有是未知數(shù)，故上式是一個(gè)關(guān)于 的二次代數(shù)方程，它的解為： 將上式平開方可得 的兩個(gè)正實(shí)根。 對式（ 231 ）對時(shí)間求兩次導(dǎo)，得： 將式 (231) 、 (232) 代入式 (230) 得： 把上式改寫成如下形式： 由上式不難看出，等號左右項(xiàng)分別是時(shí)間 t 和質(zhì)點(diǎn)位置的函數(shù)，故只有等號兩邊都等于某一常數(shù)時(shí)上式才能成立?，F(xiàn)將式 (229) 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式： 這就表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)體系運(yùn)動(dòng)的微分方程組。 ㈠ 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)體系的位移方程及其解答 圖 25 表示兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)體系作自由振動(dòng)， 分別為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的集中質(zhì)量。設(shè)它們的質(zhì)量為 ，并假設(shè)這些質(zhì)點(diǎn)由無重量的彈性直桿支承于地面上（圖 24b ）。 第三講 荷載與作用（二） 167。 （ 226） 這樣，式（ 223）可以寫成 （ 227） 因?yàn)? （ 228） 所以，地震影響系數(shù) 就是單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在地震時(shí)最大反應(yīng)加速 度（以重力加速度g 為單位）。顯然，地面加速度愈大，地震的影響就愈強(qiáng)烈，即地震烈度愈大。 設(shè) 表 示 水 平 地 震 作 用 的 最 大 絕 對 值 ， 由 式 （ 219 ） 得 ： （ 220） 或 （ 221） 這里 （ 222） 令 代入式（ 221），并以 代替 ，則得： （ 223） 式中 －水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值； －質(zhì)點(diǎn)加速度最大值； －地震動(dòng)峰值加速度； －地震系數(shù)； －動(dòng)力系數(shù)； －建筑的重力荷載代表值（標(biāo)準(zhǔn)值）。 如果將式（ 23）代入式（ 217），并考慮到 遠(yuǎn)小于 而略去不計(jì)，則得： （ 218） 由上式可以看到，相對位移 與慣性力 成正比，因此，可以認(rèn)為在某瞬時(shí)地震作用使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相對位移是該瞬時(shí)的慣性力引起的。 分析運(yùn)動(dòng)方程及其解答可以看到：地面運(yùn)動(dòng)加速度 直接影響體系地震反應(yīng)的大小；而不同頻率（或周期）的單自由度體系，在相同的地面運(yùn)動(dòng)下會有不同的地震反應(yīng)；阻尼比 對體系的地震反應(yīng)有直接的影響，阻尼比愈大則彈性反應(yīng)愈小。 根據(jù)動(dòng)量定理： （ 214） 將 =0 和 的值代入式（ 23），即可求得時(shí)間 作用的微分脈沖所產(chǎn)生的位移反應(yīng) （ 215） 將所有組成擾力的微分脈沖作用效果疊加，就可得到全部加載過程所引起的總反應(yīng)。設(shè)它在 開始作用，作用時(shí)間為 ，此時(shí)微分脈沖的大小為 。 阻尼比 值可通過對結(jié)構(gòu)的振動(dòng)試驗(yàn)確定。而 （ 213） 上式表示結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù) 與臨界阻尼系數(shù) 的比值，所以 稱為臨界阻尼比，簡稱阻尼比。 由 和 可以看出，有阻尼自振頻率 隨阻尼系數(shù) 增大而減小，即阻尼愈大，自振頻率愈慢。對比式（ 29）和式（ 210）可知，有阻尼單質(zhì)點(diǎn)體系的自由振動(dòng)為按指數(shù)函數(shù)衰減的簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)頻率為 ，故 稱為有阻尼的自振頻率。前者代表自由振動(dòng)，后者代表強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)。由此可見，地面運(yùn)動(dòng)對質(zhì)點(diǎn)的影響相當(dāng)于在質(zhì)點(diǎn)上加一個(gè)動(dòng)荷載，其值等于 ，指向與地面運(yùn)動(dòng)加速度方向相反。 二、運(yùn)動(dòng)方程的建立 為了研究單質(zhì) 點(diǎn)彈性體系的地震反應(yīng)，我們首先建立體系在地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程。 所謂加速度反應(yīng)譜曲線，就是單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在一定地震作用下，最大反應(yīng)加速度與體系自振周期的函數(shù)曲線。例如，屋面的雪載只與當(dāng)?shù)氐臍夂驐l件有關(guān)；樓面的使用荷載只取決于房間的用途等等。因此，地震作用可以理解為一種能反映地震影響的等效作用。 上述“三水準(zhǔn)，二階段”的抗震設(shè)防目標(biāo)可概括為“小震不壞，中震可修，大震不倒”。 第三水準(zhǔn)：當(dāng)遭受 到高于本地區(qū)設(shè)防烈度的罕遇地震（簡稱“大震”）時(shí)，建筑不致倒塌或發(fā)生危及生命的嚴(yán)重破壞。 （四）抗震設(shè)防目標(biāo) 抗震設(shè)計(jì)總思路是：在建筑物使用壽命期間，對不同頻度和強(qiáng)度的地震，建筑物應(yīng)具有不同的抵抗力。 抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)的依據(jù)是設(shè)防烈度。該圖給出了全國各地地震基本烈度的分布，可供國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國土利用規(guī)劃、一般工業(yè)與民用建筑的抗震設(shè)防及制定減輕和防御地震災(zāi)害對策之用。 （三）地震烈度 地震烈度是指地震時(shí)在一定地點(diǎn)振動(dòng)的強(qiáng)烈程度。 震級 與地震釋放能量 之間有如下關(guān)系： （ 22） 根據(jù)式（ 22），可計(jì)算各級地震所釋放的能量，震級差一級，能量就要差 32 倍之多。地震波按其在地殼傳播的位置不同，可將其分為體波和面波。 22 地震與抗震設(shè)防 地震是一種危害性極大的自然災(zāi)害。平均風(fēng)壓使建筑物產(chǎn)生一定的側(cè)移，而波動(dòng)風(fēng)壓使建筑物在平均側(cè)移附近振動(dòng)。它描述的是建筑物表面在穩(wěn)定風(fēng)壓作用下靜態(tài)壓力的分布規(guī)律，主要與建筑物的體型與尺度有關(guān)，也與周圍環(huán)境和地面粗糙度有關(guān)。它應(yīng)根據(jù)現(xiàn)行《荷載規(guī)范》中“全國基本風(fēng)壓分布圖”采用，但不得小于 kN/㎡。 風(fēng)力在整個(gè)建筑物表面的分布情況隨房屋尺寸的大小、體積和表面情況的不同而異，并隨風(fēng)速、風(fēng)向和氣流的不斷變化而不停地改變著。對于作用在樓面上的活荷載，并不是所給的等效均布荷載同時(shí)布滿在所有樓面上。隨著房屋高度的增加，水平荷載產(chǎn)生的內(nèi)力越來越大，會直接影響結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性、經(jīng)濟(jì)性，成為控制荷載。 此外，無論何種形式的基礎(chǔ)，均不宜直接置于可液化土層上。 6．在地震區(qū)，為保證整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，減小由基礎(chǔ)變形引起的上部結(jié)構(gòu)傾斜，基礎(chǔ)埋深不能太小。 3．單獨(dú)基礎(chǔ)和條形基礎(chǔ)整體性差，豎向剛度小，不容易調(diào)整各部分地基的差異沉降，除非將基礎(chǔ)擱置在未風(fēng)化或微風(fēng)化巖層上，否則不宜在高層建筑中應(yīng)用。下面給出基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的一般原則。 高層建筑設(shè)置“三縫”，可以解決產(chǎn)生過大變形和內(nèi)力問題以及抗震問題，但也產(chǎn)生另外的問題。 現(xiàn)行《高層規(guī)程》對各種結(jié)構(gòu)的高寬比給出了限制。因此，高層建筑的高寬比 不宜過大。在一個(gè)獨(dú)立的結(jié)構(gòu)單元內(nèi)，宜使結(jié)構(gòu)平面形狀和剛度均勻?qū)ΨQ。 “ 概念設(shè)計(jì) ” 是指對一些難以做出精確計(jì)算分析，或在某些規(guī)程中難以具體規(guī)定的問題，應(yīng)該由設(shè)計(jì)人員運(yùn)用概念進(jìn)行判斷和分析，以便采取相應(yīng)的措施，做到比較合理地進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。因此，結(jié)構(gòu)體系受力性能與技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)能否做到先進(jìn)合理，與結(jié)構(gòu)布置密切相關(guān)。超過表內(nèi)高度的房屋 ，應(yīng)進(jìn)行專門研究，采取必要的加強(qiáng)措施。 下面分別給出各種結(jié)構(gòu)體系其適用的最大高度。 五、各種結(jié)構(gòu)體系適用的最大高度 《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（ JG3－ 2020， J186－ 2020）（以下簡稱《高層規(guī)程》），對各種結(jié)構(gòu)體系的高層建筑最大適用高度做出了規(guī)定。通常由實(shí)腹筒做內(nèi)部核心筒，框筒或桁架筒做外筒。筒體的基本形式有三種：實(shí)腹筒、框筒及桁架筒。 框架、剪力墻及框架 剪力墻結(jié)構(gòu)體系的變形示意圖 如圖 18 所示。剪力墻可以單片分散布置，也可以集中布置。因此，在地震區(qū)不允許完全使用這種框支剪力墻結(jié)構(gòu)，而需設(shè)有部分落地剪力墻。 剪力墻結(jié)構(gòu)的墻間距不能太大，平面布置不靈活，難以滿足公共建筑的使用要求；此外，剪力墻結(jié)構(gòu)的自重也比較大。因此，剪力墻結(jié)構(gòu)在非地震區(qū)或地震區(qū)的高層建筑中都得到了廣泛的應(yīng)用。 二、剪力墻結(jié)構(gòu)體系 剪力墻結(jié)構(gòu)體系是利用建筑物墻體承受豎向與水平荷載，并作為建筑物的圍護(hù)及房間分隔構(gòu)件的結(jié)構(gòu)體系（其典型布置 如圖 14）。 框架結(jié)構(gòu)可通過合理的設(shè)計(jì)，使之具有良好的抗震性能。這種體系適用于多層建筑及高度不大的高層建筑。 12 高層建筑結(jié)構(gòu)體系 結(jié)構(gòu)體系是指結(jié)構(gòu)抵抗外部作用的構(gòu)件總體組成的方式。多數(shù)情況下是用鋼筋混凝土做筒（剪力墻），用鋼材做框架梁、柱 。 組合結(jié)構(gòu)是用鋼材來加強(qiáng)鋼筋混凝土構(gòu)件的強(qiáng)度，鋼材放在構(gòu)件內(nèi)部，外部由鋼筋混凝土做成，成為鋼骨（或型鋼）混凝土構(gòu)件，也可在鋼管內(nèi)部填充混凝土，做成外包鋼構(gòu)件，成為鋼管混凝土。近年來，隨著高層建筑建造高度的增加，以及我國鋼產(chǎn)量的大幅度增加，采用鋼結(jié)構(gòu)的高層建筑也不斷增多。到目前為止，我國已建成多幢 200m 以上的鋼筋混凝土建筑。 三、高層建筑結(jié)構(gòu)類型 高層建筑采用的結(jié)構(gòu)可分為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、鋼 鋼筋混凝土組合結(jié)構(gòu)等類型。 另外，相對于低層建筑而言，高層建筑相對較柔，因此在地震區(qū)，高層建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)具有足夠的延性。荷載效應(yīng)最大值（軸力 Ν 、彎矩 Μ 和位移△）可由 圖 11 所示 簡圖得到： 式中 Ｗ － 建筑每米高度上的豎向荷載； q － 水平均布荷載； H － 建筑高度；El － 建筑總體抗彎剛度（ E 為彈性模量， l 為慣性距）。 1972 年，紐約建造了 110 層，高 402m 的世界貿(mào)易中心（ World Trade Center Twin Towers）； 1973 年在芝加哥又建成當(dāng)時(shí)世界上最高的西爾斯大廈（ Sears Tower）， 110 層，高 443m，這兩幢建筑都是鋼結(jié)構(gòu)。在國外，現(xiàn)代高層建筑的發(fā)展只有 110 多年的歷史，又以最近 40 多年發(fā)展較快。深圳賢成大廈鋼筋混凝土筒中筒結(jié)構(gòu)，塔樓為八角形平面，整個(gè)建筑 61 層，高 218m。 從 80 年代開始，我國高層建筑迅速發(fā)展，建筑層數(shù)和高度不斷增加，功能和類型越來越復(fù)雜， 結(jié)構(gòu)體系日趨多樣化。到了 60 年代，我國高層建筑有了新的發(fā)展， 1964 年建成的北京民航大樓， 15 層，高 ；1966 年建成了 18 層的廣州人民大廈， 70 年代，我 國高層建筑有了較大的發(fā)展，其代表性的高層建筑為： 1974 年建成的 20 層北京飯店新樓，高 ，是當(dāng)時(shí)北京最高的建筑；1976 年建成的 33 層、高 的廣州白云賓館。從 20 世紀(jì)初到新中國成立，我國高層建筑甚少。 我國是高層建筑發(fā)展歷史悠久的國家。第一講 高層建筑結(jié)構(gòu)體系及布置 167。從某種意義上說，現(xiàn)代高層建筑是現(xiàn)代化城市的標(biāo)志。 但是，我國近代高層建筑發(fā)展遲緩。如 1959 年建成的北京民族飯店， 12 層，高 。從此，高層住宅就成為我國高層建筑中數(shù)量最多的類型。廣州廣東國際大廈， 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)， 63 層，高為 。上海的金茂大廈， 88 層，高 421m。 20 世紀(jì) 50 年代以后，輕質(zhì)高強(qiáng)材料的應(yīng)用，新的抗風(fēng)抗震結(jié)構(gòu)體系的發(fā)展，電子計(jì)算機(jī)的推廣使用以及新的施工機(jī)械的涌現(xiàn)，才使高層建筑得到了大規(guī)模的迅速發(fā)展。但在較低的建筑結(jié)構(gòu)中，往往豎向荷載控制著結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；隨著建筑高度的增大，水平荷載效應(yīng)逐漸增大；在高層建筑結(jié)構(gòu)中，水平荷載和地震作用卻起著決定性作用。因此，在高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，不僅要求結(jié)構(gòu)具有足夠的強(qiáng)度，而且還要求有足夠的剛度，使結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下產(chǎn)生的位移限制在一定的范圍內(nèi)，以保證建筑結(jié)構(gòu)的正常使用和安全。 綜上所述，對于高層建筑結(jié)構(gòu)，抵抗水平力的設(shè)計(jì)是個(gè)關(guān)鍵，應(yīng)該很好地理解上述 特點(diǎn)，使所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)具有足夠的強(qiáng)度、剛度和良好的抗震性能，還要盡可能地提高材料利用率，降低材料消耗和造價(jià)。當(dāng)前，我國的高層建筑中鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)占主導(dǎo)地位。 鋼結(jié)構(gòu)具有強(qiáng)度高、構(gòu)件 斷面小、自重輕、延性及抗震性能好等優(yōu)點(diǎn)；鋼構(gòu)件易于工廠加工，施工方便，能縮短現(xiàn)場施工工期。這種結(jié)構(gòu)可以使兩種材料互相取長補(bǔ)短， 取得經(jīng)濟(jì)合理、技術(shù)性能優(yōu)良的效果。 混合結(jié)構(gòu)是部分抗側(cè)力結(jié)構(gòu)用鋼結(jié)構(gòu)，另一部分采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)（或部分采用鋼骨混凝土結(jié)構(gòu)）。 167。 一、框架結(jié)構(gòu)體系 框架結(jié)構(gòu)體系是由梁、柱構(gòu)件通過節(jié)點(diǎn)連接構(gòu)成，既承受豎向荷載，也承受水平荷載的結(jié)構(gòu)體系（其典型布置 如圖 13）。外墻用非承重構(gòu)件，可使立面設(shè)計(jì)靈活多變?，F(xiàn)澆結(jié)構(gòu)的整體性好，抗震性能好，在地震區(qū)應(yīng)優(yōu)先采用。在國內(nèi)外歷次大地震中，剪力墻結(jié)構(gòu)體系表現(xiàn)出良好的抗震性能，且震害較輕。剪力墻結(jié)構(gòu)采用大模板或滑升模板等先進(jìn)方法施工時(shí)，施工速度很快，可節(jié)省大量的砌筑填充墻等工作量。 這種結(jié)構(gòu)體系，由于底層柱的剛度 小，上部剪力墻的剛度大，形成上下剛度突變，在地震作用下底層柱會產(chǎn)生很大的內(nèi)力及塑性變形，致使結(jié)構(gòu)破壞較重。將這兩種 體系結(jié)合起來，相互取長補(bǔ)短，可形成一種受力特性較好的結(jié)構(gòu)體系 框架 剪力墻結(jié)構(gòu)體系。 2．在變形狀態(tài)方面，單獨(dú)的剪力墻在水平荷載作用下以彎曲變形為主，位移曲線呈彎曲型；而單獨(dú)的框架以剪切變形為主，位移曲線呈剪切型；當(dāng)兩者處于同一體系，通過樓板協(xié)同工作，共同抵抗水平荷載，框架 剪力墻結(jié)構(gòu)體系的變 形曲線一般呈彎剪型。 四