可交換矩陣的幾個充要條件和性質(zhì)-全文預(yù)覽
【正文】 1)因?yàn)?而(當(dāng)時),由于相似矩陣的跡相等,所以不可能相似于非零矩陣. (2)若存在可逆矩陣,使則,于是,即與相似,從而這是不可能的. (1)設(shè),同為(反)對稱矩陣,則是對稱矩陣,是反對稱矩陣. (2)設(shè),有一個為對稱矩陣,另一個為反對稱矩陣,則是反對稱矩陣,是對稱矩陣. (1)設(shè),同為實(shí)(反)對稱矩陣,則的特征值的實(shí)部為零.(2)設(shè),有一為實(shí)對稱矩陣,另一個為實(shí)反對稱矩陣,則的特征值的實(shí)部為零. 證 (1)(1),所以的特征值的實(shí)部為零.同理可證(2).學(xué)習(xí)參考參考文獻(xiàn)[1](第三版)[M].高等教育出版社，2003.[2][M].北京:科學(xué)出版社,2001.[3][J].:353355.[4]閆家灝,[J].:5154.[5]李瑞娟,[J].:199200.1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。 證 (1)由,及即可證得。 (4),其中是的多項(xiàng)式,即與的多項(xiàng)式可交換。 (2)設(shè),有一個為對稱矩陣,另一個為反對稱矩陣,則,可交換的充要條件是為反對稱矩陣. 證 (1)設(shè),均為對稱矩陣,(2),因此為對稱矩陣。 因?yàn)?所以。 (3)因?yàn)?所以。 (4). 證 (1)因?yàn)?兩邊同時取伴隨矩陣可得。 若,則,故. (
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