【正文】 服從均勻分布.（如圖），試求隨機變量U=X+Y的方差. 【解】D(U)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=D(X)+D(Y)+2[E(XY) E(X)（2） E（2X 3Y2）.【解】 從而(1)(2)f（x）=求（1） 系數(shù)c。由X~N（220，252）知 由全概率公式有由貝葉斯公式有（1，2）上服從均勻分布，試求隨機變量Y=e2X的概率密度fY(y).【解】因為P（1X2）=1,故P（e2Ye4）=1當y≤e2時FY（y）=P(Y≤y)=0. 當e2ye4時， 當y≥e4時，即 故 fX(x)=求隨機變量Y=eX的密度函數(shù)fY(y). (1995研考)【解】P（Y≥1）=1當y≤1時，當y1時， 即 故 fX(x)=,求Y=1的密度函數(shù)fY(y). 【解】 故 （t）服從參數(shù)為λt的泊松分布.（1） 求相繼兩次故障之間時間間隔T的概率分布；（2） 求在設備已經(jīng)無故障工作8小時的情形下，再無故障運行8小時的概率Q.（1993研考）【解】（1） 當t0時，當t≥0時，事件{Tt}與{N(t)=0}等價，有即 即間隔時間T服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布。~N（0，σ2），問：當σ取何值時，X落入?yún)^(qū)間（1，3）的概率最大？【解】因為 利用微積分中求極值的方法，有 得,則 又 故為極大值點且惟一。(x)不是密度函數(shù)。選（C）[a,b]上，隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)=sinx，而在[a,b]外，f(x)=0，則區(qū)間 [a,b]等于（ ）(A) [0,π/2]。則 故拋擲次數(shù)X服從參數(shù)為的幾何分布。從而③亦為0。,求一螺栓為不合格品的概率.【解】 （小時）服從正態(tài)分布N（160，σ2），若要求P{120＜X≤200＝≥，允許σ最大不超過多少？【解】 故 F（x）=（1） 求常數(shù)A，B；（2） 求P{X≤2}，P{X＞3}；（3） 求分布密度f（x）.【解】（1）由得（2） (3) f（x）=求X的分布函數(shù)F（x），并畫出f（x）及F（x）.【解】當x0時F（x）=0當0≤x1時 當1≤x2時 當x≥2時故 （1） f(x)=ael|x|,λ0。（2） 甲比乙投中次數(shù)多的概率.【解】分別令X、Y表示甲、乙投中次數(shù)，則X~b（3，）,Y~b(3,)(1) + (2) =，(每條跑道只能允許一架飛機降落)？【解】設X為某一時刻需立即降落的飛機數(shù)，則X~b(200,)，設機場需配備N條跑道，則有即 利用泊松近似查表得N≥.，每天有大量汽車通過，,在某天的該時段內有1000輛汽車通過，問出事故的次數(shù)不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？【解】設X表示出事故的次數(shù)，則X~b（1000，） {X=1}=P{X=2}，求概率P{X=4}.【解】設在每次試驗中成功的概率為p，則故 所以 .，當A發(fā)生不少于3次時，指示燈發(fā)出信號，（1） 進行了5次獨立試驗，試求指示燈發(fā)出信號的概率；（2） 進行了7次獨立試驗，試求指示燈發(fā)出信號的概率.【解】（1） 設X表示5次獨立試驗中A發(fā)生的次數(shù)，則X~6（5，）(2) 令Y表示7次獨立試驗中A發(fā)生的次數(shù)，則Y~b（7，）（1/2）t的泊松分布，而與時間間隔起點無關（時間以小時計）.（1） 求某一天中午12時至下午3時沒收到呼救的概率；（2） 求某一天中午12時至下午5時至少收到1次呼救的概率.【解】（1） (2) {X=k}=, k=0,1,2P{Y=m}=, m=0,1,2,3,4分別為隨機變量X，Y的概率分布，如果已知P{X≥1}=，試求P{Y≥1}.【解】因為，故.而 故得 即 從而 ，試求在這2000冊書中恰有5冊錯誤的概率.【解】令X為2000冊書中錯誤的冊數(shù)，則X~b(2000,).利用泊松近似計算,得 ，成功的概率為，試寫出X的分布律，并計算X取偶數(shù)的概率.【解】，每個參加保險的人在1月1日須交12元保險費，：（1） 保險公司虧本的概率。把取2nr次火柴視作2nr重貝努里試驗，則所求概率為式中2反映B1與B2盒的對稱性（即也可以是B2盒先取空）.（2） 前2nr1次取火柴，有n1次取自B1盒，nr次取自B2盒，第2nr次取自B1盒，故概率為51.求n重伯努利試驗中A出現(xiàn)奇數(shù)次的概率.【解】 以上兩式相減得所求概率為若要求在n重貝努里試驗中A出現(xiàn)偶數(shù)次的概率，則只要將兩式相加，即得.，B是任意兩個隨機事件，求P{（+B）（A+B）（+）（A+）}的值.【解】因為（A∪B）∩（∪）=A∪B（∪B）∩（A∪）=AB∪所求  故所求值為0.，A，B和C滿足條件：ABC=F，P(A)=P(B)=P(C) 1/2，且P（A∪B∪C）=9/16，求P（A）.【解】由 故或,按題設P（A）,故P（A）=.，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，求P（A）.【解】 ① ②故 故 ③由A,B的獨立性，及①、③式有 故 故 或（舍去）即P（A）=.y (a為正常數(shù))內擲一點，點落在半圓內任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點和該點的連線與x軸的夾角小于π/4的概率為多少？【解】利用幾何概率來求，故所求概率為56.設10件產品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取兩件產品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率.【解】 設A={兩件中至少有一件是不合格品}，B={另一件也是不合格品}、15名和25名考生的報名表，其中女生的報名表分別為3份、從中先后抽出兩份.（1） 求先抽到的一份是女生表的概率p；（2） 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q. 【解】設Ai={報名表是取自第i區(qū)的考生}，i=1,2,3.Bj={第j次取出的是女生表}，j=1,2.則 (1) (2) 而 故 58. 設A，B為隨機事件，且P（B）0,P(A|B)=1,試比較P(A∪B)與P(A)的大小. (2006研考)解：因為 所以 .59.60.習題二，編號為1，2，3，4，5，在其中同時取3只，以X表示取出的3只球中的最大號碼，寫出隨機變量X的分布律.【解】故所求分布律為X345P，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽樣，以X表示取出的次品個數(shù)，求：（1） X的分布律；（2） X的分布函數(shù)并作圖；(3).【解】故X的分布律為X012P（2） 當x0時，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=0當0≤x1時，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=P(X=0)= 當1≤x2時，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)=當x≥2時，F(xiàn)（x）=P（X≤x）=1故X的分布函數(shù)(3) ，求3次射擊中擊中目標的次數(shù)的分布律及分布函數(shù)，并求3次射擊中至少擊中2次的概率.【解】=0，1，2，3.故X的分布律為X0123P分布函數(shù)4.（1） 設隨機變量X的分布律為P{X=k}=，其中k=0，1，2，…，λ＞0為常數(shù)，試確定常數(shù)a.（2） 設隨機變量X的分布律為P{X=k}=a/N， k=1，2，…，N，試確定常數(shù)a.【解】（1） 由分布律的性質知故 (2) 由分布律的性質知即 .、乙兩人投籃，,今各投3次，求：（1） 兩人投中次數(shù)相等的概率。（2） 確定c使P{X＞c}=P{X≤c}.【解】（1） (2) c=3（cm）X~N（,）,177。由右連續(xù)性知，故①為0。再設C={每次拋擲出現(xiàn)6點}。但是F（x）在x=0處不連續(xù)，也不是階梯狀曲線，故F（x）是非連續(xù)亦非離散型隨機變量的分布函數(shù)。 (D) [0,].【解】在上sinx≥0，(x)是密度函數(shù)。故選（A）。(2) 該電子元件損壞時，電源電壓在200~240V的概率β【解】設A1={電壓不超過200V}，A2={電壓在200~240V}，A3={電壓超過240V}，B={元件損壞}。μ1′,μ2′,…，μn′均服從兩點分布（參數(shù)為p），則X=μ1+μ2+…+μn，Y=μ1′+μ2′+…+μn′,X+Y=μ1+μ2+…+μn+μ1′+μ2′+…+μn′,所以，X+Y服從參數(shù)為（2n,p)的二項分布.（X，Y）的分布律為XY0 1 2 3 4 501230 (1) 求P{X=2｜Y=2}，P{Y=3｜X=0}；（2） 求V=max（X，Y）的分布律；（3） 求U=min（X，Y）的分布律；（4） 求W=X+Y的分布律.【解】（1） （2） 所以V的分布律為V=max(X,Y)0